1、1、如图所示，观察者 B 与声源 S 都是静止的，但在 BS 联线上有一垂直的反射面 M。此反射面以速度v=20cm/s 向声源及观察者运动时，观察者测得拍频 Hz。求此声源的频率 。 （已知此时空气中4声速 u=340m/s）解 首先计算声源 传到反射面 M 的频率 ，此时反射面好象是另4一个观察者。因此在应用（1068）式时，用 代 ， 代 ，而mb43令 （因波源 静止） 。故可得到 。0u4反射面不断把声波频率 反射给观察者 B，因此，反射面 M 又担当起另一个波源的作用。在应用4（1068）式求出观察者接收的频率 时，用 代 ， 代 ，553m用 代 ，令 （因观察者静止） 。故可得
2、到 。40b u45再将上面得到的 表式代入得 。4 mu5声 源 与 观 察 者 都 是 静 止 的 ， 声 源 直 接 传 给 观 察 者 的 声 波 频 率 就 等 于 。 观 察 者 同 时 接 收 两 个 频 率 与 ， 故5他 测 得 的 拍 频 为 ：。mmuu25 。Hz340.422、一机械波的表式为 m。此波沿 x 轴正向传到原点 O 处，受到垂直墙的反射后，xtycos501沿 x 轴负向传播。反射时有半波损失。反射波与入射波叠加成驻波。（1）写出此反射波与驻波的表式。（2）分别作出入射波、反射波与驻波在 t=0.2 秒的波形曲线。解（1）从入射波表式，可写出反射波表式，
3、再进一步写出合成波的表式：， xty4cos05.2 0，24cos21.21 t0x（2） 秒时刻的入射波表式为 ， 。从此式可知入射波的振幅.0t 8.cs5.1y0x米，波长有关系式 ，即 。5.1Ax米由于本题的 ，故在确定 秒时刻，入射波中最靠近墙（即原点 O）的波峰时，不可用x2.0t， 米的结果。应该用 ， 米。08.x8.28.1xSB Mv（图 10.6d）反射面向静止的声源及观察者运动根 据 上 述 数 据 即 可 描 绘 出 秒 的 入 射 波 波 形 （ 图 10 5d） 。2.0t秒的反射波表式为 ， 。令 ，得 米。2.0t 8.cos5xy08.1x8.1x这是此
4、时刻与墙最近的反射波波峰位置。根据上述已知数据即可描绘出 秒的反射波波形（图2t105e） 。此反射波与入射波可叠加成驻波，它们的频率，波长、振幅都相等。 秒的合成波表式2.0t2cos3.11 xy令 ， 得 米 。 这 是 最 接 近 墙 的 波 腹 位02x5.置 。所有波腹的位置是 米，所有波节位置是,.1x米。,10x秒 时 刻 近 墙 波 腹 处 的 位 移 米 。 根据上述数据可描绘出 秒的驻波波2.t 059.3.cos0.y 2.0t形（图 105f ）说明将墙面坐标 以及 秒代入上式得：0x2.t米。4.cs5.8.cos05.1y米。0.o2 。2cs3.1.21y这个例
5、子表明，在墙面上任何时刻入射振动与反射振动的合振动 ，使墙面位于驻波021y的波节。机械波在波密媒质分界面作垂直反射时，反射振动与入射振动有相角 的突变，有半波损失现象的实际例子。3、均匀棒 OA，长为 L，质量 m，其一端固定，可绕 O 点在竖直平面内无摩檫地转动，开始时将棒处于水平位置，先释放 A 端，当棒转到竖直位置时，松开 O 点，任棒自由下落（1）棒从竖直位置落下高度为 h 时，它绕质心转了几圈？（2）O 点松开后棒的质心运动轨迹方程（已知 OA 棒绕过端点轴的转动惯量 J0= ml2）31（1） LghTtN2312（2） 20JLmg3（图 105d） 秒的入射波波形2.0t（图
6、 105e） 秒的反射波波形.t（图 105f） 秒的驻波波形.ttLgtvxc43得21tyc 2xy4、一理想的弹性水平转台绕通过其中心 O 的竖直轴以恒定角速度转动，一小物块自圆台上方某处自由落下，落在圆台上 A 点，弹起后再次下落，落点为圄台上 B 点. 己知 O、A、B 三点共线，且 OA=AB=R，物块与圆台的接触面为水平面，摩擦因数为 ，不计空气阻力，物块线度远小于 R，求圆台角速度的最小值 . 解析由于台面上与物块接触的点有水平速 度，而物块水平速度为零，故二者之间有滑动摩擦 力作用，将使物块获得一定的水平速度.如果碰撞 结束前，物块已达到与台面接触点相等的水平速 度，则摩擦力
