1、0航班延误分析及优化摘要航班延误一直是我国航空公司重点关注的问题之一，本文基于香港南华早报网根据 的统计的报道展开了研究，对其报道的正确性进行了检验，并针对导致我国航班延误的主要因素进行了分析，给出了相关优化建议。在问题一中，本文通过对比中国民航网以及 F 在同一时间段内对中国同一机场的延误率的统计数据，发现二者并不相同，进而通过查阅文献了解到这是由与二者所采用的统计标准不同造成的，这导致中国航班在F 的评判体系中受到一定的不公，因此断定香港南华早报的该条报道是不全面的，“中国的航班延误最严重”的结论错误。在问题二中，首先对从中国民航局官网采集到的数据进行初步作图分析，得到影响航班延误率主要
2、因素：航空公司自身原因、空中流量原因、天气原因以及其他原因。其次建立相应的主成分分析模型，确定了影响航班延误率的几个因素的线性组合以及上述原因对这些因素的影响权重。在问题三中，本文以北京首都国际机场为代表，提出了减少航班延误的改进措施。本文首先建立了“双跑道容量模型”对机场到达容量和飞离容量间的函数关系进行了定量描述；其次建立“航空公司航班流量分配优化模型”，并采用遗传算法对其求解，得到一定时间段内航空流量的分配优化解；最后为加强出现飞机大面积延误之后恢复调度的能力，建立“航空公司航班延误后快速恢复模型”，分别用先到先服务算法（FCFS）和妥协免疫算法(CIA)进行求解，寻找到最优调度方案；并
3、将二者结果进行对比，发现妥协免疫算法(CIA)具有更高效经济地提供恢复调度方案的能力。关键词：主成分分析模型、双跑道容量模型、航班调度优化模型、航班延误快速恢复模型1一、问题重述根据香港南华早报网报道：中国的航班延误问题最严重，在国际中航班延误最严重的 10 个机场中中国占有 7 个，分别是上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流。问题一：自行查找相应的数据资料，判断上述结论是否正确；问题二：分析导致我国航班延误的主要因素；问题三：提出相应的改进措施。二、问题分析2.1 问题一的分析查询国内外相关部门、网站等的航班延误统计资料，对所得数据进行初步的检验与分析，通过图
4、表及一些统计指标对上述报道进行论证。2.2 问题二的分析要对导致我国航班延误的主要因素进行分析，显然需要对所收集到的数据进行更深层次的挖掘分析。通过先对导致航班延误的因素进行简单的归类，本文发现大致可将这些因素分为两大类：一是航空公司主体单位运行管理对航班延误的影响如航空公司、机场、空管单位在运行过程中导致的延误；二是非航空公司主体单位的因素，包括自然原因如恶劣天气、自然灾害导致航行设备损坏，军事活动如军事演练、国防科研项目，民航保障单位原因，旅客原因以及公共安全事件等。对各个因素对航班延误的影响情况进行统计，并结合实际情况分析原因，找出导致我国航班延误的主要因素。2.3 问题三的分析针对导致
5、航班延误的主要因素，以北京首都国际机场为例进行分析，建立相应的模型对其进行优化。航空公司本身的原因是导致航班延误的主要因素，因此建立“航空公司航班流量分配优化”模型，并采用遗传算法对其进行求解；针对航班延误后的恢复，建立“航空公司航班延误后快速恢复模型”，以提供高效的恢复调度方案。三、问题假设1、假设所收集到的数据均真实可靠；2、模型所使用数据均具有很强的代表性；3、假设 对中国航班的延误率统计是公平公正的，并且在其所采用的统计方法下中国的航班延误问题确实是最严重的，在最严重的 10 个机场中中国占有 7 个；4、假设不存在取消航班的情况；5、连续性航班可以简单的简化为多个架次的航班；6、忽
6、略经济、旅客评价、后勤保障等因素对航空公司调度航班的影响；7、假设双跑道容量模型中，两条跑道间的起飞流和到达流之间互不影响。2四、符号定义及说明符号 符号说明航班延误率Z1 航空公司本身原因导致的延误率Z2 流量原因导致的延误率Z3 天气原因导致的延误率Z4 其他原因Z(i,j) 第 i 年（以 2006 年为第一年，2007 年为第 2 年，以此类推）中由因素 j 所导致的延误率X(i,t) 第 i 架次的起飞航班在 t 时段的状态Y(j,t) 第 j 架次的到达航班在 t 时段的状态S 航班规定的到达时间段和起飞时间段矩阵D 航班规定的最大延误到达时间段和起飞时间段矩阵P 跑道的优先级数y
