1、第 1 页 共 4 页基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于 180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点
2、的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为 90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30； （5）直角三角形中，c 2a 2b 2（其中：a、b 为两直角边长，c 为斜边长） ；（6
3、）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定： （1）有一个角为 90；（2）边上的中线等于这条边长的一半； （3）若 c2a 2b 2，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形边长边长；长方形 长宽；三角形 底高；21梯形 ；高（ 上 底 下 底 ） 圆形 R2平行四边形底高扇形 R2036n正方体6边长边长长方体2（长宽宽高长高） ；圆柱体2r 22rh；球的表面积4 R23. 体积公式正方体边长边长边长；长方体长宽高；圆柱体底面积高Shr 2h圆锥 r 2h31第 2 页 共 4 页球 34R4. 与圆有关的公式设圆的半径为 r，点到圆心的距
4、离为 d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合） ；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合） ；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合） ；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l的距离为 d，那么：（1）直线 l与 O 相交：dr；（2）直线 与 O 相切：dr；（3）直线 与 O 相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么：（1）两圆外离： ；（2）两圆外切： d；（3）两圆相交： r（ R） ；（4）两圆内切： （ ） ；（
5、5）两圆内含： （ ） 圆周长公式：C2Rd （其中 R 为圆半径，d 为圆直径，3.1415926 ） ；10n的圆心角所对的弧长 l的计算公式： l ；180n扇形的面积：（1）S 扇 R 2；（2）S 扇 l R；360n2若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：S 侧 r l；圆锥的体积：V Sh r 2h。1三、其他常用知识1 2 X、3 X、7 X、8 X的尾数都是以 4 为周期进行变化的；4 X、9 X的尾数都是以 2 为周期进行变化的；另外 5X和 6X的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。2 对任意两数 a、b，如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 a
6、b；如果 ab0，则 ab。当 a、b 为任意两正数时，如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。当 a、b 为任意两负数时，如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值 C，如果aC，且 Cb，则我们说 ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数） 2最外层人数（最外层每边人数
7、1）4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数） 2-（最外层每边人数-2层数） 2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个 3 层的中空方阵，最外 层有 10 人， 问全阵有多少人？解：（103）3484（人）5 利润问题：第 3 页 共 4 页（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率 1；成 本利 润 成 本销 售 价 成 本 成 本销 售 价销售价成本（1利润率） ；成本 。 利 润 率销 售 价（2）单利问题利息本金利率时期； 本利和本金利息本金（1+利率时期） ； 本金本利和（1+利率时期） 。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 例：某人存款 2400
8、 元，存期 3 年，月利率 为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3 年=12 月3=36 个月 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 6 排列数公式：P mnn（n1） （n2）（nm1） ， （mn）组合数公式：C P P （规定 0C1） 。“装错信封”问题：D 10，D 21，D 32，D 49，D 544，D 6265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中：1、3、5、7、8、10
9、、12 月都是 31 天，4、6、9、11 是30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。12.行程问题：（1）平均速度：平均速度 21v（2）相遇追及：相遇（背离）：路程速度和时间追及：路程速度差时间（3）流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地 a 千米，第二次相遇距离乙地 b 千米，则甲乙两地相距S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及1212第 4 页 共 4 页时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。13容斥原理：AB= +BA+B+C= + + + -CACBA其中， E14牛吃草问题：原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为 X
