1、 -让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，考试注意：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第 I 卷每小题选
2、出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式：样本数据（ ），（ ），.，（ ）的线性相关系数1,yx2,yxnyx,其中niiniiiii yxr1212)()(xn.2yy1锥体的体积公式 3VSh其中 为底面积， 为高 第卷1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若 ,则复数 = ( )iz21zA
3、. B. C. D.i2i2i2答案：C 解析： iiz1（2） 若集合 ,则 = ( )0|,321|xBxABAA. B. C. D.01|x|2| 10|x答案：B 解析： /,/,/ x-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 （3） 若 ,则 的定义域为 ( )12(log)(xffA. ( ,0) B. ( ,0 C. ( , ) D. (0, )2121答案： A 解析： 0,21,logxx（4） 若 ,则 的解集为 ( )xfln4)(2)fA
4、. (0, ) B. (-1,0) (2, ) C. (2, ) D. (-1,0)答案：C 解析： 2,012,0,2xxf（5） 已知数列 的前 项和 满足: ,且 ,那么 ( )nanSmnnS1a10A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析： 11,43,204312aaS（6） 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1). 表示变量 Y 与 X 之间的线性1r相关系数, 表示变量
5、 V 与 U 之间的线性相关系数,则 ( )2rA. B. C. D. 01120r120r12r答案：C 解析： 第一组变量正相关，第二组变量负相关。niiniiiiiyxr1212（7） 观察下列各式: 则 的末四位数字为 ( ),.785,56,35201A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125答案：D 解析：12*20,120841 3906258,725,6,3, f ffffxf（8） 已知 是三个相互平行的平面,平面 之间的距离为 ,平面 之间的距离为 .直32,1d32,2d-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会
6、所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 线 与 分别交于 .那么 是 的 ( )l321,321,P”“321P21dA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：C 解析：平面 平行，由图可以得知：321,如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知 321P如果 ，同样是根据两个三角形全等可知321Pd（9） 若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则实数 的取值0221xyC： 0)(2mxyC： m范围是 ( )A. B. )3, )3,(),(C. D. , ),(),(答案：B 曲线 表示以 为圆
7、心，以 1 为半径的圆，曲线 表示022xy,10mxy过定点 ， 与圆有两个交点，故 也应该与圆有两个交,0my或 0y点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m 的取值范围应是3和 3,0,-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 10.如右图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘
8、出的图形大致是( )答案：A 解析：根据小圆 与大圆半径 1：2 的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此 M 点的轨迹是个大圆，而 N 点的轨迹是四条线，刚好是 M 产生的大圆的半径。第 II 卷二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11. 已知 ， ，则 与 的夹角为 .2ba2baab答案： （ ） 解析：根据已知条件 ，去括号得：。603 2)(2(ba， 24cos2422 ba 。60,1cos（PS：这道题其实 2010 年湖南文科卷的第 6 题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义 72 页
9、的第 2 题。 此题纯属送分题！）12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书.则1 41小波周末不在家看书的概率为 .答案： 解析：方法一：不在家看书的概率=163 1632- 所 有 情 况打 篮 球看 电 影-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=1 1634-212 （PS: 通过生活实
10、例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是_.10. 解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0 ，n=2;s=0+1+2=3, n=3;S=3+(-1)+3=5, n=4;S=5+1+4=10,此时 s9,输出。（PS:此题实质是 2010 江苏理科卷第 7 题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第 200 页的第 6 题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你
11、们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）14.若椭圆 的焦点在 x 轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为 A，B，直线 AB12byax )21,(12yx恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .答案： 解析：设过点（1， ）的直线方程为：当斜率存在时， ，452yx 21)(xky根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径 1 可以得到 k= ,直线与圆方程的联立可以得到43切点的坐标（ ），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点 A：（1,0），B ：（ ）可以5,3 54,3得到直线：2x+y-2=0,则与 y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0） ，与 x 轴的交点即为焦点
