1、忻州师范学院自动控制课程设计题目：位置随动系统的分析与建模学生姓名：李艳艳学号：200807211162班级：电本 0803 班指导教师：张白莉目录摘要：随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，在实际中应用广泛。本设计针对给定系统首先建立了相应的数学模型，并画出了方框图，然后用时域和频域分析方法，统进行分析。关键词：随动系统；性能分析；校正引言：在实际生产中，电动机带动生产机械运动的表现不一定都是转速，也可能是生产机械产生一定的位置移动，这时需要控制的量就不再是转速，而是控制对象的角位移或线位移，此时必须采用位置随动系统才能控制要求。 1
2、、设计任务和目的1.1 任务书（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图，并求出闭环传递函数（2） 当开环增益由 0 到变化时，用 Matlab 画出其根轨迹。（3） 当开环增益等于 10 时，用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超调时间、调节时间及稳态误差。（4） 求出阻尼比为 0.7 时的 Ka，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。1.2 设计目的（1）掌握 MATLAB 环境下传递函数建模；（2）根据控制对象的物理特性，掌握控制系统动态建模的方法；（3）了解控制系统校正的一般过程，根据被控对象的性能指标要求进行系统校正。2、位置随动系统概述位置随动是指输
3、出的位移随位置给定输入量而变化。系统特点：随动控制系统要求有好的跟随性能。位置随动系统是非常典型的随动系统，是个位置闭环反馈系统，系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节2.1 位置随动系统的应用它的根本任务就是实现执行机构对位置指令（给定量）的准确跟踪，被控制量（输出量）一般是负截的空间位移，当给定量随机变化时，系统能使被控制量准确无误地跟随并复现给定量。位置随机系统中的位置指令（给定量）和被控制量一样也是位移（或代表位移的电量） ，当然可以是角位移，也可以是直线位移，所以位置随动系统必定是一个位置反馈控制系统。常用于导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。2.2 位置随动系统的组成及原理
4、位置随动系统的基本组成，其原理图如图 2-1 所示。这是一个电位器式位置随动系统，用来实现雷达天线的跟踪控制。这个系统由以下几个部分组成：（1）位置检测器（2）电压比较放大器 （3）可逆功率放大器 （4）执行机构 图 2-1 位置随动系统原理图（1）位置检测器由电位器 RP1 和 RP2 组成位置（角度）检测器，其中电位器 RP1 的转轴与手轮相连，作为转角给定，电位器 RP2 的转轴通过机械机构与负载部件相连接，作为转角反馈，两个电位器均由同一个直流电源供电，这样可将位置直接转换成电量输出。（2）电压比较放大器由放大器 1A、2A 组成，其中放大器 1A 仅起倒相作用，2A 则起电压比较和放
5、大作用，其输出信号作为下一级功率放大器的控制信号，并具备鉴别电压极性（正反相位）的能力。（3）可逆功率放大器为了推动随动系统的执行电动机，只有电压放大是不够的，还必须有功率放大，功率放大由晶闸管或大功率晶体管组成整流电路，由它输出一个足以驱动电动机 SM 的电压。 （4）执行机构永磁式直流伺服电动机 SM 作为带动负载运动的执行机构，这个系统中的雷达天线即为负载，电动机到负载之间还得通过减速器来匹配。 2.3 随动系统的工作原理随动系统的控制过程：在输入量给定一个角度时，同位仪检测装置发出一个误差信号，放大装置便有一个相应的输入信号，使直流伺服电动机带动齿轮系转动，与此同时，反馈装置又把齿轮系
6、转动的角度送入同位仪检测装置，如此直至反馈角度的信号与输入角度的信号相等时，误差信号以及放大装置的输出功率均为零，电动机停止转动，则齿轮系也就转动到了给定的角度。由于次轮系的角度是可以随时改变的，位置也就随时改变，因此系统的给定角度必须根据实际需要角度随时调整。2.4 位置随动系统的分类由于位置随机系统的基本特征体现在位置上，体现在位置给定信号和位置反馈信号及两个综合比较方面，因此可根据这个特征将它划分两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随机系统。模拟式角位移随动系统的各种参量都是连续变化的模拟量，其位置检测器可用电位器，自整角机，旋转变压器，感应同步器等。一般是在调速系统的基础上外
