1、2011 届高三理科数学阶段质量检查试题（考试时间：120 分钟 满分 150 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1已知集合 （ ）|0|,|(1)20,AxBx则 AB=A B C DR|1|或 |12x2已知命题：p：函数 的最小正周期为 ；命题 q：函数 ()sincofx()sin)2gx的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是 （ ）A B C Dqpqp()p3已知 、 是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若 B若 则 m/n/
2、,/n则 /,manC若 D若则 /则4当 时，函数 的图象只可能是 （ ）01a且 ()()zfxagx和5已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，则其渐近线方程为 （ ）21xya(3,0)A B C Dy2x2yx12yx6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D33237函数 在 R 上增函数的一个充分不必要条件3()fxa是 （ ）A B D00a0a8如图，BC、DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径，则 的值是 （ ）2FODFEA B C D34891499函数 的零点个数是（ ）3()log(2)sinxxA1 B 2 C3 D410设函数 的定义域为 D
3、，若存在非零实数 h 使得对于任意 ，有()f ()xM，且 ，则称 为 M 上的“ h 阶高调函数”。给出如下结论：xh)(fxhf()fx若函数 在 R 上单调递增，则存在非零实数 h 使 为 R 上的“h 阶高调函数”；() ()fx若函数 为 R 上的 “h 阶高调函数”，则 在 R 上单调递增；fx若函数 为区间 上的“h 阶高诬蔑财函数”，则2()1,2;若函数 在 R 上的奇函数，且 时， 只能是 R 上的“4fx0x()|1|,()fxfx则阶高调函数”。 其中正确结论的序号为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线
4、上11已知直线 相交于 A、B 两点，则|AB|等于 。2300xyxy与 圆12已知函数 的最大值是 。0()cosin)(),(ftdtfx则13在直角三角形 ABC 中， 则以点 A、B 为焦点且过点 C 的椭圆的离心率39,a.4Ae 等于 。14不等式组 所确定的平面区域为 D，则圆 的区域 D 内的弧(3)200xy 2xy长为 。15如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第 2 个图，将第 2 个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第 3 个图，如此重复操作至第 n 个图，用 表示第
5、 n 个na图形的边数，则数列 的前 n 项和 等于 。anS三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 13 分）已知等差数列 的公差 ，其前 n 项和为 成等na0d3123,nSa若 且比数列。（I）求 的通项公式；（ II）记 ，求数列 的前 n 项和n *1()nbNab.T17（本小题满分 13 分）已知函数 图象的相邻两条对称轴间的()sin()2fxAx其 中 A0,距离为 ，且图象上一个最高点的坐标为2(5).8（I）求 的解析式；（ II）若 的值。()fx3,3,tan42f且 求18（本小题满分 13 分）已
6、知点 F（1，0）和直线 直线 过直线 上的动点 M 且与直线 垂直，线段1:,lx2l1l 1lMF 的垂直平分线 与直线 相交于点 P。l2（I）求点 P 的轨迹 C 的方程；（II）设直线 PF 与轨迹 C 相交于另一点 Q，与直线 相交1l于点 N，求 的最小值。19（本小题满分 13 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD， E 为 CD90,2,6,3,ABCDA上一点，且 DE=4，过 E 作 EF/AD 交 BC 于 F 现将 沿 EF 折起到 使EPF，如图 2。60PED（I）求证：PE平面 ADP；（II）求异面直线 BD 与 PF 所成角的余弦值；（III
7、）在线段 PF 上是否存在一点 M，使 DM 与平在 ADP 所成的角为 ？若存在，确30定点 M 的位置；若不存在，请说明理由。20（本小题满分 14 分）如图，两县城 A 和 B 相距 20km，O 为 AB 的中点，现要在以 O 为圆心、20km 为半径的圆弧 上选择一点 P 建造垃圾处理厂，其中 。已知垃圾处理厂对MN,MABN城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 和城 B 的影响度之和。统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 9。记垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y，设 AP=xkm， .PO（I）写出 x 关于 的函数关系，并求该函数的定义域和值域；（II）当 x 为多少 km 时，总影响度最小？21（本小题满分 14 分）已知函数 ，其中常数21()ln()4fxa0.a（I）若 处取得极值，求 a 的值；x在（II）求 的单调递增区间；()f（III）已知 表示 的导数，若 ，且满足10,()2afx()f1212,(,)xax，试比较 的大小，并加以证明。1()fx120)f与上杭四中 2011 届高三理科数学阶段质量检查试题(下期第一周) 参考答案及评分意见