7、N延误的航班数总航班数R相关性矩阵A成份矩阵航线因子()YiCg航班的运营成本Li航班的盈利损失()YKi航班延误的旅客经济损失gkA抗原和抗体 k 之间的亲和力t抗原和抗体 的结合强度)(1DCP主降跑道起飞容量A2主起跑道起飞容量3五、问题求解5.1 问题一的求解航班延误率是指在一定时期内延误的航班数与总航班数的比值：航班延误率=延误的航班数/总航班数100% (1)通过对 2015 年 13 月中国航空公司航班延误率数据资料进行汇总、检验、分析，本文得到“2015 年 13 月中国航班延误率的国内外统计情况”（见表1），表 1 中列出的是主要公司的航班延误率，具体资料请参见附件一。本文不
8、难发现，在各主要航空公司中，1 月份的航班延误率是最低的，3 月其次，2 月份的航班延误率是最高的，这说明航班延误率同时间有着密切的联系；同时，本文对不同航空公司在相同时间的航班延误率进行离散程度分析，得到相应的方差，但由于考虑到本文是对延误率进行离散程度分析，所得到的方差数值较小，因此本文对所有方差乘 10000 对其进行修正，得到修正后的方差。本文可以看出，不同的航空公司在同一时间段内的延误率有较大差别，且在各个月份中，深圳、上海、天津、东方、厦门、海南的延误率都较高，这说明航班的延误率还和该航空公司的客流量有关。从表 1 中，本文还不难发现针对同一时间段同一家航空公司，中国民航网和 fl
9、ightstats 所统计出的延误率是不同的，通过查阅相关资料，本文了解到这是由于国内外对航班延误率的统计方法不同造成的，且国内和国外对于航班延误的定义分别如下：国内航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟 30 分钟以上或航班取消的情况。国外航班如果在计划时间后 15 分钟内离（到）港，则该航班统计为离（到）港正常。这里的离（到）港时间是指航班的撤（挡）轮挡时间，不是离地（落地）时间。表 1 2015 年 13 月中国航班延误率国内外统计情况数据来源：中国民航网http:/ 统计http:/ F看来则是延误航班，因此，香港南华早报根据 的统计称中国的航班延误最严重是
10、不全面的，该结论不正确。5.2 问题二的求解5.2.1 航班延误主要影响因素的初步分析由问题一本文知道航班延误率受许多因素影响，其中客流量对航班延误率影响较大，而时间则是通过影响客流量、天气等因素来对延误率产生影响，为了找出对航班延误率影响较大的因素，本文查阅相关资料并统计了 2006 年至2013 年间中国航空公司总的航班延误率以及相应原因（表 2），从中不难发现，航空公司本身原因导致航班延误所占比率最大，平均值为 41.21%，其次是客流量，为 24.36%，天气原因占 23.46，其他原因总共占 10.97%（图 2）。且对方差乘以 10000 以对方差进行修正，本文发现修正后的延误率的
11、方差为13.65475，相比于各因素的方差来说是最大的，且有各年的延误率可知，随着年份的增加，航班延误率是呈上升趋势的，这与客流量的趋势线是相近的，这说明随着经济的发展，不断增大的客流量是导致航班延误的主要因素之一，这为如何有效的减少航班延误率提供了启示。数据来源：中国民用航空局http:/ 1 20062013 年航班延误统计情况饼图5图 2 20062013 年航班延误统计情况趋势线由对表 1 的分析本文还可以知道，航空公司本身因素、流量因素的方差均小于 10%,可以认为两者的波动情况均较为稳定，但航空公司原因随时间呈现下降趋势，这与这些年我国航空公司在自身的管理运行上所作出的努力是相吻合
12、的，说明各航空公司所采取的一些措施对减少航班延误情况起到了一定的作用，但是作用效果并不显著；同时考虑到航空公司因素和客流量因素在实际情况中是不会突然间发生较大变化的，这与上述因素方差较小是相对应的。在天气方面，由于在很大程度上天气的状况是人们所无法调控的，同时天气也是多变的，这正好也体现在天气因素的方差较大上。5.2.2 航班延误影响因素的主成分分析 （）模型建立考虑到航空公司本身原因、流量原因、天气原因及其他原因存在一定程度的关联性，因此本文建立采用主成分分析法对影响航班延误率的线性变量进行探究: 设变量 Z1：航空公司本身原因导致的延误率Z2：流量原因导致的延误率Z3：天气原因导致的延误率
