1、十一、不等式一、选择题1.（重庆理 7）已知 a0，b0，a+b=2，则 y=14ab的最小值是A 2 B4 C 92D52.（浙江理 5）设实数 ,xy满足不等式组5027,xy ， ，若 xy为整数，则 34xy的最小值是A14 B16 C17 D193.（全国大纲理 3）下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是A 1ab B 1 C 2 D 3ab4.（江西理 2）若集合,xAxB，则 ABA x B C D5.（辽宁理 9）设函数 1,log12)(xxfx，则满足 2)(xf的 x 的取值范围是（A） 1，2 （B）0，2 （C）1 ，+ ） （D）0 ，+ ）6.（湖南
2、理 7）设 m1，在约束条件 1ymx下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为A （1， 2） B （ 2， ） C （1,3 ） D （3， ）7.（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z） ，且 a b若 x,y 满足不等式 1xy，则 z 的取值范围为A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3 ，38.（广东理 5） 。已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 由不等式组02yx给定。若(,)Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 (2,1)，则 zOMA的最大值为A 42 B 3 C4 D39.（四川理 9）某运输公司有 12 名驾驶员和 19
3、名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车虚配1 名工人，运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z=A4650 元 B4700 元 C4900 元 D5000 元10.（福建理 8）已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域21yx，上的一个动点，则 M的取值范围是A-10 B01 C02 D-1 211.（安徽理 4）设变量 yxyxy
4、2,1|, 则满 足 的最大值和最小值分别为（A）1，1 （B）2，2 （C ） 1，2 （D） 2，112.（上海理 15）若 ,abR，且 0，则下列不等式中，恒成立的是 A 2 B ab CD 1abD2二、填空题13.（陕西理 14）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米） 。14.（浙江理 16）设 ,xy为实数，若 241,xy则 2xy的最大值是 。15.（全国新课标理 13）若变量 x，y 满足约束条件396，则 2z
5、xy的最小值是_16.（上海理 4）不等式13的解为 。17.（广东理 9）不等式 0x的解集是 18.（江苏 14）设集合,)2(|),( 2RyxmxmyA, ,12|),( RyB, 若 BA则实数 m 的取值范围是_三、解答题19.（安徽理 19） （）设 1,xy证明;xyxy，（） cba，证明 loglloglloglabcbcaa.20.（湖北理 17） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/ 千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米/小时，研究表明；当 2时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x时，求函数 v的表达式;（）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）.fv可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）21.（湖北理 21） （）已知函数 ()1fxIn， (0,)x，求函数 ()fx的最大值；（）设 ,kab,2， )均为正数，证明：（1）若 1 nab12 nb，则 12nkka；（2）若 2 =1，则 1212.k nb