7、提前消失，否则在碰撞过程中一直有 摩擦力作用.(1)若摩擦力提前消失，即物块的水平速度 V.x =R ，作出图示示意图，可知在物块两落点之间台面转过的角度为 2k+ 5、如图所示，在光滑水平面，A 小球以速 度 Va 运动，与原静止的 B 小球碰撞，碰撞后 A 球 以 V=Va (1)的速率弹回，并于挡板 M 处以原速率弹回，设 mB=4mA若要求 A 球能追及B 再相碰，求 满足的条件 6、如图所示，质量为 2m 的小环套在水平光滑的固定细杆上，并用长 L 的轻线与质量为 m 的小球相连.今将轻线沿水平拉直，使小球从与环等高处由静止开始释 放，试问当轻线与水平杆夹角为 0 时线中张力 T 为
8、多大? 7、一根 m/= 的链条， ，现放落到桌面上.被一向上的作用力 F 垂直地拎起一端，求桌面上一端的高度 h(h 是该链条自由悬挂段的长度 )所满足的运动方程. （写出加速度表达式） 8、一质量为 M，半径为 R 的重星以速度 v 通过密度为 的非常稀薄的气体.由于它的引力场，重星将吸引迎面接近它的粒子，并俘获撞在它表面上的所有气体原子.在下列近似下，求作用在星体上的阻力.这些近似条件为: (1)相对于速度 v 原子的热运动速度可以忽略; (2)原子间的相互作用可以忽略. 9、如图 1-28 所示，质量为 M 的物块与弹簧 (劲度系数为 k)原来处于静止，另一质量为 m 的质点从离 M为
9、 h 的高度自由落下，m 和 M 做完全非弹性碰撞.求证: 弹簧 对地面的最大压力为 28、如图所示，n 个相同的木块（可视为质点） ，每块的质量都是 m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为 l，第 n 个木块到桌面的距离也是 l，木块与桌面间的动摩擦因数为 开始时，第 1 个木块以初速度 v0 向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动最后第 n 个木块刚好滑到桌边而没有掉下。(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能(2)求第 i 次 碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比)1(3）若 n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度
10、g=10m/ s2，求 的数值解：(1)整个过程木块克服摩擦力做功为)1()2( mglnlglmglW根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为2(1200 lnvEK(2)设第 i 次 碰撞前木块的速度为 ，碰撞后速度为 ，则 ,)(niviviimv)1(碰撞中损失的动能 与碰撞前动能 之比为Ki KiE)1(,21)(22 niimvEiiKi(3)初动能为 ,00第 1 次碰撞前 ,glK1第 1 次碰撞后 ,220111 mglEEKK第 2 次碰撞前 5)(012 llmgK第 2 次碰撞后 22E30glK第 3 次碰撞前 35)3(023 mglElgEKK第 3 次碰撞后 332740l据题意有 lmglEK)(2740带入数据，联立求解得 =0. 15.如图所示装置中定滑轮质量都不计，两物体大 j、不计，质量分别为 ml， ，im ，m 下端通过劲度系数为是的轻 质弹簧与地面相连，让 mj 偏离平衡位置一小段距离后放手，求 系统的振动周期.
