1、自测题八 一、填空题（每题分，共分） 、已知真空中有恒定电流 J(r)，则空间任意点磁感应强度 B 的旋度为 。、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，_时反射波只有平行极化分量。 、自由空间中原点处的源（ 或 J）在 t 时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到处的位函数（ 或）。 、在球坐标系中，电偶极子 辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_。 、已知体积为的介质的介电常数为 ，其中的静电荷（体密度为 ）在空间形成电位分布 和电场分布 E 和 D，则空间的静电能量密度为 。空间的总静电能量为_。 二、选择填空题（每题分，共分，每 题只能选择一个答案，否则判
2、为错） 1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ ）。 A电场 是有旋 场 B电场和磁场相互激发 C电荷可以激发电场 D磁场 是有源 场 2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ）。 A不再是平面波 B电场和磁场不同相 C振幅不变 D以 TE 波形式传播 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ ）。 A线圈的尺寸 B两个线圈的相对位置 C线圈上的电流 D空间 介质 4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断 镜像电荷的选取是否正确的根据是 （ ）。 A镜像 电荷是否 对称 B电位 所满足的方程是否改变 C边界条件是否改变 D同时选择 B 和 C 5、区域 V 全部
3、用非 导电媒 质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是 （ ）。 A能量流出了区域 B能量在区域中被损耗 C电磁场做了功 D同时选择 A 和 C 三、简要回答以下问题（每题 6 分，共 18 分） 1、两个同频，同向传播，极化方向相互垂直的 线极化波将 产生叠加，它们的合成波的极化状态如何？如两波不同频，但频率相差不大，极化方向相同，合成波又将有什么特点？ 2、静电场边值问题的惟一性定理说明了什么？它的意义何在？ 3、介质在外电场的作用下发生极化的物理机理是什么？受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？ 四、（10 分）题图 8-1 所示为某雷达天线的极化扭转板。它是由一个理想导体平板和距
4、离平板 H 且平行于平板的金属栅网构成的。极化扭转板的作用是将入射的垂直线极化波扭转成水平线极化波反射回来。金属栅网有这样的特点，只要适当设计栅条间隔和栅条直径，就可以使其对电场平行于栅条的来波全反射，而对电场垂直于栅条的来波全透射且对相位没有影响。如何选取H 以及栅条与入射波电场的夹角 才能实现上述极化扭 转的作用？为什么？（设电磁波波长为 ） 题图 8-1 题图 8-2 五、（12 分）两个同轴导体圆柱面半径分别为 a 和 b，在 0 0部分填充介电常述为 的电介质，两柱面间加电压 U0如题图 8-2 所示。 试求： （1）两柱面间的电场和电位分布； （2）极化电荷（束缚电荷）分布； （3
5、）单位长度的电容和电场能量。 六、（10 分）空气中传播的均匀平面波的电场为 其中 kx 和 ky已知。求：（1）电磁波的传播方向；（2）电磁波的波长 ；（3）电磁波的磁场强度 H；（4）能流密度 S 和平均能流密度；（5）能量密度 W。 七、（15 分）接地空心导体球的内外半径分别为 a 和 b，在空腔中距球心 d 处放置一个点电荷 q，如题图 83 所示。 （1）导体球内外的电位分布； （2）点电荷 q 受到的静电力； （3）当空心导体球不接地时，球内外的电位分布。题图 83 题图 84 八、（15 分）无限长细导线中有载流 I1，附近有一共面的矩形线圈， 载有电流 I2，如题图 84（a
