1、2011 年高考分类汇编之解析几何（二） 北京理3.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是A. B. C. D. 【解析】： ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。8. 设 A（0，0），B（4，0 ），C （ ，4），D（t，4）（ ），记 N（t ）为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 N（t）的值域为 CA 9，10，11 B 9，10，12 C 9，11，12 D 10，11，12 14.曲线 C 是平面内与两个定点 和 的距离的积等于常数 的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对
2、称；若点 P 在曲线 C 上，则 的面积不大于 .其中，所有正确结论的序号是_.19.已知椭圆 G： ，过点（m，0）作圆 的切线 l 交椭圆 G 于 A，B两点。（1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（2）将 表示为 m 的函数，并求 的最大值。（19）解：（）由已知得 所以所以椭圆 G 的焦点坐标为 ，离心率为（）由题意知， .当 时，切线 l 的方程 ，点 A、B 的坐标分别为 此时当 m=1 时，同理可得当 时，设切线 l 的方程为由 ；设 A、B 两点的坐标分别为 ，则 ；又由 l 与圆所以由于当 时， 因为且当 时，|AB|=2，所以|AB| 的最大值为 2.北京文8已知点 A（0
3、,2），B（2,0）若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得 ABC 的面积为2 的点 C 的个数为 AA4 B3 C2 D119（本小题共 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为 I 的直线 与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3,2）.（I）求椭圆 G 的方程；（II）求 的面积.（19）解：（）由已知得 解得 ，又所以椭圆 G 的方程为（）设直线 l 的方程为由 得设 A、B 的坐标分别为 AB 中点为 E ，则 ；因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB. 所以 PE 的斜率 解得 m=2。此时方程为 解得 所
4、以所以|AB|= .此时，点 P（3，2）到直线 AB： 的距离所以PAB 的面积 S=福建理7设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满足=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A B 或 2 C 2 D17（本小题满分 13 分）已知直线 l：y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 ，问直线 与抛物线 C：x 2=4y 是否相切？说明理由。17本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、
5、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。解法一：（I）依题意，点 P 的坐标为（0，m）因为 ，所以 ，解得 m=2，即点 P 的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为（II）因为直线 的方程为 所以直线 的方程为由 ,（1）当 时，直线 与抛物线 C 相切（2）当 ，那 时，直线 与抛物线 C 不相切。综上，当 m=1 时，直线 与抛物线 C 相切；当 时，直线 与抛物线 C 不相切。解法二：（I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为依题意，所求圆与直线 相切于点 P（0，m），则 解得 所以所求圆的方程为（II）同解法一。21.（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标
6、系与参数方程在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ），判断点 P 与直线 l 的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值（2）选修 44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分 7 分。解：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4）。因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，由此得，当 时，d 取得最小值，且最小值为
