1、知识点找圆心（速度的垂线和弦的垂直平分线）圆心角=速度的偏转角=2 弦切角1、带电粒子在半无界磁场中的运动2穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线） 。偏角可由 求出。经历时间由 得出。RrtanBqmt注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。3穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线） 。偏转角由 sin =L/R 求出。侧移由 R2=L2-（R-y） 2 解出。经历时间由 得出。Bqmt注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！1一带电微粒在正交的匀强电场和匀强磁场的竖直
2、平面内做匀速圆周运动，如图 8-10 所示。则微粒带电性质是 带负电 和环绕方向是 逆时针 2. 一带电粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它又顺利进入另一磁感应强度为 2B 的匀强磁场，则（ BD ） A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减小C.粒子的速率减半，轨道半径减为原来的 1/4D.粒子的速率不变，周期减半1两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中设 r1、r 2 为这两个电子的运动轨道半径,T 1、T 2 是它们的运动周期,则 DAr 1=r2,T1T2 Br 1r2,T1T2Cr 1=r2,T1=T2 Dr 1r2,
3、T1=T28质量为 m、电量为 q 的带电粒子以速率 v 垂直于磁场方向进入磁感强度为 B 的匀强磁场中，在洛仑兹力作用下，作匀速圆周运动，带电粒子的运动相当于一个环形电流，这个环形电流的电流强度大小（ C ）A与其带电量成正比 B与其运动速率成正比C与磁感强度成正比 D与其质量成正比6处在匀强磁场内部的两电子甲和乙分别以速率 V 和 2V 垂直磁场方向同时从同一点出发做匀速圆周运动，哪个电子先回到出发点？C图 8-10A甲先到 B乙先到 C同时到 D无法判断1. 质子和 粒子垂直射入同一匀强磁场；发现两个粒子在相同半径的圆形轨道上运动，如果质子的速率为 v，那么 粒子的速率是：AA.v/2
4、B.v/4 C.v D.2v5、有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则它们的：AA、轨道半径最大的是氚核；B、轨道半径最大的是质子；C、周期最小的是氘核；3如图 16-10 所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度 v 开始运动，（ D ）A将沿轨迹 I 运动，半径越来越小B将沿轨迹 I 运动，半径越来越大C将沿轨迹 II 运动，半径越来越小D将沿轨迹 II 运动，半径越来越大2、如图所示，一水平导线通以电流 I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中正确的是（ A ）A.沿路径 a 运动，其轨道半径越
5、来越大 B.沿路径 a 运动，其轨道半径越来越小C.沿路径 b 运动，其轨道半径越来越小 D.沿路径 b 运动，其轨道半径越来越大6一电子在匀强磁场中，以固定的正电荷为圆心在一圆形轨道上运动，磁场方向垂直它的运动平面，电场力恰是磁场力大小的 3 倍，电子质量为 m，电荷量为 e，磁感应强度为B，那么电子运动的可能角速度为 （ AC ）A4Be/m B3Be/m C2Be/m D Be/m15、如图所示，电子在匀强磁场中以某一固定的正电荷为中心作顺时针的匀速圆周运动，磁场方向与电子运动平面垂直，磁感强度为 B，电子运动速度为 v，正电荷和电子的电量均为 e，电子质量为 m，圆轨道半径为 r，则下
6、列判断中正确的是 ABD图 16-10Iv1.如图所示，每个电子都绕着同样的正电荷做匀速圆周运动(从上往下看逆时针) ，轨道半径相等，在(a) 、( b)情况下，轨道平面与匀强磁场 B 垂直设三种情况下电子转动的角速度分别为 a、 b、 c，则：AA. a c b B. a b cC. a= b= cD. a B1B.垂直于纸面向外时，B 2 B1 C.垂直于纸面向里时，B 25BqL/4m；C使粒子的速度 vBqL/m；D使粒子速度 BqL/4ma 时，粒子将从上边界射出，此时 BqmvR0 LX, ，当 aR3a/4 时粒子将从左边界射出，此时 ；qamv02 qamvBv3400当 时，
7、粒子将从下边界射出，此时 ,=.3aR4 020 （14 分）真空中有一等腰梯形匀强磁场区域 ABCD，磁场方向垂直纸面向里，强度为 B0且 AD=AB=a，BC=2a，如图所示，建立沿 DA 边为 x 轴 A 为原点的直角坐标系，从 A 点在纸面内沿 y 轴正方向发射各种速率的电子，设电子间相互作用忽略，已知电子的电量为 e，质量为 m.(1)在磁场中的转动半径分别（1/2）a 和 3a 的电子，在磁场中的运动时间之比为多少？(2)若使所有从 A 沿 y 轴正方向出发的电子在磁场中运动时间相同，则电子的速率应满足什么条件？(3)若使从 A 沿 x 轴负方向出发，速率应满足什么条件的电子经磁场
8、偏转后能再次回到 x 轴？且在 x 轴上什么范围内能接收到返回的电子?20 题：（1）2：1 (4 分)（2）VeB 0a/m (4 分)(3) V3eB 0a/4m (2 分)从 A 到 A 点右侧（3/4）a 范围内。 （4 分）5、 在 POQ 区域有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，如图，负粒子质量为 m、电荷量为-q，负粒子从边界 OQ 的 A 点垂直于 OQ 也垂直于磁场进入磁区，OA=d。若要求粒子不从 OP 边界射出磁场，粒子的速度 v应满足什么条件？ mqdv)12(7.如图 6 所示的圆形区域里，匀强磁场的方向是垂直于纸面向内，有一束速率各不相同的质子自
9、 A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ AD ）A.运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B.运动时间越长，其轨迹越长C.运动时间越短，射出磁场区域时速度越小D.运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越小21、如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力A图 6O的作用，则在磁场中运动时间较长的带电粒子（ A ）A.速率一定越小B.速率一定越大C.在磁场中通过的路程越长D.在磁场中的周期一定越大9、
