矩阵行列式精品课件.docx

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 年 级：高二 辅导科目：数学 课时数：3课 题 矩阵、行列式（熟能生巧）教学目标 掌握矩阵、行列式的概念与基本运算教学内容【 重难点梳理】1、矩阵表示常用符号矩阵的组成：括号+元素元素的表示：a ij，i 和 j 的意义；矩阵的表示 Amn，B pq，m、 n、p、q 的意义；若 Amn 的元素用 aij 表示，B pq 的元素用 bst 表示，那么 i、j 、s、t 的取值范围分别是多少？2、矩阵的运算法则等于：A mn=Bpq 的充要条件是：加（减）法：若 Cef=Amn+Bpq，则下标之间要满足什么条件？ 数乘：cA mn 还是一个矩阵，记作 Dmn，则

2、 dij 与 aij 之间有什么关系？交换率和分配率乘法：若矩阵 AmnBpq 有意义的前提是内项相等（n=p） ，得到一个 Cmq（外项） ，请考虑 BpqAmn 有意义需满足什么条件，得到的矩阵 Dxy，x 和 y 分别是多少？若 Cmq=AmnBnq，则 cij=？Amn 中第 i 行的行向量 ai=(ai1,ai2,ai3,ai4.ain)，共 n 项（n 维向量的简单介绍）Bnq 中第 j 列的列向量 bj=(b1j,b2j,b3j,b4j.bnj)，共 n 项cij=aibj=？3、行列式的概念区别于矩阵行列式是数的概念，矩阵是数阵的概念；行列式行数和列数相等，矩阵行数和列数不一定

3、相等4、二阶行列式对角线法则；用行列式解二元一次方程，根的判断；5、三阶行列式：化解三阶行列式的两种方法对角线法则按某一行展开：余子式，代数余子式=余子式(-1) i+j【基本概念】1、理解矩阵的有关概念（1） 叫做 行 列矩阵，简记为 11nma （2）若矩阵 ，则矩阵 的行向量为 ；列向量为 1213 aAA（3） 和 相等的矩阵为方阵； 的方阵叫做单位矩阵；所有元素都为 0的矩阵叫做 。（4）已知方程组 ，则它的系数矩阵为 ；增广矩阵为 1122axbyc（5）通过线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里的矩阵变换有 3 种，分别为 、 、 2、矩阵的运算（1）矩阵相等的条

4、件为 ， 矩阵相加（减）的条件为 矩阵相乘的条件为 （2）如果矩阵 ， ，那么 1212,abAB1213c CAB= ； 3C（3）矩阵加法满足运算律为 矩阵与实数相乘满足的运算律为 矩阵相乘满足的运算律为 注意矩阵乘法不满足的运算律为 3、理解行列式的有关概念（1）二阶行列式叫做 ，展开式为 ，这种方法称为 法则，其计算的结果叫做 2ab叫做 1,（2）三阶行列式对角线法则展开为 ；按第一行展开为 ；按第二列展开为 112233abc； 中， 的余子式为 ，代数余子式为 112233abc4、线性方程组的行列式计算方法（1）对于二元一次方程组 （ 不全为零） ，则 ， ， 1122+=,a

5、xbyc21,ab=Dx=yD当 时，方程组有唯一解， ， =y当 0 时， ，方程组无解； ，方程组有无穷解.=D（2）对于三元一次方程组：112233+,=axbyczd123,0abcabc不 全 为则则 ， ， ， ；如果 0，有 ，即 ， ，=xDyzD=xyz【课堂例题】例 1、 010 =.5例 2、若 ,求 4- 373085AB， ,25AB例 3、若 ，求213A1053A例 4、如果 ，矩阵 就称为与 可交换，若 ，试求所有与 可交换的矩阵。ABA1=0A例 5、设矩阵 ，其中 ，求 中所有元素之和。nAijaA例 6、当 时，比较大小： 01,034x2、函数 的值域为

6、 sin+si2=41xy3、对于方程组 （ 不全为零） ，则在下列命题中：（1）若 0，则方程有唯一1122,+abycx21,ab D的解；（2）若 0， ， 中至少有一个不为零，则方程组无解；（3）若 = = =0，则方程=Dy xy组有无穷多解，正确命题的序号是 4、三直线 相交与一点，则 = +3,27,9-4=1kxykxk5、在直角坐标平面内，顶点分别为 的 的面积 ，其中，23,AyBxCy， ， AB1=2SD，利用这个结论解答下面问题.123=xyD（1）若 ，求 的面积；,5-12,4-1ABC， ， ， ， ABC（2） ，求证 三点共线；05， ， ， ， ， ，（3）若 ，当 为何值时，三点共线？当 为何值时， 的面积是 10.,3,-， ， ， ， ABC6 求函数 的值域.21sin=coxy7 已知 是 的三边长，且 ，试确定 的形状.abc， ， ABC1=0acbABC