6、 ）所示。 （1）求系统的互感； （2）当矩形线框绕其对称轴转动到如题图 84（b）所示位置时，系统能量的改变量为多少？ （3）定性分析在如题图 84（b）所示位置时，矩形线框的各边的受力情况，由此说明矩形线框的运动趋势。九、（15 分）已知某电磁波电场为 其中波数 k 为实常数。 （1）简要说明此电磁波及其传播媒质的主要特点；（2）写出电场的复数表达式；（3）当此波入射到位于 z=0 平面上的理想导体板时，求出反射波的电场； （4）当这个理想导体板绕 X 轴旋转 （0 2）时，求出反射波的电场。十、（15 分）写出介质中的麦克斯韦方程组， 简要叙述位移电流的引入过程并说明位移电流的物理意义。
7、 （注：A 类生做第一至第八题；B 类生必做第一至第六 题，另在第七至第十题中任选两题自测题八 答案一、1. 0J(r) 2. B 3. trc 4. sinr 二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 三、略 四、当 45，H4 时，极化扭转板将把垂直极化波扭转为水平板极化波。当 45时，金属栅条上的入射波电场可分解为平行分量和垂直分量，且两个分量振幅相等。垂直分量将全部透过栅条， 经后面的导体平板反射再次透过栅条。由于垂直分量比平行分量多经过 2 的路径（即 2H），则垂直分量电场的相位将变化 。所以，透 过栅 条且电场方向变反的垂直分量与被栅条直接反射的平行分量再次合成时，合成波的电场
8、方向将旋转 90。 六、（1）传播方向的单位矢量为 七、（1）ra ，0 式中的 rq是点电荷到场点的距离，r q是像电荷到场点的距离 式中的 W2和 W1分 别为转动前后的能量，而 九、（1）该波是无衰减的均匀平面波， 传播媒介为非导电媒质。 式中的kk，传播方向单位矢量 nk/k 与 z 轴的夹角为(-2)。 十、略。 自测题七 一、填空题（每题 2 分，共 20 分；选择填空题每题只能选择一个答案，否 则判为错）1、已知真空中的电荷分布为 (r)，则空间任意点电场强 度 E 的散度为_。 2、区域 V 中恒定磁 场的磁感 应强度 B满足 ，则在此区域中一定有 _。 3、两个同频同方向传播
9、，极化方向互相垂直的线极化波的合成波为椭圆极化波，则它们的相位差_。 4、电偶极子辐射场（远区场）的变化比电偶极子的电偶极矩变化在时间上滞后 _。 5、波导管中电磁波能够传播的必要条件是_。 （以下五题为选择填空题） 6、平面波以不为零的角度 由介质 1（折射率为 n1）入射到介质 2（折射率为 n2）表面上，折射波为零的条件是_。An1 n2Bn1n 2C入射波垂直极化 D入射波平行极化 7、在电导率分别为 1和 2的两种介质平面上，下列_关系式不成立，（设 n为界面法向矢量）。 8、两个导体回路间的互感与_有关。 A导体上所带的电流 B空间磁场分布 C两导体的相对位置 D同时选 A，B，C
10、 9、静电场在边界形状完全相同的两个区域 V1和 V2上满足相同的边界条件，则V1和 V2中的场分布_。 A相同 B不相同 C不能断定相同或不相同 10、当_时，介质_会出现束缚电流（磁化电流）。 A磁场 H 垂直于介 质表面，表面 B磁场 H 平行于介质表面，表面 C磁场 H 不均匀，内部 D同时选择 B 和 C 二、简答题（每题 6 分，3 题共 18 分） (1) 分析时变电 磁场的特性，重点说明其与静态场的不同之处。 (2) 归纳无限大 导电媒质中电磁波的特性，并指出其与无限大非导电媒质中的电磁波有何不同。(3) 一个导体回路 处于磁场中，说明在哪些情况下回路中将出现感生电流。 三、（
11、12 分）设区域 V 的边 界为 S，区域中填充有 导电率为 的介质，当此区域处于时变电磁场中时，分析区域中能量变化情况，并写出相应的能量守恒数学表达式。 四、（10 分）如题图 7-1 所示，已知 长度为 L 的线电荷均匀带电 。求： （1）线电荷平分面上任意点的电位 ； （2）线电荷平分面上任意点的电场 E；（3）如果平分面上的电荷 q 距线电荷 R0， 题图 7-1 求 q 的受力。 提示： 五、（10 分）无限长细导线附近有一矩形回路，如题图 7-2 所示。求它们之间的互感系数， 细导线与回路不共面。 题图 7-2六、（13 分）已知空气中传播的均匀平面波电场为其中 （1）写出电场的复