12、 ，2b1c根据公式 ，即椭圆方程为：5,22acba 1452yx（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第 147 页第 23 题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共 5 分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极cos4sin2轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 .答案： 。解析：做坐标系与参数方程
13、的题，大家只需记住两点：1、0242yx-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 ，2、 即可。根据已知 =sin,cosyx 2yxcos4sin2,4,42 2化 简 可 得 ：所以解析式为： 022yx15 (2).(不等式选择题）对于实数 x，y，若 ， ，则 的最大值为 .12y12yx（2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出 x 的范围， ，再解出 y 的范围， ，最后03y综合解出 x-2y+1 的范围 ，那么绝对值最大，就去 51,5（PS:
14、此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）4.本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元；否则月工资定为 2100 元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯
15、数 .假设次人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力.（1）求 X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望.解答：（1）选对 A 饮料的杯数分别为 ， ， ， ， ，0124其概率分布分别为： ， ， ，748CP7016834CP70362482CP， 。7016348CP7014480（2） 。280163235 17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 的对边分别是 ，已知 .CBA, cba, 2sin1cosinCC（1）求 的值；sin（2）若 ，求边 的值.8)(42ba解：（1）已知 2sin1cosi2sinico2in 2CCC-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地
16、址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 整理即有： 012sinco2sin02siin2cosin2 CCC又 C 为 中的角，ABi412sinco2sin412cosin21cosin 3si4i2C（2） 82ba2,0202 bababa又 ，47sin1cos2C17cosCc18.（本小题满分 12 分）已知两个等比数列 ， ，满足 .nab 3,2,1),0(21 ababa（1）若 =1，求数列 的通项公式；（2）若数列 唯一，求 的值.n.解：（1）当 a=1 时， ，又 为等比数列
17、，不妨设 公33221 , ababnb,na比为 ，由等比数列性质知： ，同时又有q 3212)(a所以：, 1212121312 qqqaa,nn（2） 要唯一， 当公比 时，由 且01 33221 , abab312b， 03431222 qaqaq， 最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）0a41，此时满足条件的 a 有无数多个，不符合。0042 当公比 时，等比数列 首项为 a，其余各项均为常数 0，唯一，此时由1qn，可推得 符合 13432 121212 qaqa 31,3a-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学
18、旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 综上： 。31a19.（本小题满分 12 分）设 .213)(axxf（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；),(a（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.0axf4,1316)(xf解：（1）已知 ， ，函数 在 上存在单axf23af2 xf,32调递增区间，即导函数在 上存在函数值大于零的部分，,9102332 af（2）已知 0a2, 在 上取到最小值 ，而 的图像开口向下，且对轴xf4,136axf2 ，1x ,02 a,01241 af则必有一点 使得 此时函数 在 上单调递
19、增，在 单调递减，,0xfx0,4x，61231af 83623af384此时，由 ，所以函数舍 去或 1-020 xxxf 3102maxff20.（本小题满分 13 分）是双曲线 ： 上一点， 分别是双曲线 的左、右定)(,0axyPE)0,(12bayx NM,E点，直线 的斜率之积为 .NM,5（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 两点， 为坐标原点， 为双曲线上的一EBA,OC点，满足 ，求 的值.OBAC解：（1）已知双曲线 E： ， 在双曲线上，M，N 分别为双曲线 E 的0,12bayx0,yxP-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花
20、园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 左右顶点，所以 ， ，直线 PM，PN 斜率之积为0,aM,N151202000 ayxaxyxyKPN而 ，比较得120ba 530565222cebcb（2）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L： ，交双曲线 E 于 A，B 两点，则不妨设xy，又 ，点 C 在双曲线 E 上：21,yxBA2121,yOBAC*（1） 22121212 5055 ayxa 又 联立直线 L 和双曲线 E 方程消去 y 得： 42acx由韦达定理得： ， 代入（1）式得：42
21、21cx222121 4c4-0722， 或aa21.（本小题满分 14 分）（1）如图，对于任一给定的四面体 ，找出依4321A次排列的四个相互平行的平面 ，使,得 （i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间iiA的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面 ，其中每相邻两个平面间的距离为 1，若一个4321,正四面体 的四个顶点满足： （i=1,2,3,4 ），求该正四面体 的体积.4321 iiA4321A解：（1）将直线 三等分，其中另两个分点依次为 ,连接 ,作平行于 的平41A3232A 32,面，分别过 ，即为 。同理，过点 作平面 即可的出结论。32,32,41A41,（2）现设正方体的棱长为 a,若 ， ，则 有,1MN21a，由于 得， ，aEAD251211 ,111EDA5-让学习成为一种习惯 高考试地址：龙溪花园地址：龙溪花园 /香荔会所（高级中学旁）香荔会所（高级中学旁） 电话：电话： 82930043 15602316466 黄老师黄老师 那么，正四面体的棱长为 ，其体积为 （即一个棱长为 a 的正方体割去四102ad351aV个直角三棱锥后的体积）