13、Z4：其他原因由表 2 知 Z(i,j)= ,i=1,2,38；j=1,2,3,40.426.80.295.63.597.13410.4.260.95.873.85.312其中 z(i,j)代表第 i 年（以 2006 年为第一年，2007 年为第 2 年，以此类推）中由因素 j 所导致的延误率；对矩阵 Z(ij)进行标准化处理（1）jijisxy,6其中，x i,j 为第 j 个指标的样本均值， 为第 个指标的样本标准差。jS求出相关性矩阵 R: 4,82,81, ,2, 4121R且，（2）)()(, jijiji xDExE求出 的 个特征值： ，以及对应的特征向量RJ12J，它们标准正
14、交， 称为主轴。12uu ,u求主成分：（3）1 j=,2J k1,JJkjizx （）模型求解本模型直接使用 spss20.0 中的因子分析工具对 5.2.1 中所述主要因素进行主成分分析，得到相关性矩阵及成分矩阵（具体实现步骤请参见附录 1）图 3 spss 主成分分析结果7从中我们易发现导致我国航班延误的几个主要因素分别为航空公司本身的运行管理、旅客流量、恶劣天气及其他；同时，在这几个因素中，出航空公司本身原因与天气原因间的相关性系数较低（0.601）之外，其他因素间均具有较强的关联性。而在不相关的三个影响航班延误的主成分中，航班延误率受主成分 1 的影响较大，权重值占 85.087。5
15、.3 问题三的求解5.3.1 北京首都国际机场双跑道容量模型的建立及求解（）模型建立要对机场的航班调度进行优化分配，首先要了解相关机场到达容量与飞离容量间的定量关系。已知首都国际机场采用远距平行双跑道系统，分东西两条跑道，间距为 ，可实行独立平行进近。但是，目前仍采用相关进近和独1960m立离场的模式。东西两条跑道都混合操作，一条主起，一条主降(在某一特定时间段，具体哪条跑道用于主起或主降，由当时的流量分布和气象条件而定)。 3主降跑道之上，降落飞机具有绝对优先级，优先级系数 P=1;主起跑道具有可调的起降优先级和起飞流、降落流比例，优先级系数 P=1,2,3,4。在采用相关进近与独立离场运行
16、模式的情况下,首都机场两条跑道的起飞流和到达流的关系具体为：东跑道的到达流与西跑道的到达流相关;东跑道的到达流与西跑道的起飞流相互独立；东跑道的起飞流与西跑道的到达流相互独立；东跑道的起飞流与西跑道的起飞流相互独立;同一条跑道上的起飞流与到达流相关。此时双跑道系统中的任何一条单跑道,在不同优先级系数 P 下的降落容量可以由以下公式描述：（4）1()()1 (2)n kAij ijijCDpTApEDSRAp 由于两条跑道的起飞流之间,起飞流与到达流之间相互不影响,所以在研究起飞容量的时候,直接将两条跑道作为单跑道考虑即可,即任何一条单跑道的起飞容量,都可以用下式进行描述：（5）max1()()
17、(1) ()nDAijijCpp根据式(8)式 (10),并使用首都机场及其机队的相关参数,可得到任意一条单跑道的容量随起降优先级系数 p 的变化如下:当 时，1p(6)1()/725pACD0当 时，2p2()1/(.948.5)pACDp(7)208（）模型求解由（）知理论容量曲线为：（8）)5.894.20/()1)(CPPDACTMD其中 )(1DAP为主降跑道起飞容量， (为主起跑道起飞容量，为其起飞优先级；p双跑道降落容量模型：(9)5.894.20/(15.7/)()(C1PDACTMPPAA 其中 )(1DPA为主降跑道降落容量， PA为主起跑道降落容量，P为其降落优先级；图
18、4 北京首都国际机场理论 曲线图tvu图 5 北京首都国际机场的实际 曲线图tvu9图 5 北京首都国际机场容量评估曲线图，其中曲线 1、2 分别为机场极限运营情况下鲁棒性估计和非鲁棒性估计，曲线 3 则位于两者之间，大致反映机场运营的实际情况。由于飞机的飞行架次只能为整数，因此我们得到容量曲线 3所对应的 vt-ut 函数(10)10, 0,1234,5567892,ttt tUV、 单位均为 “架次/15min” ；ttU5.3.2 航空公司航班流量分配优化模型的建立及求解（）模型建立从图 1 中本文易知航班晚点的主要是航空公司本身的原因照成的，而更深入的分析表明 7，航空公司本身对航班的