12、数表达式； （2）求出电磁波的磁场 H； （3）求能流密度 S 和平均能流密度； （4）当此波入射到位于 x=0 平面上的理想导体板上时，求反射波电场。 七、（13 分）空气中传播的均匀平面波电场为 ， 已知电磁波沿轴传播，频率为。求： （）磁场 H； （）波长 ； （）能流密度和平均能流密度； （）能量密度。 八（分）空心导体球内外半径分别为和，在空腔中距球心处放置点电荷，如题图所示。求： （）导体球的电位； （）导体球空腔内和球外的电位； 题图 7-3 （）如果在距导体球足够远的地方放置一个接地无限大导体平板，导体球与导体板之间的电容为多少？ （）如果导体板距离导体球较近，上面（）所得结果
13、还成立吗？为什么？九、（分）内外半径分别为和的中空 导体球中，同心放置一个半径为的导体球，其间填充有介质 ，如 题图所示。内球带电。 （）求空间的电场分布； （）求空间的电位分布； 题图 7-4（）求束缚电荷（极化电荷）分布； （）求内外球之间的电容； （）哪些参数发生变化时，会影响内外球之间的电容？ 参考答案 （注：第一至第五题必做；第六与第七两题，第八与第九两题中各选做一题） 试题七 答案 二、略。 （式中的 W 为能量密度） 式中：R 为点电荷 q 到场点的距离， R为像电荷 q到场点的距离。 式中 为球心至导体板的距离。 （4）不成立 导体球内，E 0 （5）略。 自测题六 一、选择填
14、空（每题只能选一个答案，否 则判为错。每题 2 分，10 题共 20 分） 1、已知某区域 V 中电场强 度 E 满足 ，则 一定有（ ）。 A E 为时变场 B E 为静电场 C V 中电荷均匀分布 D V 中电荷 处处为零 2、某导体回路位于垂直于磁场电力线的平面内，回路中产生感应电动势的条件是（ ）。 A磁场 随时间变 化 B回路运动 C磁场分布不均匀 D同时选择 A 和 B 3、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波， 则一定有（ ）。 A两者的相位差不为 0 和 B两者振幅不同 C两者的相位差不为/2 D同时选择 A 和 B 4、N 个 导体所 组成的条件中
15、，导体两两之间都存在电容，这些电容与（ ）有关。 A各导 体所 带电量 B导体间的相对位置 C各导体的电位 D同时选择 A 和 B 5、（ ）的电荷系统的电偶极矩与坐标无关。 A对称分布 B非对称分布 C总电量为零 D总电 量不 为零 6、平面波以某不为零的角度 由介质 1（折射率为 n1）入射到介质 2（折射率为n2）表面上，（ ）是反射波为零的必要条件。 An1 n2 Bn1n 2 C入射波垂直极化波 D入射波平行极化波 7、场点在（ ）时刻对源点 t 时刻发生的变化作出响 应。 Atrc Btr c Ct（其中：r 为源点与场点的距离。C 为光速） 8、电偶极子辐射场（远区）的分布与（
16、）有关。 Asin Bcos Csin2 Dcos2 9、导电媒质中的电磁波不具有（ ）性质。（ 设媒质无限大） A电场 和磁 场垂直 B振幅沿传播方向衰减 C电场和磁场同相 D以平面波形式传播 10、波导管中电磁波传输的特点是（ ）。 A频率必 须 小于截止频率 B频率不连续，只能取离散值 C以 TEM 波形式传播 D振幅沿 传 播方向衰减 二、（13 分）写出介质中的麦克斯韦方程组， 对照静电场和静磁场所满足的微分方程，分析时变电磁场的主要特点。三、（12 分）已知空气中传播的某均匀平面波的电场强度的 ,其中 kx和 ky为已知数。求： （1）电磁波的波长 ； （2）电磁波的磁场强度 H；
17、 （3）电磁波的能流密度 S 和平均能流密度；（4）电磁波的能量密度 W。四、（12 分）已知半径为 a 的无线长圆柱导体单位长 度带电荷 ,导体位于介质表面上，如题图 6-1 所示。求：（1）空间电场 E 和 D 分布； （2）空间电位 分布；（3）极化电荷（束缚）分布。 题图 6-1 五、（13 分）无限长直导线中流有稳恒电流 I1，旁 边 放置一个通有稳恒电流 I2的矩形导线框，如题图 6-2 所示。求：（1）系统的互感； （2）当矩形框以角速度 转动时 ，框中的感生电动势 ；（3）矩形框转动时，系统的能量随时间的变化率。注：矩形框的转动方向如图中所示。题图 6-2 六、（15 分）空心
