1、2011 年高考分类汇编之函数与导数（五） 天津文4函数 的零点所在的一个区间是（ ） 【解】因为 ， ，所以函数 的零点所在的一个区间是 故选6设 ， ， ，则（ ） 【解】因为 ， ， ，所以 ，所以 ，故选10设函数 ， 则 的值域是（ ） ， 【解】解 得 ，则 或 因此的解为： 于是当 或 时， 当 时， ，则 ，又当 和 时， ，所以 由以上，可得 或 ，因此 的值域是 故选16设函数 对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 【解】 解法 1显然 ，由于函数 对 是增函数，则当 时， 不恒成立，因此 当 时，函数 在 是减函数，因此当 时， 取得最大值 ，于是 恒成立等价于 的最
2、大值 ，即 ，解 得 于是实数 的取值范围是 解法 2然 ，由于函数 对 是增函数，则当 时，不成立，因此 ，因为 ， ，则 ，设函数 ，则当时为增函数，于是 时， 取得最小值 解 得 于是实数 的取值范围是 解法 3因为对任意 ， 恒成立，所以对 ，不等式也成立，于是 ，即 ，解 得于是实数 的取值范围是 20（本小题满 分 分）已知函数 ，其中 （）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（）若在区间 上， 恒成立，求 的取值范围【解】（）当 时， ， ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 （） 令 ，解得 或 针对区间 ，需分两种情况讨论：(1) 若 ,则 当 变化时， 的变化情况如下表：增
3、 极大值 减所以 在区间 上的最小值在区间的端点得到因此在区间 上 ，恒成立，等价于即 解得 ，又因为 ，所以 (2) 若 ，则 当 变化时， 的变化情况如下表：增 极大值 减 极小值 增所以 在区间 上的最小值在区间的端点或 处得到因此在区间 上， 恒成立，等价于 即解得 或 ，又因为 ，所以 综合(1),(2), 的取值范围为 .浙江理1已知 ，则 的值为 BA6 B5 C4 D222（本小题满分 14 分）已知函数 .（）求 的单调区间和极值；（）求证： .解：（）定义域为 ， 2 分令 ，令故 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为的极大值为（）证：要证即证 ， 即证即证令 ，由（）可
4、知 在 上递减，故即 ，令 ，故累加得，故 ，得证法二： =，其余相同证法.浙江文（10 ）设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是 D（11 ）设函数 ,若 ,则实数 =_-1（21 ）（本小题满分 15 分）设函数 ，（）求 的单调区间；（）求所有实数 ，使 对 恒成立注： 为自然对数的底数（21 ）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分 15 分。（ ）解：因为 ，所以由于 ，所以 的增区间为 ，减区间为（ ）证明：由题意得， ，由（）知 内单调递增，要使 恒成立，只要 ，解得重庆理（ 5）下列区间中，函数
5、 = 在其上为增函数的是 D（A）（- （B） （C） （D）（10 ）设 m，k 为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，则 m+k的最小值为 D（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13（18 ）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，() 小问 7 分.）设 的导数 满足 ，其中常数 。（ ）求曲线 在点 处的切线方程；() 设 ，求函数 的极值。解：（） 则 ；所以 ，于是有故曲线 在点 处的切线方程为：()由（）知 ，令；于是函数 在 上递减， 上递增， 上递减；所以函数 在 处取得极小值 ，在 处取得极大值 。重庆文(3)曲线 在点 , 处的切线方程为 A(A) (B)(C) (D)(6)设 , , ,则 , , 的大小关系是来源:Z()求函数 的极值解：() ，函数 的图象关于直线对称，所以 ，又 ；()由() ，令；函数 在 上递增，在 上递减，在 上递增，所以函数 在处取得极大值 ，在 处取得极大值 。