19、影响主要又体现在对航班的调度上，因此本文通过建立航空公司航班流量分配优化模型来对其进行优化，以达到合理的调控航班来减少航班延误。已知目前航空公司大多有两条跑道，一条用于起飞，一条用于降落；且由于飞机在空中等待的成本远高于在地上等待的成本，所以通常遵循到达的飞机优先降落的原则，这意味着飞机的降落与飞机的起飞是一个相互影响的过程。因此本文设机场在 t 时段到达容量 ut与机场出发容量 vt的关系为：（11）)(ttvt 为飞机起飞或降落的时间段，每 15min 为一段，所以 ，T=t 1 ,t2 ,t3 tn；Tt令 S 为飞机起飞或降落的规定时刻矩阵，有S= 2,1,3,21,nssS 矩阵中第
20、一列为飞机起飞的规定时刻，第二列为飞机降落的规定时刻；令 D 为飞机起飞或降落的最大允许矩阵，有D= 2,1,3,21,ndd10令 X 为起飞飞机的状态转移矩阵，且决策变量 xi,t为第 i 架飞机在 t 时段的飞行状态，0 为停泊在机场，1 为正在飞行，由 01 为飞机起飞，由 10为飞机降落：X= tiitxxx,1,i ,11,2同理，Y 为降落飞机的状态转移矩阵,且决策变量 yj,t为第 j 架飞机在 t 时段的飞行状态，0 为未到达机场，1 为到达机场：Y= tjjtyyyy,1,j ,11,2又航班不能在其原计划时间之前到达或飞离=0 (12)1,nsix=0 (13),2nsj
21、y航班起飞或降落不能超过其最大允许时间段 t+d（14）1,1,iidsx（15）2,jjsy一旦飞机起飞或降落后，在之后的时段中飞机的飞行状态将一直保持变化之后的状态（16）01,titix（17）,tjtjy飞机在任一段时间内到达流量不能超过机场在该时刻的到达容量，同理，在任一段时间内飞机的出发流量不能超过机场在该时刻的出发容量（18）i ttitux)(1,11（19）j ttjtvy)(1,对于连续的航班，有（20）0,ijttx使机场的总延误最小，即到达延误加上出发延误，得到如下目标函数)(*)(*min 1,1,(), jTt jtjtjTt ititi ji sysx（21）综上
22、所述，得到以下单目标规划模型 )(*)(*min 1,1,(), jTt jtjtjTt ititi ji sysx（22）0)(0)(10.,1,1,1,2,2ijjjiinttj ttjtji ttititjtjtitittdssjixyvuxyuvyxts（）模型求解本文采用遗传算法来对该模型进行求解，遗传算法的具体过程如图 6 所示。遗传算法的具体原理可参考文献5。12图 6 遗传算法基本流程图本文采用北京首都国际机场 2015 年 6 月 2 日 7:00-10:30 内的 200 架次航班来对模型进行验证，其中出发和到达的航班架次各位 100 架，原始数据请参见附录 4，图 7 为
23、其初始需求图。图 7 初始需求图为简化编程，本文采用 matlabR2013a 中的 optimtool 工具箱来对本模型进行遗传算法求解，且设种群大小=120，迁移概率=0.2，交叉概率=0.8，迭代次数为 100 次，并采用轮盘策略，精英数为 2，变异函数为独立约束，实现步骤13如下（具体的目标函数及约束条件的定义请参见附录 2）： clear all a=zeros(1,2800); b=ones(1,2800); optimtool(ga) %启动 matlab gaoptimtool %界面如下图所示图 8 matlab R2013a ga-optimtool 界面图 %设置 Fit
24、ness function 为Total; %设置 Number of variables 为 2800; %设置 LB(决策变量下边界）为 a,UB(决策变量上边界）为 b; %设置 Nonlinear constraint function 为ConT; %设置 Population size 为 120; %设置 Generations 为 100; %设置 Selection Function 为 Roulette(轮盘策略）; %设置 Elite 为 2; %设置 Migration Fraction(迁移概率）为 0.2; %设置 Crossover Fraction(交叉概率）为