18、导体球带电荷 Q， 其内外半径分别为 a 和 b，在距球心 d（da 处放置点电荷 q，如题图 6-3 所示。求：（1）导体球的电位；（2）r a 和 rb 区域的电位分布； （3）当 b 增大为 b时，空 间各区域和导体的电 位如何变化； (4) 求解 ra 区域电位所用镜像电荷 q是否可能位于 arb 区域？ 题图 6-3七、（15 分）用分离变量法求解题图 6-4 中所示的二维区域内的电位分布。（注：写出通解，根据边界条件化简，待定系数可以不求出）题图 6-4 图 6-5 八、（15 分）无限大接地导线平板上放置一个半径为 a 的导体半球，一个点电荷 q位于（d， ）处 ，如 题图 6-
19、5 所示。求：（1）空间电位分布；（2）电荷 q 所受的静电力； （3） 在导体板和导体球上产生的感应 电荷电。九、（15 分）用分离变量法求出题图 6-6 中所示二维区域内的电位分布。 题图 6-6 参考答案自测题六答案 一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 二、略。 四、（1）ra，E0，D0 D 0E（上半空间）；DE（下半空间）。 式中：R 为点电荷 q 到场点的距离， R为像电荷 q到场点的距离。 （3）略。 （4）有可能。 自测题五 一、单项选择题：将正确选项的代号填入（ ）中（共 20 分） 1、导电媒质中的恒定电场 E满足（ ）
20、2、z0 的半空间中为介电常数 =20的电介质，z0 的半空间中为空气。已知空气中的静电场为 ，则电介质中的静电场为（ ）。 3、已知磁感应强度 ,则 m 的值应为（ ）。 A m=2 B m=3 C m=6 4、题图 5-1 所示中的点 P 处的矢量磁位为（ ）。 题图 5-15、在导电媒质中，位移电流密度 Jd的相位与传导电流密度 Jc 的相位（ ）。 A 相差 /2 B 相差 /4 C 相同 6、在良导体中，均匀平面波的穿透深度 为（ ）。 7、在无源的真空中，已知均匀平面波的场矢量复数表示式为，其中的 E0，H0为常矢量，则一定有（ ）。 8、在无源的真空中，已知均匀平面波的电场为 ，
21、则此波是（ ）波。 A 直 线极化 B 圆极化 C 椭圆极化 9、均匀平面波从空气中垂直入射到无损耗媒质（2.25 0， 0，0）表面上，则电场反射系数为（ ）。 A 15 B9 13 C4 5 10、电偶极子辐射场的辐射功率密度与（ ）成正比。 AsinBsin2 Ccos 二、（18 分）有一带电量为 Q，半径 为 a 的导体球，球心位于两种电介质的分界面上，如题图 5-2 所示。试求：题图 5-2（1） 球外的电场强度 E； （2） 导体球的电位 a；（3） 球面上的自由面电荷密度；（4） 带电球产生的静电场能量； （5） 导电球的电容。 三、（15 分）已知同轴电缆内导体的半径为 a，
22、外 导体的内半径为 b，外半径为 c。内外导体中分别流过大小相等但方向相反的电流 I，均匀分布在导体的横截面上；内外导体之间和外导体之外均为空气。试求： （1） 各区域的磁场强度； （2） 单位长度电缆储存的磁能； （3） 单位长度的总自感。 四、（15 分）一个半径为 a 的未接地导体球上带有总电 量为 Q 的电荷，在距球心为 d（da）处有一点电荷 q，则导体球面上的感应电 荷可由球内区域设置两个像电 荷 q和 q来取代。取球心 为坐标原点，点电荷 q 位于 z 轴上的 zd处。 （1）求导体球外空间的任一点 P(r,)的电位分布 (r,)； （2）求导体球面上的电荷密度； （3）求点电荷
23、 q 所受到的静电力； （4）解释 Q 与 q 异号时，q 在任何位置均受到导体球的吸引力；而 Q 与 q 同号时，则随着 q 从远处向球心移近，导体球对 q 的力将从排斥力变为吸引力； （5）移动电荷 q 使排斥力恰好变为吸引力时点电荷 q 的位置 d 所应满足的关系式。五、（15 分）一个半径为 a，未接地的不带电导体球，在距球心为 d(da)处有一点电荷q，则导体球面上的感应电荷可由球内区域设置的两个像电荷 q和 q来取代。取球心为坐标原点，点 电荷q 位于 z 轴上的 zd 处。 （1）求导体球外空间外任一点 P(r, )的电位分布 (r,)；（2）求导体球面上的电荷密度；（3）求导体
