1、2011 年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（七）上海理9.马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表：1 2 3？ ！ ？请小牛同学计算 的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案 = . 12.随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001）. 上海文10、课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4，12，8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 四川理1有一个
2、容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23.5，27.5) 1827.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是（A） （B） （C） （D）答案：B解析：数据落在31.5，43.5)的频数为 22，频率为 ，选 B18（本小题共 l2 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(
3、不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 、 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 、 ；两人租车时间都不会超过四小时（） 求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力解：（）依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为 、记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件 A，则 答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为
4、 （） 可能的取值有 0，2，4，6，8； ； ； 甲、乙两人所付的租车费用之和 的分布列0 2 4 6 8所以 四川文2有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23.5，27.5) 1827.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（A） （B） （C） （D）答案：B解析：大于或等于 31.5 的数据共有 12+7+3=22 个，约占 ，选 B13 的展开式中 的系数是_（用数字作答
5、）答案：84解析： 的展开式中 的系数是 17（本小题共 l2 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 、 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 、 ；两人租车时间都不会超过四小时（）分别 求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用
6、所学知识和方法解决实际问题的能力解：（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、 B，则， 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 、 （）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元为事件 C，则答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率为天津理10如图，用四种不同的颜色给图中的 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ） 种 种 种 种【解】解法 1首先考虑除 外，相邻两端点不同色的情形：此时有 种涂法，与 相邻的点 有 种涂法， 有 种涂法， 有 种涂法，此时， 有 种涂法， 有 种涂法，因此共有（种）
7、但是，这是有可能 同色，且当 同色， 不同色时， 同色此时的涂法有同色的 有 种，对于点 ，点 共有 种，由对称性 只有 种涂法所以共有 （种）因此，符合题目要求的涂法有 （种）故选解法 2分两种情形讨论：点 同色和点 不同色，涂法数如下表：合 计点 同色 点 不同色因此，符合题目要求的涂法有 （种）故选解法 3先对 涂色，有 （种）固定其中一种涂法，设四种不同的颜色为颜色，且设 涂颜色，涂颜色， 涂颜色则根据题意 的涂法可用下表枚举： 以上共 种，因此符合题目要求的涂法有 （种）故选解法 4分两种情形讨论：（1）全部使用四种不同的颜色第一步：对 涂色，只能用三种颜色，有 （种），第二步：从
8、三点中选一点涂第四种颜色，有 种，再对另两点涂色有种涂法，共有 种涂法，所以全部使用四种不同的颜色的涂法有 （种）；(2) 只使用三种颜色第一步：对 涂色，有 （种），第二步：对 三点涂色，由于只用三种颜色，则点 有 种涂法，此时 和只有 种涂法所以只使用三种颜色的涂法有 （种）由（1），(2) 符合题目要求的涂法有 种）故选解法 5为研究问题方便，不妨把平面图形变换成三棱柱，如图所示，染色规则: 在三棱柱的六个顶点中，相同颜色的顶点可连接同一颜色的线段，依题意，三棱柱的九条棱都不能染色.下面分情况进行讨论: (1) 当六个顶点只用三种颜色涂色时，相同颜色顶点的连线为三棱柱侧面上的对角线，如图
9、(甲)或(乙) ，图中字母的角码表示颜色编号，则不同的涂色方法共有: (种)；(2) 当六个顶点用四种颜色涂色时，又可分为在(1)的条件下，用第四种颜色替换掉六个顶点中的一个或两个:用第四种颜色替换掉六个顶点中的一个，如图(丙) ，此时相当于在 (1)的条件下，去掉一条侧面上的对角线，有 种方法，因此，不同的涂色方法共有: (种)；用第四种颜色替换掉六个顶点中两个，显然被替换掉的两个顶点的颜色编号不能相同，否则与(1)重复，被替换掉的两个顶点也不能在同一底面上或同一侧棱上，因此被替换掉的两个顶点与被保留的两个同颜色顶点在同一侧面上，如图(丁) ， 此时相当于在(1)的条件下，保留一个侧面上的对
10、角线，考虑到重复情况，不同的涂色方法共有: (种).综上所述，不同的涂色方法共有: (种).故选 B.11甲、乙两人在 天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这 天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 【解】 ， 设甲的平均数为 ，乙的平均数为 ，则则这 天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和18（本小题满分 分）某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响（）假设这名射手射击 次，求恰有 次击中的概率（）假设这名射手射击 次，求有 次连续击中目标，另外 次未击中目标的概率（）假设这名射手射击 次，每次
11、射击，击中目标得 分，未击中目标得 分，在次射击中，若有 次连续击中，而另外 次未击中，则额外加 分；若 次全击中，则额外加 分记 为射手射击 次后的总得分数，求 的分布列【解】（）设 为射手在 次射击中击中目标的次数，则 在 次射击中恰有 次击中的概率为（）设“第 次击中目标”为事件 ，“射手在 次射击中有 次连续击中目标，另外 次未击中目标”为事件 则（）由题意， 的所有可能取值为 三次均未中） ；仅击中 次）；击中 次但未连续击中） ；有 次连续击中）；次连续击中） 或所以 的分布列为天津文18（本小题满分 分）有编号为 的 个零件，测量其直径（单位：），得到下面数据：编号直径其中直径在
12、区间 内的零件为一等品（）从上述 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率（）从一等品零件中，随机抽取 个()用零件的编号列出所有可能的抽取结果；()求这 个零件直径相等的概率【解】（）由所给的数据可知，一等品的零件共有 个设“从 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 ，则 所以从 个零件中，随机抽取一个零件为一等品的概率为 （）()一等品零件的编号为 从这 个一等品零件种随机抽取 个，所有可能的抽取结果有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种() 记“从一等品零件中，随机抽取 个直径相等”为事件 ，则事件 的所有可能结果有， ， ， ， ，共 种所以 因此从一等品
13、零件中，随机抽取 个直径相等的概率为 浙江理9有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 BA B C D13设二项式（x- ） 6（a0）的展开式中 X 的系数为 A，常数项为 B，若 B=4A，则 a的值是 。215某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙丙公司面试的概率为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若 ，则随机变量 X 的数学期望浙江文（8）从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任
14、取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是A B C DD（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_600重庆理（4） 的展开式中 与 的系数相等，则 =（A）6 （B）7 （C）8 （D）9B（13）将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_(17) (本小题满分 13 分)（）小问 5 分，（）小问 8 分）某市公租房的房源位于 A
15、，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的。求该市的任 4 位申请人中：（）恰有 2 人申请 A 片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望。17（本题 13 分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有 34 种，恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式种，从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是 4 次独立重复试验.记“申请 A 片区房源”为事件 A，则从而，由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知，恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为（II） 的所有可能值为 1，2，3.又综上知， 有分布列 1 2 3P从而有重庆文4从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下（单位：克）
