1、2010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、函数 的反函数 。()41xf1()fx2、设集合 ，若 ，则 。25,log(3,AaBb2ABAB3、函数 的零点所在的区间为 ，则 。()nfx(,1)(nZn4、在 的展开式中， 的系数是 15，则实数 。107xa5、若复数 同时满足 （ 为虚数单位） ，则复数 = 。z12,0ziziz6、系数矩阵为 ，且解为 的一个线性方程组是 。1xy7、在锐角 中， 分别是角 所对
2、的边，且 ，则角 的大ABC,abc,ABC32sinacAC小为。8、已知直线 经过点 且方向向量为 ，则原点 到直线 的距离为 l(5,0)(2,1)Ol。9、从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 。（结果用数值表示）10、在一个水平放置的底面半径为 3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升 Rcm，则_cm11、若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，yx2410yx则双曲线的标准方程为 。12、在平面直角坐标系 中， 为坐标原点。定义 、 两点之间的x
3、O1(,)Px2(,)Q“直角距离”为 。已知 ，点 为直线1212(,)dPQy0BM上的动点，则 的最小值为 。20xy(,)BM13、若曲线 与直线 没有公共点，则实数 的取值范围是 。xybb14、设不等式组 所表示的平面区域 的整点（即横坐标和纵坐标*0()4xynN nD均为整数的点）个数为 则 。,na242011()0a二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15、已知 是平面上不共线的三点，若点 满足 ，则向量 等于（ ,OABCABOC）（A） （B）
4、（C） （D）O1()2O1()216、设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ na12ana）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件17、如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ） （2）底面直径和高均为 1 的圆柱（1）棱长为 1 的正方体（3）底面直径和高均为 1 的圆锥 （4）底面边长为 1、高为 2 的正四棱柱（A） （2） （3） （4） （B） （1） （2） （3） （C） （1） （3） （4） （D） （1） （2）（4）18、已
5、知椭圆 E： ，对于任意实数 ，下列直线被椭圆 E 截得的弦长与24xymk被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是（ ）:1lyk（A） （B） （C） （D）0x20kxy10kxy10kxy三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 （本题满分 12 分）第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分。关于 的不等式 的解集为 x0mx1,n（1）求实数 、 的值；n（2）若 ， ，且 为纯虚数，求 的值1zisico2z21ztan()420、 （本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分
6、8 分。如图，已知点 在圆柱 的底面圆 上， 为圆 的直径，圆柱 的表面积为P1OABO1， ， 。24A0（1）求三棱锥 的体积。1B 1A1O1BP（第 20 题）（2）求异面直线 与 所成角的大小；1ABOP（结果用反三角函数值表示）21、 （本题满分 14 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分。已知公比为 的无穷等比数列 各项的和为 9，无穷等比数列 各项的和为(0)qna2na。815（1）求数列 的首项 和公比 ；na1q（2）对给定的 ，设数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，(,23,)kn ()kTka21ka求数列 的通项公式及前 10 项的和。(2)T2
7、2、 （本题满分 16 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5分。已知函数 。()(),fxaxR（1）当 时，画出函数 的大致图像，并写出其单调递增区间；4af（2）若函数 在 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；f2,0 a（3）若不 等 式 对 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 ()6,流水号23、 （本题满分 18 分）第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分，第（3）小题满分 6分。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形” 。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似
8、椭圆” ，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 。21:4xCy（1） 若椭圆 ，判断 与 是否相似？如果相似，求出 与 的相似2:164xyC21 2C1比；如果不相似，请说明理由；（2） 写出与椭圆 相似且短半轴长为 的椭圆 的方程；若在椭圆 上存在两点 、1bbCbM关于直线 对称，求实数 的取值范围？Nyx（3） 如图：直线 与两个“相似椭圆” 和l21xyab分别交于点 和22(0,)xyaba,AB点 ，证明：,CDABD2010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断（文科）答题卷 2011.4题号 一 二 19 20 21 22 23 总分满分 56 20 12
9、 14 14 16 18 150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共 14 题，每题 4 分，满分 56 分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）本大题必须使用 2B 铅笔填涂15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共 5 题，满分 74 分） 19解（1）（2）20解（1）（2）21解（1）（2）1A1O1BP22解（1）（2）（3）23解（1）
10、（2）（3）2010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准（2011.4）一 填空题：1 2 3 2 4. 5 4log()x1,5121i6 7 8 1 9 10 3 3y11 12 3 13 14 3018219x,二选择题： 15D 16C 17A 18B三解答题:19解：（ 1） 原不等式等价于 ，即 -3 分()20xm20xm由题意得， 解得 ， -5 分1n1n（2） ， -7 分iz21 )sico2()sico(21 z若 为纯虚数，则 ，即 -9 分0instan- 12 分tan()4tan14231t20解： （1）由题意 ，解得 . -2 分 2124SA表 14A在 中， ，所以 -3 分AOP0,OP23P在 中， ，所以 -4 分B6BB-5 分1 13APAPBVS-6 分8324（2）取 中点 ，连接 ， ，则 ，1QOP1/QAB