25、 0.8; %设置 Mutation function(变异函数）为 Constrain dependent（独立约束）; %点击 start,程序开始求解。将求解结果整理如下（如表 3 所示）：14表 3 航班优化分配表优化后的流量分配柱状图如图 9 所示图 9 优化航班流量图对比初始需求图（图 7）以及优化航班流量图（图 9），可知经过优化后，分配给各个时间段的航班流量趋于平稳，且每一时间段最大航班延误数（表3）均不超过 4，可知该模型对航班的流量分配起到了有效的优化。5.3.3 航空公司航班延误后快速恢复模型的建立及求解（）模型建立航班延误恢复调度是指由于某些原因造成了大面积的航班不能正
26、常起飞，当延误恢复时，要重新调度这些延误了的航班。调度的任务是给出一种航班调度方案，使所有延误了的航班在尽可能短的时间内起飞，并使得延误造成的经济损失尽可能小。 在计算航班延误成本时，航线对于延误恢复调度的影响是不容忽视的，航线密度大，恢复调度时就应该优先考虑。对于首都机场，与之航线相连的机场总数为 99 个，其中，密度大的航线的机场主要集中在上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、15深圳宝安、成都双流这 7 个机场，而其他 92 个机场的航线密度相对小一些。通过对首都机场的航班数据进行分析，本模型定义了航线因子来衡量航线所对应的机场的重要性。表 4 各个机场对应航线因子由于空中等
27、待成本通常高于地面等待成本，因此可将空中等待时间全部转化为地面等待时间。对于 N 个延误航班序列 ，航班延误恢复调度的12.NF， ，目标模型为：1min()()()NYYLKCCgCg（23）其中 是航班总架次， 为航班 到达或出发的机场所对应的航线因子，NiF取值参见表 4。是航班 的运营成本，由飞机的尾流类型决定：()YiCgiF()yYiiCg（24）是航班 所属机型每小时的延误运营成本，取值如表 5 所示：yiF表 5 各类飞机运营成本是航班 起飞前在地面等待的时间；giiF是航班 的盈利损失： ；()YLiCi ()6.2YLiiCgrg是航班 的最大载客人数；iri是航班 起飞前
28、在地面等待的时间；igiF16是航班 的客座率，通常取 75%；iF是航班 的旅客延误的经济损失；()YKiCgi；lkLiiirg是航班 单位时间每名旅客的平均延误成本。lkiiF5.3.2.1 FCFS 算法调度模型机场终端区的航班调度需要计算的是飞机排序问题，目前，世界上几乎所有主要机场的飞机排序都用先到先服务算法。目前，中国的航班排序和调度工作是靠管制员自身的经验和判断进行的，所依据的方法是基于先到先服务原则的算法。FCFS 算法描述如下： 1se,2iiirt（25） ,iiiesr其中：为第 架航班预计到达走廊口或起飞的时间；ie为第 架航班调整后到达走廊口或起飞的时间；is为第
29、与 架航班之间的安全时间间隔。it1i考虑到该算法虽然简单、易操作，但缺乏效率。根据 FCFS 原则，以航班到达走廊口的先后顺序给航班进行排序，同时拉大航班之间的距离以避免相撞。这样做虽然保证了安全，但是大幅降低了空域利用率，特别在空中流量较大的情况下，需要航班进行空中盘旋等待才能保证安全间隔，造成长时间的航班延误。因此，采用基于“FCFS-CIA 组合”的航班延误恢复调度模型。 5.4.3.2 妥协免疫算法(CIA):机场是一个整体，视为一个生物体，机场出现航班延误如同生物体遭到抗原入侵。机体免疫功能是对抗原刺激的应答，而免疫应答又表现为免疫系统识别自己和排除非己的能力。生物体通过免疫应答来
30、识别和清除抗原，保护自身免受外来病菌的侵害，达到机体免疫的目的。因此，借鉴生物的免疫应答机制，来建立航班延误恢复调度模型。 航班延误恢复模型讨论的特性主要涉及生物免疫系统中的淋巴细胞的相关免疫特性，模型具体实现如下： 抗原：由到达航班数和出发航班数组成。抗原分为“自己”和“非己”，“自己”是在机场容量限制内按照航班计划正常的到达航班数和出发航班数；17“非己”是超过机场容量限制的不正常的到达航班数和出发航班数。 T 细胞：由到达航班数和出发航班数组成。T 细胞主要有两个功能：（1）识别“非己”抗原时，激活免疫反应；（2）当参与免疫反应的 B 细胞数目达到一定程度时，抑制免疫反应。 B 细胞：由
