1、1、 （ 2011湘西州）如图抛物线 y=x22x+3 与 x 轴相交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C（1 ）求点 A、点 B 和点 C 的坐标（2 ）求直线 AC 的解析式（3 ）设点 M 是第二象限内抛物线上的一点，且 SMAB=6，求点 M 的坐标（4 ）若点 P 在线段 BA 上以每秒 1 个单位长度的速度从 B 向 A 运动（不与 B，A 重合） ，同时，点 Q 在射线 AC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 A 向 C 运动设运动的时间为 t 秒，请求出APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值时，APQ 的面积最大，最大面积是多少？ 2、 （ 2011
2、湘潭）如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（3，0） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由3、 （ 2011厦门）已知抛物线 y=x2+2mxm2+2 的顶点 A 在第一象限，过点 A 作 ABy 轴于点B，C 是线段 AB 上一点（不与点 A、B 重合） ，过点 C 作 CDx 轴于点 D 并交抛物线于点P（1 ）若点 C（ 1，a ）是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；（2 ）若直线 AP 交 y
3、 轴的正半轴于点 E，且 AC=CP，求OEP 的面积 S 的取值范围4、 （ 2011西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（1 ，0） 如图所示，B 点在抛物线 y= x2+ x2 图象上，过点 B1212作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为 3（1 ）求证：BDCCOA；（2 ）求 BC 所在直线的函数关系式；（3 ）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由5、 （ 2011武汉）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点
4、A（3，0 ） ，B（1，0 ）两点，（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）设抛物线的顶点为 M，直线 y=2x+9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D，现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上，若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3 ）如图 2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q（0，3）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E、F 两点，问在 y 轴的负半轴上是否存在一点 P，使 PEF 的内心在 y 轴上，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由6、 （ 2011芜湖）平面直角坐标系中，ABOC 如图放置，点 A、C 的
5、坐标分别为（0，3） 、（1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到ABOC（1 ）若抛物线过点 C，A ，A，求此抛物线的解析式；（2 ） ABOC 和ABOC 重叠部分OCD 的周长；（3 ）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标7、 （ 2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2 ，4） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连接 OA（1 ）求OAB 的面积；（2 ）若抛物线 y=x22x+c 经过点 A求 c 的值；将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到
6、的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案即可） 8、 （ 2011威海）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A（3 ，0） ，点 B（1，0 ） ，交 y 轴于点 E（0， 3） 点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与y 轴平行直线 y=x+m 过点 C，交 y 轴于 D 点（1 ）求抛物线的函数表达式；（2 ）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG 长度的最大值；（3 ）在直线 l 上取点 M，
7、在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标9、 （ 2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中， ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1 ，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D（1 ）求 b，c 的值；（2 ）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A、B 除外） ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3 ）在（2 ）的条件下：求以点 E、B、F 、D 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P，使 EFP 是以 E
8、F 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由10、 （ 2011铜仁地区）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一抛物线的顶点坐标是（0，1 ） ，且过点（2，2） ，平行四边形 OABC 的顶点 A、B 在此抛物线上，AB 与 y 轴相交于点M已知点 C 的坐标是（ 4，0） ，点 Q（x，y）是抛物线上任意一点（1 ）求此抛物线的解析式及点 M 的坐标；（2 ）在 x 轴上有一点 P（t，0 ） ，若 PQCM，试用 x 的代数式表示 t；（3 ）在抛物线上是否存在点 Q，使得BAQ 的面积是 BMC 的面积的 2 倍？若存在，求此时点 Q 的坐标11、 （2
9、011 天水）在梯形 OABC 中，CBOA，AOC=60，OAB=90，OC=2，BC=4 ，以点O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为 2 的等边DEF，DE 在 x 轴上（如图（ 1） ） ，如果让DEF 以每秒 1 个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点 D 与点 A 重合，当点 D 到达坐标原点时运动停止（1 ）设DEF 运动时间为 t， DEF 与梯形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式（2 ）探究：在DEF 运动过程中，如果射线 DF 交经过 O、C、B 三点的抛物线于点 G，是否存在这样的时刻 t，使得OAG 的面