10、一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行于 ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以速度v 射出，可在适当的地方如加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径( 重力忽略不计) 。qmv27如图所示， x 轴上方存在磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出） 。 x 轴下方存在匀强电场，场强大小为 E，方向沿与 x 轴负方向成 60角斜向下。一个质量为 m，带电量为 e 的质子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁
11、场区域。质子飞出磁场区域后，从 b 点处穿过 x 轴进入匀强电场中，速度方向与 x 轴正方向成30，之后通过了 b 点正下方的 c 点。不计质子的重力。（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；（2）求出 O 点到 c 点的距离。要使磁场的区域面积最小，则 Oa 为磁场区域的直径，由几何关系可知：0cos3rR求出圆形匀强磁场区域的最小半径 032mreBv圆形匀强磁场区域的最小面积为220min4Sre（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向： ；0sin3tv平行电场方向： ，由牛顿第二定律 ， 021cos3ateEma解得： 。 O 点到 c 点的距
12、离：204mseEv22200343()()dObcBev152007 年 3 月 1 日，国家重大科学工程项目“EAST 超导托卡马克核聚变实验装置”在合肥顺利通过了国家发改委组织的国家竣工验收。作为核聚变研究的实验设备，EAST 可为未来的聚变反应堆进行较深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应堆，届时从 1 升海水中提取氢的同位素氘，在这里和氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃烧 300 公升汽油所获得的能量，这就相当于人类为自己制造了一个小太阳，可以得到无穷尽的清洁能源。作为核聚变研究的实验设备，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一
13、定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料。如图所示为 EAST 部分装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场 b 区域，围着磁感应强度为零的圆形 a 区域，a 区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束。设离子质量为 m，电荷量为 q，环形磁场的内半径为 R1， 外半径 R2 =（1+ ）R1。若要使从 a 区域沿任何方向，速率为 v 的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则 b 区域磁场的磁感应强度至少为多大?若 b 区域内磁场的磁感应强度为 B，离子从 a 区域中心 O 点沿半径 OM 方向以某一
14、速度射入 b 区，恰好不越出磁场的外边界。请画出在该情况下离子在 a、 b 区域内运动一个周期的轨迹，并求出周期。当离子的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时所需磁场的磁感应强度 B1，即为要求的值。设轨迹圆的半径为 r1，则 r1 （1 分） 由：qvB 1m （1 分） 2R2v oR1 R2r1r2R1v2v2R2MO a 区域 b 区域OR1 R2M解之得：B 1= （2 分）qRmv如图（2 分） 。要使沿 OM 方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大值与磁场外边界圆相切。设这时轨迹圆的半径为 r2，速度为 v2，则：r22 +R12（R
15、 2 一 r2） 2 （1 分） 解之得：r 2 R 1 （1 分）由 qv2Bm 解之得：v 2 = （1 分）2 mBq离子在 b 区域中做匀速圆周运动的周期 T1= （1 分）2离子在 b 区域中一次运动的时间 t1 = （1 分）43离子在 a 区域中由 O 到 M 点的运动时间 t2 = （1 分）1vR离子在 a、 b 区域内运动的周期 T= 4t1+8t2 = （2 分）)86(qBm27据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形
16、区域，其截面内半径为 ，mR31外半径为R 2=1. 0 m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的荷质比为 =4.0107C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子q的重力(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v 0.(2)若中空区域中的带电粒子以（1) 中的最大速度v 0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t.解：设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则r= ，如图所示，由几何关系得Bqmv0RrR312,221 b 区域Ba 区域OMR2R1b
17、 区域B则 smqBrv/103470。006,arctnPO故带电粒子进入磁场绕圆 转过360 0 （180 0一60 0） =2400又回到中空部分粒子的O运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为，BqmTt4321粒子在中空部分运动时间为 ,0126vRt粒子运动的总时间为 =5.7410-7s.21tBqm401【例 6】如图所示，一个质量为 m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出，求正
18、离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n 次（ ） ，则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为22/ （n+1 ） .由几何知识可知，离子运动的半径为 1taRr离子运动的周期为 ，又 ，qBmT2rv2所以离子在磁场中运动的时间为 .1tanRtOA v0 B6在如图所示的匀强磁场中，放一块厚度均匀的薄铅板，铅板与磁场平行一个带电粒子垂直射入磁场后，以半径R1=20 厘米作匀速圆周运动第一次
