1、2011 广东揭阳中考试卷数 学一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 （2011 广东揭阳，1,3 分）2 的倒数是（ ）A2 B 2 C 12 D 12【答案】D2 （2011 广东揭阳，2,3 分）据中新社北京 2010 年 l2 月 8 日电 2010 年中国粮食总产量达到546 400 000 吨，用科学记数法表示为（ ）A 75.4610吨 B 85.4610吨 C 95.4610吨 D 105.46吨【答案】B3 （2011 广东揭阳，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的
2、 2，得到的图形是（ ）【答案】 4 （2011 广东揭阳，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A 15 B 13 C 8 D 8【答案】 5 （2011 广东揭阳,5,3 分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【答案】 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6 （2011 广东揭阳，6，4 分）已知反比例函数 kyx的图象经过（1，2） 则 k 【答案】27 （2011 广东揭阳，7，4 分）使 2x在实数
3、范围内有意义的 x 的取值范围是 【答案】 2x8 （2011 广东揭阳，8,4 分）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】269 （2011 广东揭阳，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连结BC.若A40，则C 【答案】 02510 （2011 广东揭阳，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为 1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A 1B1C1 和 1D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E
4、 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为 .【答案】 14n三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11 （2011 广东揭阳，11，6 分）计算： 001(21)8sin452【解】原式=1+ 23-4=012 （2011 广东揭阳，12，6 分）解不等式组： 2138x，并把解集在数轴上表示出来【解】解不等式，得 x2解不等式，得 x3所以，原不等式组的解集为 x3，解集表示在数轴上为：13 （2011 广东揭阳，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，ADCB 且 AD=CB，DB.求证：A
5、E=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即 AE=CF14 （2011 广东揭阳，14，6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0） ，P的半径为 2，将P 沿着 x 轴向右平稳 4 个长度单位得P 1.（1）画出P 1，并直接判断P 与P 1 的位置关系；（2）设P 1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为 A，B，求劣弧 A与弦 AB 围成的图形的面积（结果保留 ）【答案】 （1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度 90218l劣弧和弦围成的图形的面积为 142S15 （2011 广东揭阳，15，6 分）已知抛物线
6、 21yxc与 x 轴有交点(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由【答案】 （1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0解得 c 2(2)c直线 y= 1x1 随 x 的增大而增大，b=1直线 y= 2x1 经过第一、二、三象限四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16 （2011 广东揭阳，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得260
7、.3x解这个方程，得 123,0x经检验， 都是原方程的根，但 13x不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有 10 瓶17 （2011 广东揭阳，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.4,3.2）【解】设小明家到公路 l的距离 AD 的长度为 xm.在 RtABD 中，ABD= 045，BD=AD=x在 RtABD 中，ACD= 03， tanADC，即 0tan
8、35x解得 25(1)68.2x小明家到公路 l的距离 AD 的长度约为 68.2m.18 （2011 广东揭阳，18，7 分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值） 请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】 （1）此次调查的总体是：班上 50 名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全
9、图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上的人数有 5 人，总人数有 50，550=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上的人数占全班人数的百分之 1019 （2011 广东揭阳，19，7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长【解】 （1）BF=CF，C= 03，FBC= ，BFC= 12又由折叠可知DBF= 0BDF= 09（2）在 RtBDF 中，DBF= 03，BF=8BD= 4ADB
10、C，A= 09ABC=又FBC=DBF= 03ABD= 0在 Rt BDA 中，AVD= 03，BD= 4AB=6五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20 （2011 广东揭阳，20，9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个数；（3）求第 n 行各数之和【解】 （1）64，8，15；（2） 2()， 2， 1；（3）第 2 行各数之和等于 33；第 3 行各数
11、之和等于 57；第 4 行各数之和等于 77-13；类似的，第 n 行各数之和等于 2()1)n= 321n.21 （2011 广东揭阳，21，9 分）如图（1） ，ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF边与 AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、DF （或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、H 点，如图（2）.（1）问：始终与AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设 CGx，BH y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由
12、） ；（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形？【解】 （1）HGA 及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB CGABH，即 9xy，所以， 81yx（3）当 CG 2BC时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又 AHAG，AHGH此时，AGH 不可能是等腰三角形；当 CG= 12时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH 是等腰三角形；此时，GC= 9，即 x= 2当 CG BC时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9综上，当 x=9 或 92时，AGH 是等腰三角形22. （2
13、011 广东揭阳，22，9 分）如图，抛物线 25174yx与 y 轴交于点 A，过点 A的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）.（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上，从原点 O 出发以每钞一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作x 轴，交直线 AB 于点 M，抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长为 s 个单位，求 s 与 t的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 G 重合的情况） ，连接 CM，BN ，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平等四边形？问对于所求的 t 的值，平行四边形 BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】 （1）把 x=0 代入 25174yx，得 1y把 x=3 代入 ，得 5，A、B 两点的坐标分别（0，1） 、 （3， 2）设直线 AB 的解析式为 ykxb，代入 A、B 的坐标，得532bk，解得12所以， yx（2）把 x=t 分别代入到 12yx和 25174yx分别得到点 M、N 的纵坐标为 t和 tMN= 25174t-（ 1）= 2即 s点 P 在线段 OC 上移动，0t3.(3)在四边形 BCMN 中，BCMN