24、球对点电荷q 的作用力。注：第四五两题，可任选一题，第四 题难度大一些。六、（15 分）有一沿 x 方向极化的均匀平面波（真空中的波长为 010mm）自某种电介质（4 0， 0，0）中垂直入射到置于 z0 处的理想导体平面上，已知入射波的磁场强度振幅 Hm=0.01 A/m。 （1）求入射波的频率 f，电介质中的相位系数 和波长 ；（2）求入射波电场 E 瞬时表达式； （3）确定在电介质中何处出现合成波磁场强度的波腹值？该波腹值为多少？七、（15 分）频率 f100MHz 且沿 y 方向极化的均匀平面波在无损耗媒质（ 参数为：2.25 0, 0, 0）中沿正 z 方向传播。当 t0 时,电场强
25、度在z13m 处达到振幅值 Em=5 V/m。 （1）求此平面波的相位系数 ，波 长 和波阻抗 ； （2）求电场强度 E 和磁场强度 H 的瞬时表达式； （3）确定 t=108 s 时， 电场强度的正振幅值出现的位置。注：第六七两题，可任选一题，第六 题难度大一些。 八、（17 分）两块相互平行的无限大理想导体板分别置于 x0 和 xa 处，其间填充的介质为空气。已知两板间传输的电磁波的电场强度复矢量的一般表达式 （1） 利用边界条件确定常数 A 和 ； （2） 求此电磁波的磁场强度 H 的复矢量； （3） 求此电磁波的瞬时坡印延矢量 S 和时间平均坡印延矢量。 （4） 说明此电磁波的波形。
26、参考答案 自测题五答案一、1A 2 C 3C 4B 5A 6A 7C 8A 9A 10B 四、（1） 如答图 1 所示，接地时在 b 处设置 q,不接地时则在 0 处再设置 qq q,利用 q(ad)q， ba 2d 得 答图 1 （4）令 F 表达式的方括号内第二项为mq(此处的 m 为正实数）， 则有Fq(Qmq)，故 Q 与 q 异号时， (Qmq) 与 q 符号相反，F 为负值，为吸引力。Q 与 q 同号 时，且 Q mq 时，(Qmq)与 q 符号相同，F 为正值，为排斥力，Q mq 时，(Q mq)与 q 符号相反， F 为负值，为吸引力。 （5）d 满足的关系式为五、（1）如答图
27、 1 所示,接地时在 b 处设置 q,不接地时则在 0 处再设置 qq,利用 (3) Zmax(5/2)n ，n1，2， 3处出现合成波磁场强度的波腹值；该波腹值为 0.02A/m。 （4）TE 波 自测题四一、选择题（共 20 分） 1、 N 个点 电 荷组成的系统 的能量 其中 i 是（ ）产生的电位。 A所有点 电 荷 B除 i 电荷外的其它电荷 C外电场在 i 电荷处 2、时变电磁场的激发源是（ ）。 A电荷和 电 流 B变化的电场和磁场 C同时选择 A 和 B 3、n（D2D 1）0 成立的条件是在（ ）。 A非导电 媒 质界面上 B任何界质界面上 C导电媒质界面上 4、设波导中最低
28、截止频率为 fTE10 ，当电磁波频率 ff TE10 时，波 导中（ ）传播。ATE10波不能 BTE10波可以 C任何波不能 5、导电媒质中电磁波具有以下性质（ ）。 A衰减 BTEM 波 C电场与磁场不同相 D同时选择 A，B，C 6、当电磁波以大于零的角度 入射于介质表面时，如果没有反射波，则（ ）。 A为临界角 B为布儒斯特角 C入射波为垂直极化波 7、偶极子辐射场的功率分布与 的关系为（ ）。 A B C 8、某区域的格林函数与（ ）有关。 A边界条件 B边界形状 C同时选择 A，B （题图 4-1） 二、（25 分）内外半径分别为 b 和 c 的导体球壳内同心放置一个半径 为 a，带电 q的导体球，而球外包围了两种介质，如 题图 4-1 所示。求： （1） 电场和电位分布； （2） 导体球与球壳间的电容； （3） 系统的静电能量。（题图 4-2）三（15 分）两个半圆柱面导体（无限长）电位分别为V 0和 V 0，如题图 4-2 所示。写出用分离变量法求解电位分布的解的形式。 （题图 4-3）四（15 分）空心导体球壳外放置一个点电荷 q，如 题图 4-3 所示。求：（ 1） 电位分布；（2） 电荷 q 受的力。 五（25 分）空气中的平面波的电场为 E= ， 求：（1） 电磁波的磁场 H； （2） 电磁波的极化方式；
