1、第 1 讲 信息与数制转换本章先介绍信息的概念,然后讨论信息的表示和编码。1.1 信息及其特征在我们日常的生活中,信息(information) 到处都是。春暖花开、喜笑颜开、人稠物穰、国泰民安等都蕴涵着一定的信息。在广播、电视和报刊杂志中,信息也是人们常见的词汇。那么,到底什么是信息,它有哪些特征呢?111 信息人们从不同的角度给信息提出了各种定义和说法,但是至今还没有一个公认的、统一的、明确的定义。一般认为,信息是表示事物运动的状态及其变化的方式。尽管我们生活在信息的海洋中,但是并 不是所有信息都是有意义的。信息既是对世界上各种事物的特征和事物运动变化的反映,又是事物之间相互作用和联系的表
2、示。信息能够以不同于原来的形式进行传递,传递后又能够以原来的形式再现 。从认识论的角度看,信息的功用是消除认识的不确定性,信息量是用消除不确定性的多少来衡量的。比如,你有一道几何题做不出来,到图书馆去查了许多书,又请教了老师和同学。如果你会解题了,那么你就获得有关信息;反之你就没有得到有关信息,因为你的不确定性问题没有消除。人类很早就感知到了信息的存在,在生产实践和社会实践中,对信息的重要性逐步加深了认识。为了便于信息的交流,人类发明了语言、文字、纸张、印刷、电报、电话、广播、电视,直至今天的计算机网络。但是,把信息与物质和能源相提并论作为人类社会的三大资源 ,把信息学作为一门独立的学科来研究
3、,则是20 世纪中叶后的事情。信息只有与人类的生产实践和社会活动相结合才能发挥作用, “鼠标+水泥”形象地表达了这个意思。现在,我们国家已经提出,要以信息化带动工业化,以工业化促进信息化,实现国民经济和社会跨越式的发展。112 信息的特征信息有哪些特征呢?第一,信息必须依附于某种载体。信息的载体就是承载信息的物体。空气、声音、符号、文字、图像、生物、电磁波以及纸张、胶片、磁带、磁盘、光盘等,甚至人的大脑,都是信息的载体。比如,你从电台听到的气象预报是通过声音、语言和电磁波告诉你的,你从报纸看到的新闻是通过纸张、油墨和文字告诉你的。不存在没有载体的信息。第二,信息是可以共享的。比如,中央电视台每
4、晚播放的新闻,全国可能有好几亿的人都在观看、共享着,而播报人员却不会因为播放这些信息而失去了它们。物质和能源一旦被人占有,其他人就得不到了,而信息则不然。第三,信息是可以处理的。信息可以加工、传输、储存,特别是经过人的分析、综合和提炼等加工,可以增加它的使用价值。比如,一个商场每天卖出许多商品,如果分析一下这个信息,就可以知道哪些商品畅销,哪些商品滞销,哪些柜台营业额高,哪些柜台营业额低。另外,人们还能够利用各种信息技术,可以把信息从一种形态变为另一种形态。例如,打电话时,需要把发话人的信息从声音的形态变成电信号的形态,通过电话线路传送,在受话端再把信息从电信号的形态变回到声音的形态送给受话人
5、。如果不能进行这两种转换,也就没有今天的电话了。第四,信息有时效性。比如,上个月的气象预报对于明天的出行通常是没有用的。所以,人们总是要及时掌握最新的、有用的信息。为此,需要有能力识别信息,能够判定什么是过时的信息,什么是虚假的信息 。1.2 数制与数制转换计算机是作为数值计算工具而发明的,现代的计算机的内部是采用二进制(bimry)代码进行运算和储存的。要使用计算杌进行信息处理,就必须把要处理的信息用二进制代码来表示 ,把问题求解转变为二进制数值的计算问题。当今的计算机已经能够处理文字、声音、图片、动画 (animation)和影像等信息,这得归功于信息的数字化,或者说信息的编码。121 记
6、数系统记数系统(number representation system),简称记数制或数制,是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。根据基数的不同,有十进制、二进制和十六进制等。在日常生活中,我们大多采用 “十进制” ,每位数都用“09”十个符号(数码)中的一个来表示,并按照“逢十进一 的规则(位权)进位:当每位数的值达到 10 时,向高位进一,而该位变为 0。其实,生活中还用到其他的进制,如时钟的分秒用的是 60 进制,英制的许多度量单位用的是 12 进制。N 进制的位权:小数点前的第 K 位的位权 Nk-1;小数点后的 第 m 位的位权 N-mN 进制的某位的值:某位的数码 乘以该位的位