31、到达航班和出发航班组成。在免疫应答过程中，如果未收到 T 细胞的刺激信号，则 B 细胞死亡；如果收到了 T 细胞的刺激信号，则 B 细胞活化，进行克隆选择，生成抗体。抗体同 B 细胞的组成结构相同，由到达航班和出发航班组成。B 细胞克隆选择生成抗体的过程就是航班延误恢复的过程。阈值：阈值是由延误的到达航班数和出发航班数来定义的，设置为 50。当未出现航班延误或者延误的航班总数未超过阈值，则不发生免疫反应，按正常航班计划执行或者按先到先服务算法（FCFS）来恢复延误航班；当延误的航班总数超过阈值，则发生免疫反应来进行延误恢复。计算该模型中抗原抗体的亲和力如下：（26）1gkkAt其中， 是抗原和
32、抗体 k 之间的亲和力；gkA是抗原和抗体 的结合强度；t的值介于 01， 时表示抗体与抗原理想结合，即最优gk0gkA解。为了在众多免疫过程中选出最快速合理的方法，根据距离函数进行目标搜索行为的数学表示。妥协方法可以找到与理想点最近的解。由于理想点通常无法达到，如果没有其他可选点来解决目标的冲突，就必须进行妥协。给定 ，最终选取 可以用下面的距离函数来近似：zZz*()rz（27）其中， 是在某种特定范数意义上从 到 的距离。*z*由于 范数比较清晰，因此经常采用。对于一个给定的正数 p 1，有：pL*1/1(;)()pqjjpjrzzz（28）范数意义下的妥协解就是最小化后悔函数 的点 ，
33、或是最小pL (,)rzzZ化 的点 。(),rzxS18后悔函数 对于每一个 的值的重视程度相同。如果判据具有不(,)rzp*jjz同的重要性，可以指派一个权重向量 来表示不同的重要程度。12(,)qw在这种情况下，有下面的加权 范数：pL（29）*1/,1(;,)()pqpjjpwjrzzz对于参数 来说，如果 ，则所有目标的后悔函数之和得到最大的强调：p（30）*1(;,)qjjjrzwz如果 ，则单个目标的后悔函数得到最大的强调：p（31）*(;,)max, =12,jjrzwzq一般来说，对 的选择反映了对目标中最大后悔函数的关心。 值越大，p p则关心程度越大。模型的具体流程如下：
34、19图 10 航班延误恢复模型（）模型求解选取中国某枢纽机场的航班数据进行实验，将时间划分成若干时间段，每段为 15 分钟。假设上午 9：00 开始出现了不利于飞行的大雾天气，造成了机场旅客滞留、大面积航班延误。直到 11：00 天气条件转好，才可以进行正常飞行，具体延误航班数据请参见表 6。具体步骤如下： 步骤 1：随着时间的变化，根据机场的实际到达航班和出发航班动态生成抗原；步骤 2：根据事先制定好的航班计划生成 T 细胞，并对抗原进行识别并计算亲和力，若亲和力未超过阈值，转到步骤 3 若亲和力超过阈值，转到步骤4；步骤 3：执行先到先服务算法（FCFS）生成延误航班恢复序列；步骤 4：根
35、据事先制定好的航班计划生成 B 细胞。B 细胞进行克隆选择，根据航班延误恢复调度的目标模型寻找最优的延误航班恢复序列；步骤 5：得到延误恢复成本最小的恢复序列作为抗体；步骤 6：对延误的航班进行恢复。若仍有延误航班，转到步骤 2；若延误航班全部恢复，转到步骤 7； 步骤 7：停止延误恢复。 10克隆选择原理是通过采用交叉、变异等遗传算子和相应的群体控制机制实现的，在这里分别采用遗传算法（GA）和妥协免疫算法（CIA）来实现 B 细胞20克隆选择。算法中，种群大小是 180，交叉概率是 0.3，变异概率是 0.2，迭代次数为 3 次（具体求解代码请参见附录 3）。表 6 给出了 7 架离港延误航