7、加一个位置环组成。采用数学式检测装置来组成数字式随动系统。在这类系统中，一般仍可采用模拟的电流环和速度环以保证系统的快速响应，但位置环是数字式的。2.5 系统结构框图图 2 系统方框图2.5.1 系统各环节传递函数电位器电位器是一种把线位移或者角位移转换为电压量的装置，在控制系统中单个电位器用作信号变换装置，一对电位器可组成误差检测器。空载时，单个电位器的电刷角度位移 与输出电压 的关系呈阶梯形状，这是由绕线此线ttu经产生的误差，理论分析时可以用直线近似。输出电压为 ；其中 ，是电刷单位角位移对应的输出tKtu1max1E电压，称为电位器传递函数。其中 E 是电位器电源电压。 是电位器最大工
8、max作角。对上式求拉式变换可以求得电位器传递函数 用一1KsUsG对相同的电位器组成误差检测器时，其输出电压为 ttut21， K 是单个电位器的传递函数； 是两个电位器电刷角位移之差，称为误差角。因此，以误差角为输入量时，误差检测器的传递函数与单个电位器的传递函数相同。运算放大器给定的电压与速度反馈电压在此合成，产生偏差电压并经放大，即式中 是运算放大器 1 的比例系数。oiuK121R功率放大器本系统采用晶闸管整流装置，它包括触发电路和晶闸管主回路。忽略晶闸管控制电路的时间滞后，其输入输出方程为 ；式中 为比例系数。23uKa3直流电动机电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机
9、械能，也就是输入的电枢电压 ，在电枢回路中产生电枢电流 ，在由电流 与激磁磁通tua aiai相互作用产生电磁转矩 ，从而拖动负载运动。mT直流电动机：微分方程式为 ：(1-1)camMKudt式中 ， ， ， 是考虑减速器和负载后，折算到电动机轴上的等mTKc效值。测速发电机是用于测量角速度并且将角速度转换成电压量的装置，本设计中是永磁式直流测速发电机。测速发电机的转子与带测量的轴相连接，在点电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即 ,式中 是测速发电机的比例TKUT系数。是测速发电机的输出斜率，表示单位角速度的输出电压。忽略扰动时的闭环传递函数 (2-2)mbmsai CKCfJRLs
10、s 321032100 扰动闭环传递函数（2-mbmsaai sfJsLs 321003）系统总的闭环传递函数（2-mbmsaacic CKsCfJRLsRLKMsss 32103210000 4）忽略扰动时的开环传递函数（2-sKCfJRsLGbmsa321005）由公式 2-1 得式中 为电位器的传递系数； 为运算放大器的比例系数；0K21,为功率放大器的放大系数； 为电动机的转矩系数； 和 分别为电动3KmCaLR机电枢绕组的电感和电阻；J 和 f 分别为折算到电动机轴上的总转动惯量和总粘性摩擦系数； 为与电动机反电动势有关的比例系数。b传递函数可变为： （2-msamCKfJRLsK3
11、21032106）amabmsa LCKsCfJLRsL32103210bmabmabaKCfLsKCfLJf321023103、MATLAB 软件的介绍MATLAB 是 MATrix LABoratory 的缩写，是一种基于矩阵的数学与工程计算系统，可用作动态系统的建模与仿真。在 MATLAB 中 处理的所有变量都是矩阵。MATLAB 是一个开放环境，在这个环境下，开发出了许多具有特殊功能的工具箱软件，如控制系统、信号处理、模糊控制、小波分析工具箱等。它以复数矩阵作为基本的运算单元，它不仅包含实数和复数向量与常数，也间接地包含了多项式与传达函数。向量和标量都作为特殊的矩阵来处理。向量看作只有
12、一行或一列的矩阵；标量看作只有一个元素的矩阵。多项式只是用它的系数构成的行向量来表示。MATLAB 能够对矩阵进行各种运算，这在其他语言中是难以做到的。MATLAB 还对各种特殊字符赋予特殊的含义，在使用中必须按照规定引用。4 总结1位置随动系统首先要保持输出量的变化能够紧紧的随其输入的变化，并要求有具有一定的跟随精度。在实际问题中，随动系统的输入量使随时变化的，设计时需要很强的跟随精度。2. 在分析系统稳定性时，忽略次要因素，系统实质上是线性系统，稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程均具有负实部；可以用劳思判据判断系统是否稳定。3. 在对系统进行校正时，首先要对原系统做出分析，根据实际需要对系统进行校正，选择合适的校正方法和合理的校正参数，使系统趋于最优。达到预期目标