19、穿过铅板后，半径变为 R2=19 厘米设粒子每次穿过铅板所受阻力恒定，则此粒子穿透铅板的次数是 （ ）A20 次 B10 次C5 次 D2 次12平行金属板 MN，平行于匀强磁场放置，如图 7-8 所示，一质量 m 带电量 q 的粒子，由 a 经半个周期到 b 垂直穿过板后运动到 c，已知 abbc =109，设粒子每次穿过金属板时阻力不变，则该粒子共能穿过 MN 5 次。穿板前后在磁场中运动的周期 不变 （填如何变）14如图 16-21 所示，匀强磁场中放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入匀强磁场，以半径 R1=20cm 做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径 R2=19
20、cm 做匀速圆周运动，带电粒子还能穿过铅板几次？（设每次穿越铅板的过程中阻力大小及电量不变）10 次8一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似地看成一小段圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变） ，从图中情况可以确定（ D ）A粒子从 a 到 b，带负电 B粒子从 a 到 b，带正电C粒子从 b 到 a，带正电 D粒子从 b 到 a，带负电18如图，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一个带电量为 q 的正离子自 a 点垂直于磁场射出，在磁场中做半径为 R 的圆周运动，经过 b 点时吸收了若干静止电子，又沿直径为 b
21、c 的圆轨道运动到 c 点，测得 ac=R，求正离子吸收的电子数。图 16-21BR2R1图 7-818 在 B 点吸收静止电子 n 个，带电量变为 qneqmvR则 （3 分）eqnew)3(23解 得分14如图 8-14 所示，A 是一块水平放置得铅板的截面，其厚度为 d。MM 和 NN是一重力可忽略不计，质量为 m，带电量为 q 的粒子在匀强磁场中的运动轨迹。粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板。轨迹 MM的半径为 r，轨迹 NN的半径为 R，且 R r。求：（1）粒子穿过铅板时的运动方向（回答向上或向下）（2）粒子带何电荷。（3）粒子穿过铅板时所受的平均阻力。14解析；由
22、半径 r = mv/Bq 可知判定 r 大对应的速率大，则粒子穿过铅板必须运动向上。因为洛伦兹力总是指向曲率中心，结合左手定则，可判定粒子带正电。由半径 r = mv/Bq 可知 v = Bqr/m，粒子穿过铅板过程中损失的动能 ，22)/()/(1mBqREK假设平均作用力为 f，由动能定理得 ，由此求得fddRf/)(218(17 分)如图所示，一长为 L 的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的 a 端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为q、质量为 m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平
23、速度 v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管 b 端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，不计重力。求：图 8-14(1)小球从玻璃管 b 端滑出时速度的大小； 20vmBqLv(2)从玻璃管进入磁场至小球从 b 端滑出的过程中，外力 F 随时间 t 变化的关系；tmqvBF20(3)小球飞离磁场时速度的方向。垂直于磁场边界左边25 （18 分）如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿y 方向、电
24、场强度为 E 的匀强电场从 y 轴上坐标为（0，a）的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成 30150 角，且在 xOy 平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区已知带电粒子电量为+q，质量为 m，粒子重力不计（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；（2）求粒子打到 x 轴上的范围；（3）从 x 轴上 x = a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从 y 轴上 y =b 的 Q 点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小25 （18 分）参考解答：（1） ； ；得：
25、 （2 分）（2）与 y 轴夹角 150： （2 分）最左边： （2 分）与 y 轴夹角 30： （2 分）最右边： （2 分）范围是： （2 分）（3）在磁场中 （1 分）由题意知： （1 分）第四象限中，由动能定理：（2 分）得： （2 分）13(16 分)如图 14 所示，两平行. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0QPEBxy30 30金属板 A、B 长度 l=0.8m，间距 d=0.6m直流电源 E 能提供的最大电压为 9105V，位于极板
26、左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为= mql107C/kg、重力不计的带电粒子，射人板间的粒子速度均为 v0=4106m/s在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于 O 点，环带的内圆半径 Rl= 2 m将变阻器滑动头由 a 向 b 慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值 vm是多少?(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与 v0所在直线交于 O/点，试用偏转运动相关量证明
27、 O/点与极板右端边缘的水平距离 x= 2l，即 O/与 0 重合，所有粒子都好像从两板的中心射 出一样(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度 d.13(16 分)(1)解：由动能定理：q 2U= 21mv- 20 (3 分)解出 vm=5106m/s (1 分)(用平抛运动规律算出正确答案也给全分)(2)证明：如图，设粒子在电场中的侧移为 y，则yx= v0 (2 分) 又 l=v0t (1 分)y= 2t (2 分)联立解得 x= l (1 分)(用其它方式证明出来也按对)(3)解：如图，设环带外圆半径为 R2，所求 d= R2-R1 (1 分)R12+rm2=(R2-rm)2 (2 分) qvmB= rv2(2 分)联立解得：d=(2- )m=O.586m (1 分)