36、班的恢复调度方案。表 6 离港延误航班的恢复调度方案为了检验该模型实现的延误恢复结果的优劣，用目前普遍采用的先到先服务（FCFS ）对延误航班进行了恢复，恢复调度方案见上表。在 MATLAB 中用数据节点的形式表示如下：图 11 免疫妥协算法求解的最佳路径六、模型推广与改进方向在第一问中，我们得到香港南华早报关于“中国航班延误情况最严重”的报道是不全面的，F 的航班延误评判体系对中国航班存在一定程度上的不公平性，因此该结论错误。但我们同时发现，我国对于航班延误的标准较国外低，且我国仍然存在着较为严重的航班延误问题，因此建议我国民航建设要加强与国际接轨，挺高航班延误的标准，切实有效的减少航班延误
37、率。21在第二文中，我们得到了影响我国航班延误的几个主要因素：航空公司自身原因、空中流量原因、天气原因及其他原因。并且通过主成分分析，我们得到了以上原因之间的相关性矩阵以及与影响航班延误的三个主分间的关系,这为航空公司如何减少航班延误提供了指导。在第三问中，我们先建立了“双跑道容量模型”对机场到达容量与起飞容量间的关系进行了定性描述。然后建立“航空公司航班流量分配优化模型”，该模型可以结合机场的实际情况，对机场几个小时内可能出现的延误进行分析和优化，能够有效的协助管制员来对到达和出发的航班进行调度，减少航班延误；同时可以为民航部门提供一定时间段内的航班分配计划，提高航班分配的效率好效果但该模型
38、忽略了后勤保障、旅客评价、经济等因素对航空公司流量分配造成的影响，有待进一步研究。最后我们建立“航空公司航班延误后快速恢复模型”，以加强出现飞机大面积延误之后航空公司恢复调度的能力，具有较强的实用意义；但该模型在建立过程中同样忽略了后勤保障、旅客评价、经济等因素对航空公司恢复调度的影响，因此是该模型有待改进的方向之一。七、模型的优缺点8.1 模型的优点 主成分分析模型：利用了降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，集中了原始变量的大部分信息；通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价； 免疫妥协算法（CIA）：借鉴生物免疫系统的免疫应答机制建立了航班延误恢复模型。由仿真结果可
39、以看出，该模型相对已有的先到先服务调度方法在结果优化程度上有明显的优势。该模型可以为管制员提供实用、可操作的航班调度参考，减轻其工作量，使延误了的出发航班能够快速恢复，达到了提高航班排序和调度的质量和效率，以及减少航班延误损失的目的。该模型对解决大规模的组合优化是十分有效的； 双跑道容量模型：根据其解得的理论容量曲线，可以较为准确地反映机场的实际运行容量极限，并具有一定的稳定性；可利用理论容量曲线，改变其中的参数，应对不同的实际情况，具有较强的工程应用价值。8.2 模型的缺点 主成分分析模型：当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。各个主成分的命名清晰性低； 免疫妥协算法
40、（CIA）：机场进出港航班优化模型针对单机场的运行特点，只是从时间上计算了航班延误，如果要考虑延误的经济损失，则需要进一步引入航班机型、所属航空公司、旅客以及后勤服务等因素； 双跑道容量模型：飞机降落和起飞的优先级确定是由机型确定的，但实际运行过程中可能出现优先级相同的情况。22八、参考文献1张崇甫,陈述云.成分数据主成分分析及其应用J.数理统计与管理,1996,3(15):11-14.2傅 湘,纪昌明.区域水资源承载能力综合评价主成分分析法的应用J.长江流域资源与环境,1999,2(8):168-174.3陈 勇.空域容量评估关键技术的研究D .北京:北京航空航天大学, 2004.4陈 勇,
41、 曹义华 , 周 勇.北京首都国际机场容量评估研究J.飞行力学,2005,4(230）:86-89.5乔均俭,付君丽,徐雅玲.应用遗传算法原理确定函数的最优解J.微计算机信息,2007，3(23):240-242.6胡贵强.多目标优化的遗传算法及其实现J.重庆文理学院学报(自然科学版),2008,5(27):12-15.7马正平.崔德光机场航班延误优化模型J.清华大学学报(自然科学版), 2004，4（44）:474-480.8姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第四版）M.北京：高等教育出版社，2011.9刘昊旸.遗传算法研究及遗传算法工具箱开发D.天津：天津大学，2005.10张长胜,欧阳丹彤
