1、 中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网对一道竞赛题试值法的思索观察以下数组：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，。则 2003在第 组。 （河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题）解：采用试值法。假设 2003 在第 50 组，则前 50 组共有 1235051251275 个数，容易看出数列 1，3，5，7，9，11，第 1个数 a1102, 第 2个数 a21123, 第 3个数 a31225, 第 4个数 a41327, 第 n个数 an1(
2、n1)2。故第 50 组的最后一个数，即第 1275个数是 1(12751)22549，第 50 组的第一个数，即第 1226个数是 1(12261)22451，可以得到第 50组是(2451,2453,2455,2457,2549)所以 2003不在第 50组；同理假设 2003在第 40组，则前 40组共有 123404120820 个数，第40组的最后一个数是 1639，所以 2003不在第 40组；则 2003在第 40组和第 50组之间；假设 2003在第 45组，则前 45组共有123454622.51035 个数，这组的最后一个数是 2069，第一个数是 1981，即第 45组在
3、 19812069 范围内，所以 2003在第 45组。本题给出的答案是采用了试值法。从上面的做法中大家也可以体会到试值法作为一种思维方法虽然可行，但学生试值时若试的数较多，则可能花费的时间长些。下面我用下面的方法做一下，仅供大家参考。解：数列 1，3，5，7，9，11，的第 n个数 an1(n1)2 20031(n1)2 n1002 即 2003是数列的第 1002个数。 设 2003在第 x组。 第一组 1 个数，第二组 2 个数，第三组 3 个数，第 x组 x个数。 令前 x组共有的数的个数为 1002，即 123x 1002，得()2xx2x20040 解得 x ( 不符合题意舍去)，可知8072807x 44x44.5 又第 x组有 x个数 2003 一定在第 45组。18912
