1、 第 1 页2011 年江苏 13 市中考数学试题分类解析汇编专题 12：押轴题1.（苏州 10 分）已知二次函数 的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点2680yaxaC点 D 是抛物线的顶点(1)如图，连接 AC，将 OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数 a 的值；(2)如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（ 4，4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF 的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边
2、形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形） ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】解：（1）由 ，268yax令 ，解得， 。012,4 第 2 页令 ，解得， 。0x8ya点 A、B、C 的坐标分别为（2，0） ， （4，0） ， （0， ） 。8a该抛物线的对称轴为 。3x如图，设该抛
3、物线的对称轴与 轴的交点为点 M，则由 OA=2 得 AM=1。由题意，得 OA=OA=2，OA=2AM ，OAM=60 0。OAC=CAO=60 0。OC= ，即 。 。OA32823a4a（2）若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，结论仍然成立。如图，若点 P 是边 EF 上的任意一点（不与点 E 重合），连接 PM，点 E（4，4） 、F（4，3）与点 B（4，0）在一直线上，点 C 在 y 轴上，PB4，PC4，PCPB 。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段 PA、PB、PC、PD 不能构成平行四边形。设点 P 是边 FG 上的任意一点（不与
4、点 G 重合） ，点 F 的坐标是（4，3） ，点 G 的坐标是（5，3） ，FG=3，GB= 。103PB 。10PC4 ，PCPB。又 PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC ，PBPD。此时线段 PA、PB、PC、PD 也不能构成平行四边形。（3）存在一个正数 a，使得线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四边形，如图，点 A、B 是抛物线与 x 轴交点，点 P 在抛物线对称轴上，PA=PB 。当 PC=PD 时，线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四第 3 页边形。点 C 的坐标是（0，8a） ，点 D 的坐标是（3，a） ，点 P 的坐标是（3， ） ，t 22
5、23Ptt （ ） ， （ ）由 PC=PD 得 PC2=PD2， ，238at （ ） （ ）整理得， ，解得 。710at7显然 满足题意。2t当 是一个大于 3 的常数时，存在一个正数 ，使得线段 PA、PB、PC 、PDt 27ta能构成一个平行四边形。【考点】二次函数综合题，,图形的翻转，含 300 角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。【分析】( 1)先 利 用 点 在 抛物线上，点的坐标满足方程和含 300 角的直角三角形中 300 角所对的直角边是斜边一半的性质，求 出 点 A、 B、 C 的 坐 标 ， 再 求 出 a。(2)分 点 P 在边 EF 或边 F
6、G 上两种情况比 较 四 线 段 的 长 短 来 得 出 结 论 。(3)因 为 点 A、 B 是 抛 物 线 与 X 轴 的 交 点 ， 点 P 在 抛 物 线 对 称 轴 上 ， 所 以 PA=PB。 要PA， PB， PC， PD 构 成 一 个 平 行 四 边 形 的 四 条 边 ， 只 要 PC=PD,， 从 而 推 出 a。2. (无锡 10 分) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 15 级税率情况见下表：现
7、行征税方法 草案征税方法税级 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 月应纳税额 x 税率 速算扣除数1 x500 5 0 x1 500 5 02 500交于点 B(2，1)过点 P( ， 1)( 1)作 轴的平行线分别交双曲px线 和 于点 M、Nyx0myx3 时，延长 PM 交 轴于 Q，见图（3） 。px此时，S AMP 大于情况当 3 时的三角形面积 SAMN 。故不存在p实数 ，使得 SAMN 4S AMP 。 综上，当 时，S AMN 4S AMP 。p32【考点】反比例函数和一次函数的图象与性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，勾股定理，相似三角形的判定和性
8、质，解一元二次方程。【分析】(1)用点 B(2，1)的坐标代入 即可得 值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线myx的解析式。l(2)点 P( ， 1) 在直线 2 上，实际上表示了点是直线 2 和 的交点，这样要求证p ylPMBPNA 只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点 P 的位置。实际上，当 3 时，易求出这时 SAMP S AMN ，当 3 时，注p p意到这时 SAMP 大于 3 时的三角形面积，从而大于 SAMN 。所以只要主要研究当 1 3 时的情况。p作出必要的辅助线后，先求直线 MP 的方程，再求出各点坐标（用 表示） ，然后求出面积表达式，代入pSAMN 4S AMP 后求出 值。
