1、上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2011 届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.11.28（考试范围：解三角形）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1在ABC 中，已知 A= ，且 ，则第三边 c 的值为（ ）03123baA 4 B 8 C 4 或 8 D 无解2有一广告气球，直径为 6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球中心的仰角为 300 时
2、，测得气球的视角 ，若 很小时可取 ，则估算该气球离地高度为（ ）02sinA 72 m B 86 m C 102 m D 118 m3在锐角三角形 ABC 中， ， ，则边 的取值范围是 （ ）1a2bcA B C D 31c5c533c4我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 300 方向的 100n mile 处，已知该国的雷达扫描半径为 70n mile，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会有暴露目标？（ ）A 50 B C D )25(3106203505在ABC 中，“ ”是“ ”的 （ ）AsinBA、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充
3、要条件 D、既不充分也不必要条件6、 中， ，BC 3，则 的周长为（ ）BCA Bsin34 36sin34C Di6Bi7、在 中，已知 ，那么 一定是（ ）ACBAsincosi2ABA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷8、在ABC 中，若 ，那么 一定是（ ）abAB2tnCA直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形或等腰三角形9 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则 2cacosA B C D 143424310在ABC 中， ，C30，则
4、ab 的最大值（ ）c62A B C D83)()26(4)26(二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11若 ，则 ; 1sin(),032tan12在锐角 中， 分别是 的对边，若 的面积为ABCcba,CBA, ,43baABC，则 的长度为 ; 3c13两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成 300 角行驶，若后一快艇需想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向应与原方向的夹角的正弦值为 。14如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，这两个航标间的
5、距离为 。15下表中各组数据表示的是函数 的 的对应关)2,0()sin( kxAy yx与系，但其中 只有一个值写错，你能根据其余正确的值求出该函数的解析式 y。上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷x 1 4 7 10 13y 12 15 12 9 6三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分 13 分)在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.17(本小题满分 13 分)已知数列 na的前 项和为 nS， 1a，且 3231nS（ 为正整
6、数）（）求出数列 的通项公式；（）若对任意正整数 n， nk恒成立，求实数 k的最大值.18、(本小题满分 13 分)如图，在四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CABDABD（1）求证： 平面 BCD；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3）求点 E 到平面 ACD 的距离19、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 处获悉后，测出该渔轮在方位A角为 ，距离为 的 处，并测得渔轮正沿方位角为 的方向，以 的速4510nmileC1059/nmileh度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以 的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的21/ni
7、leh AB D CE上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷时间（角度精确到 ，时间精确到 ）.11min提示： 432si4368sin20、(本小题满分 14 分) 已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12F、 ，离心率 2e，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 1F的直线 l与该椭圆交于 MN、 两点，且 2263N，求直线 l的方程。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 ：102M求矩
8、阵 的逆矩阵 ；求矩阵 的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ；C222364cos9in（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为 轴，求曲线 的直角坐标方程；xC（2）若 是曲线 上的一个动点，求 的最大值 (,)Pxy4y（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷已知函数 （ 为实数）3)()()()() 2222 cbacxbaxf a,（1）求 的最小值 （用 表示）fm,（2）若 ，求（1）中 的最小值。32cb上杭四中 2011 届高三理科数
9、学阶段质量检查试题(第十三周)（考试范围：解三角形）参考答案及评分意见一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11 12 13 14600m ； 1541312)6sin(3xy三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本小题满分 13 分) 解在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cos22ADC=1036912,ADC=120,
10、 ADB=607 分在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得 sinsiABD,AB=310sinsin625645ADB.13 分17解：（） 3231nSa， 当 2n时， 331nSa. 由 - ，得 01nna. 1n)2(. 又 1a， 321，解得 32. 数列 n是首项为 1，公比为 1q的等比数列.上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷113nnqa（ 为正整数） 7 分（）由（）知 nnS)3(2 由题意可知，对于任意的正整数 ，恒有 nk312，.数列 n31单调递增， 当 1n时，数列中的最小项为 2， 必有 k，即实数
11、 k的最大值为 1 13 分18(本小题满分 13 分) 证明 连结 OC,.BODAOBDC， 在 中，由已知可得 1,3.C 而 2A， 22OA 90,oC即 . ,BD 平面 BCD (2)解 以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 (1,0)(,0)BD13(0,3),(0,)(,0),(,),3.2CAEBACcos, 4CDB， 异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 2解 设平面 ACD 的法向量为 (,)nxyz则ACDOBE yzx上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷(,)1,0)3nADxyzC， 30yz，令 ,得 (,13)n是平面
12、ACD 的一个法向量又 1(,),2E点 E 到平面 ACD 的距离 3217ECnh19、【解】设舰艇收到信号后 在 处靠拢渔轮，xhB则 ， ，又 ， .1ABx9C10A451805120由余弦定理，得，22cosC即化简，得10910920xxx，236解得 （负值舍去）. 7 分4minh由正弦定理，得所以 ，si9si1203sin4BCAx 2BAC方位角为 .67245答 舰艇应沿着方向角 的方向航行，经过 就可靠近渔轮. 13 分min20、解 （I）由已知得 2ca，解得 2,1ac 21bac 所求椭圆的方程为21xy. 6 分 （II）由（I）得 1(,0)F、 2(,
13、)若直线 l的斜率不存在，则直线 l的方程为 1x，由 21xy得 2设 2(1,)M、 2(1,)N， 上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷 22(,)(,)(4,0)FMN，这与已知相矛盾9 分。若直线 l的斜率存在，设直线直线 l的斜率为 k，则直线 l的方程为 (1)ykx，设 1(,)xy、 2(,)Ny，联立 2ky，消元得 22(1)40kxk 221214,kxxk， 12122()kyx， 又 2122(,)(,)FMyFN 21212,)FMNy 2121222863kkxy化简得 420370k 解得 740或 (舍 去 )k 1 所求直线 l的
14、方程为 1或yxx 14 分21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）已知矩阵 ， ， 3 分102M2det1201M（2） 的特征多项式 ，解得0)(f ,1是 的属于矩阵 的一个特征向量；10是 的属于矩阵 的一个特征向量；7 分2M坐标系与参数方程：（1） ；3 分2194xy（2）设 ，(3cos,in)P则 = 64xy985sin()当 时， 的最大值为 7 分,Ri3xy145不等式选讲：上杭四中高三数学备课组 2011 届第一轮高考总复习阶段测试卷（1） 3)()2(3)( 2222 cbacbaxcbaxf = )故当 时， 3 分3cx 22min)(cxf（2） 2222 )1)( baba即 ， 得最小值为 ，当且仅当 时取等号。96m31,1c7 分