10、积与梯形 OABC 的面积相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由12、 （ 2011台州）已知抛物线 y=a（x m） 2+n 与 y 轴交于点 A，它的顶点为点 B，点 A、B关于原点 O 的对称点分别为 C、D若 A、B、C、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形 ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线 AB 为抛物线的伴随直线（1 ）如图 1，求抛物线 y=（x 2） 2+1 的伴随直线的解析式（2 ）如图 2，若抛物线 y=a（x m） 2+n（m0）的伴随直线是 y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式（3 ）如图 3，若抛物线 y=a（x m） 2+n 的伴
11、随直线是 y=2x+b（b0） ，且伴随四边形 ABCD是矩形用含 b 的代数式表示 m、n 的值；在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标（用含 b 的代数式表示） ，若不存在，请说明理由13、 （ 2011遂宁）如图：抛物线 y=ax24ax+m 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（1 ， 0） ，与 y 轴交于点 C（1 ）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2 ）过点 C 作 CP对称轴于点 P，连接 BC 交对称轴于点 D，连接 AC、BP ，且BPD=BCP，求抛物线的解析式；（3 ）在（2 ）的条件下，设抛物线
12、的顶点为 G，连接 BG、CG、求 BCG 的面积14、 （ 2011随州）如图所示，过点 F（0，1 ）的直线 y=kx+b 与抛物线 交于=142M（ x1，y 1）和 N（x 2，y 2）两点（其中 x10，x 20） （1 ）求 b 的值（2 ）求 x1x2 的值（3 ）分别过 M，N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是 M1 和 N1判断M 1FN1 的形状，并证明你的结论（4 ）对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请求出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由15、 （ 2011苏州）巳知二次函数 y=a（x 2
13、6x+8） （a0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点（1 ）如图连接 AC，将 OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 0恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数 a 的值；（2 ）如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（ 4，4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边EF 的 右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“ 若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形） “若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点
14、，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3 ）如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由16、 （ 2011十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1 ，0）和点 B，与 y 轴交丁点 C （0 ， 3） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图（1） ，己知点 H（0， 1） 问在抛物线上是否存在点 G （点 G 在 y 轴的左侧） ，使得 SGHC=SGHA？若存在，求出
15、点 G 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2） ，抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（ 2，0） ，F 是 OC 的中点，连 接 DF，P 为线段 BD 上的一点，若EPF= BDF，求线段 PE 的长17、 （ 2011沈阳）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C（0 ，3） ，对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D（1 ）求抛物线的函数表达式；（2 ）求直线 BC 的函数表达式；（3 ）点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点
16、，且点P 在第三象限当线段 PQ= AB 时，求 tanCED 的值；34当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答18、 （ 2011深圳）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点为 C（l，4） ，交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0 ） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是
17、否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点过点 M 作MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由19、 （ 2011绍兴）抛物线 y= （x 1） 2+3 与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交14于点 C（1 ）如图 1求点 A 的坐标及线段 OC 的长；（2 ）点 P 在抛物线上，直线 PQBC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ若含 45
18、角的直角三角板如图 2 所示放置其中，一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在BQ 上，另一 个顶点 E 在 PQ 上求直线 BQ 的函数解析式；若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上，另一个顶点E 在 PQ 上，求点 P 的坐标20、 （ 2011上海）已知平面直角坐标系 xOy（如图） ，一次函数 的图象与 y=34+3轴交于点 A，点 M 在正比例函数 的图象上，且 MO=MA二次函数 y=x2+bx+c 的=32图象经过点 A、M （1 ）求线段 AM 的长；（2 ）求这个二次函数的解析式；（3 ）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图象上，点 D 在一次函数 的图象上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标=34+3