42、,岳 娜,张永刚.一种基于遗传算法和算法的混合学习算法J.吉林大学学报(理学版),2008,4(46):675-680.11Deb, Kalyanmoy. An efficient constraint handling method for genetic algorithms. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 186(24), pp. 311338, 2000.12Deep, Kusum, Krishna Pratap Singh, M.L. Kansal, and C. Mohan. A real coded
43、genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems.Applied Mathematics and Computation, 212(2), pp. 505518, 2009.九、附录附录 1spss20.0 主成分分析2324FACTOR/VARIABLES 航空公司本身原因 流量原因 天气原因 其他原因/MISSING LISTWISE/ANALYSIS 航空公司本身原因 流量原因 天气原因 其他原因/PRINT INITIAL CORRELATION EXTRACTION/CRITER
44、IA MINEIGEN(0.100) ITERATE(25)/EXTRACTION PC/ROTATION NOROTATE/METHOD=CORRELATION.因子分析数据集 0 相关矩阵航空公司本身原因 流量原因 天气原因 其他原因航空公司本身原因 1.000 -.771 .601 -.894流量原因 -.771 1.000 -.901 .804天气原因 .601 -.901 1.000 -.828相关其他原因 -.894 .804 -.828 1.00025公因子方差初始 提取航空公司本身原因 1.000 1.000流量原因 1.000 1.000天气原因 1.000 1.000其他原
45、因 1.000 1.000提取方法：主成份分析。解释的总方差初始特征值 提取平方和载入成份 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 %1 3.403 85.087 85.087 3.403 85.087 85.0872 .440 10.990 96.077 .440 10.990 96.0773 .157 3.923 100.000 .157 3.923 100.0004 -2.657E-16 -6.642E-15 100.000提取方法：主成份分析。成份矩阵 a成份1 2 3航空公司本身原因 -.885 .456 -.097流量原因 .943 .194 .271天气原因 -.90
46、4 -.411 .116其他原因 .956 -.158 -.247提取方法 :主成份。a. 已提取了 3 个成份。附录 2航班流量分配遗传算法求解函数定义%目标函数function z = Total(x)%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herez=0;for i=2:2800if i=1401z=z+rem(i,14)*(x(i)-x(i-1);elsecontinue;26endendend%非线性约束function c,ceq = ConT(x)%UNTITLED5 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes heres=1 11 11 11 11 11 11 12 12 12 22 22 22 22 22 22 32 32 32 32 33 33 33 33 34 34 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 55 5275 55 56 56 56 56 57 57 57 67 67 68 68 68 78 79 79 79 79 79 79 79 79 79 710 810 810 810 810 910 910 910 910 910 1011 1
