1、2011 年高考分类汇编之函数与导数（一） 安徽理（3） 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则（A） (B) （） （）(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法. 属容易题.【解析】 .故选 A.(10) 函数 在区间0,1上的图像如图所示，则 m，n 的值可能是（A） (B) (C) (D) (10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当 ， ，则，由 可知， ，结合图像可知函数应在 递增，在 递减，即在 取得最大值，由，知 a 存在.故选 B.（16）(本小题满分 12 分)设 ，其中 为正实
2、数（）当 时，求 的极值点；（）若 为 上的单调函数，求 的取值范 围。（16 ）（本小题满分 12 分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对 求导得 （I）当 ，若综合,可知所以, 是极小值点 , 是极大值点.（II）若 为 R 上的单调函数，则 在 R 上不变号，结合与条件 a0，知+ 0 0 + 极大值 极小值在 R 上恒成立，因此 由此并结合 ，知安徽文（5 ）若点(a,b)在 图像上， ,则下列点也在此图像上的是（A）（ ，b） (B ) (10a,1 b) (C) ( ,b+1)
3、(D)(a2,2b)（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意 ， ，即 也在函数 图像上.(10) 函数 在区间0,1上的图像如图所示，则 n 可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(10)A【 命题意图 】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当 时， ，则，由 可知， ，结合图像可知函数应在 递增，在 递减，即在 取得最大值，由 ，知 a 存在.故选 A.（13 ）函数 的定义域是 . (13)（3,2 ）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法
4、.【解析】由 可得 ，即 ，所以 .北京理 6.根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c 为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A件产品时用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16【解析】由条件可知， 时所用时间为常数，所以组装第 4 件产品用时必然满足第一个分段函数，即 ， ，选 D。13.已知函数 ，若关于 x 的方程 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_.【解析】 单调递减且值域为(0,1 ， 单调递增且值域为 ， 有两个不同的实根，则实数 k 的取值
5、范围是（ 0,1）。18.已知函数 .(1)求 的单调区间；(2)若对 ， ，都有 ，求 的取值范围。解：(1) ，令 得当 时， 在 和 上递增，在 上递减；当 时， 在 和 上递减，在 上递增(2) 当 时， ；所以不可能对 ， 都有 ；当 时有（1）知 在 上的最大值为 ，所以对 ，都有即 ，故对 ， 都有 时， 的取值范围为。北京文（8 ）已知点 , ,若点 在函数 的图象上，则使得 的面积为 2的点 的个数为 A A. 4 B. 3 C. 2 D. 1（18 ）（本小题共 13 分）已知函数 ，（I）求 的单调区间；（II）求 在区间 上的最小值。解：（I） ，令 ；所以 在 上递减
6、，在 上递增；（II）当 时，函数 在区间 上递增，所以 ；当 即 时，由（I）知，函数 在区间 上递减，上递增，所以 ；当 时，函数 在区间 上递减，所以。福建理5 等于 CA1 B C D9 对于函数 (其中， )，选取 的一组值计算和 ，所得出的正确结果一定不可能是 DA4 和 6 B3 和 1 C2 和 4 D 1 和 210 已知函数 ，对于曲线 上横坐标成等差数列的三个点A， B，C，给出以下 判断： BABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D18 (本小题满分 13 分) 某商场销售某种商品
7、的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元 /千克 )满足关系式 ，其中 ，为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克() 求 的值；() 若该商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格 的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：() 因为 时 ，所以 ；()由( )知该商品每日的销售量 ，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令 得函数 在 上递增，在 上递减，所以当 时函数 取得最大值答：当销售价格 时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 42.福建文6若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m
8、 的取值范围是A（1，1 ）B（2，2）C（，2 ）（2， ） D（，1）（1，）C8已知函数 f(x)，若 f(a)f (1)0，则实数 a 的值等于A3 B1 C1 D3A10若 a0 ， b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x 1 处有极值，则 ab 的最大值等于A2 B3 C6 D9 D22（本小题满分 14 分）已知 a、 b 为常数，且 a0，函数 f(x)axb axln x，f(e)2 ，（e 2 .71828是自然对数的底数）。（）求实数 b 的值；（）求函数 f(x)的单调区间；（）当 a1 时，是否同时存在实数 m 和 M（mM），使得对每一个 tm ，
9、M，直线 yt 与曲线 yf(x )（x ， e）都有公共点？若存在，求出最小的实数 m 和最大的实数 M；若不存在，说明理由。22、（ ）b2；（）a0 时单调递增区间是（1， ），单调递减区间是（0 ，1），a0 时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1 ，）；（）存在 m，M；m的最小值为 1，M 的最大值为 2。广东理4设函数 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A +|g(x)|是偶函数 B -|g(x)|是奇函数C| | +g(x)是偶函数 D| |- g(x)是奇函数解析:因为 g(x)是 R 上的奇函数,所以|g(x)|是 R 上的偶函数,从
10、而 +|g(x)|是偶函数,故选 A.12.函数 在 处取得极小值.（2 ）设 是定点，其中 满足 .过 作 的两条切线，切点分别为 ， 与 分别交于 .线段 上异于两端点的点集记为 .证明： ；21解：（） ，直线 AB 的方程为 ，即 ，方程 的判别式 ，两根 或 ， ，又 ，得 ，（）由 知点 在抛物线 L 的下方，当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；若 ，显然有点 ； 当 时，点 在第二象限，作图可知，若 ，则 ，且 ；若 ，显然有点 ； 根据曲线的对称性可知，当 时， ，综上所述， （*）；由（）知点 M 在直线 EF 上，方程 的两根 或 ，同理点 M 在直线 上，方程 的两根 或 ，若 ，则 不比 、 、 小，又 ，；又由（）知，；，综合（*）式，得证（）联立 ， 得交点 ，可知 ，过点 作抛物线 L 的切线，设切点为 ，则 ，得 ，解得 ，又 ，即 ，设 ， ，又 ， ；， ，广东文4 函数 的定义域是 （ ） CA B C D10设 是 R 上的任意实值函数如下定义两个函数 和；对任意 , ； 则下列等式恒成立的是（ ）ABCD B12设函数 若 ，则 -919（本小题满分 14 分）设 ,讨论函数 的单调性