7、权。例:(236.05) 7 期中小数点前第三位的值是:2x7 2=78;小数点后第二位的值是 :5x7 -2=5/72=5/49=0.102(D91.A4)16 期中小数点前第三位的值是: 小数点后第二位的值是:由于计算机内部工作采用的是二进制,也就是说,数的每一位(bit)只用“0”和“1”两个符号之一来表示,在计算时按照“逢二进一”的规则进位:当某位数的值达到 2 时,向高位进一,而该位变为 0。例如,1 加 1 的结果为 10,读作“幺零” 。计算机之所以采用二进制,是因为它便于实现和(数字电路可以消除电信号的失真、抗干扰强) 。晶体管的导通和截止、电压的高和低、磁表面的磁极性相反的两
8、种状态、光盘薄膜上有“凹坑 和“陆地”等,这两种截然不同的物理状态都可以用来分别表示二进制数的 1 和 0。顺便提一下,在计算机采用的二进制表示法中,数的正号和负号也是分别用符号 0 和 1 来表示的。下面简要介绍十进制数和二进制数之间的转换方法。1 十进制数转换成二进制数对整数部分采用“除 2 取余”法,即把一个十进制的整数部分连续地被 2 除,将依次得到的余数按相反顺序排列,得到的就是相应二进制数的整数部分。对小数部分采用“乘 2 取整”法,即把一个十进制数的小数部分连续地乘以 2,将依次得到的整数按顺序排列,得到的就是相应二进制数的小数部分。例如,把十进制数 37.25 转换为二进制数。
9、其整数部分连续地被 2 除得到的余数依次是 1、0、1、0、0、1,而小数部分连续乘以 2 得到的整数依次是 0、1,因此结果是 100101.01。即(37) 10= (100101)2。即(0.25) 10= (0.01)2。所以,(37.25) 10= (100101.01)2。注意:小数部分的积若一直不为 0,算到给定的小数位数(即达到所需的精度为止) 。例如,把十进制数117.45转换为二进制数,其中整数117可以用前面介绍的各种方法计算得到:(117)10=(1110101)2 小数部分可以这样计算:十进制数 二进制数位0.452=0.9(1) 10.82=1.6(1) 10.62
10、=1.2(1) l0.22=0.4(1) l(117.45) 10=(1110101.0111001)2+ 是尾数误差,这里 2 -7天平秤法:数值的二进制化过程,可以用天平秤和一组质量比值为2倍的等比砝码(例如最小1克,依次为2克、4克128克共8个砝码,每种质量的砝码只有一个)测量质量来形象地说明。把砝码从大到小依次排列,用到的砝码记为“1”,没用到的记为“0”。这样构成的数,就是该物体质量值的二进制表达式。如表1.1.1。表 1.1.1 用 8 个砝码秤物体质量砝码 128 克 64 克 32 克 16 克 8 克 4 克 2 克 1 克使用 否 是 否 否 是 是 否 是编码 0 1
11、0 0 1 1 0 1很容易算出上述物体质量为77克,从编码栏也可以看出,其二进制编码为:01001101。不难想象,通过上例8个砝码的使用与否,可以对0255克的物体进行秤量。如果需要扩大秤量范围,可以依比例增加砝码数(256克、512克、1024克等);若需要提高秤量的精度,可以使用更小的砝码,如1/2克、1/4克、1/8克等。试一试 如果物体质量为 219 克,用上述方法对物体进行称量,并写出其对应的二进制编码。11011011B2二进制数转换成十进制数把二进制数小数点前的第 n 位的值乘以 2n-1,把小数点后的第 m 位的值乘以 2-m,然后把这些结果值相加即可。例如,100101.
12、01 的十进制数是125+024+023+122+021+120+02-1+12-2=37.25。表格法使用表格法也可以进行换算,如表1.1.2所示,先在首行从右到左按升幂的顺序填上2的n次幂的数。表 1.1.2 十进制和二进制的换算举例换算方式被转换的数 128 64 32 16 8 4 2 1 转换后的值1100100 1 1 0 0 1 0 0 64+32+4=100二进制十进制 101001 1 0 1 0 0 1 32+8+1=41117 1 1 1 0 1 0 1 1110101十进制二进制 53 1 1 0 1 0 1 110101若是将二进制数换算为十进制数,将二进制的数按右边
13、顶格分别填入表格中,然后将值为“1”的数对应列的第一行数值相加即可得该二进制数的十进制值。若是将十进制数换算为二进制数,则将该十进制数减去首行最接近但不大于该数的数,并在该数对应列的下行中填入“1”,然后逐一在余数中减去首行最接近但不大于该数的数,也在该对应的下行中填入“1”,直至减尽;没有填入“1”的格子则填入“0”,这样得到的一组数即为该十进制数的二进制值。熟记 210 及以下歌迷的值,非常有用。3二进制和十六进制的互换二进制数不便于书写和记忆,人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们,因为它们之间的转换非常方便。例如,用十六进制数表示时,只要从小数点两侧每 4 位二进制数用一个十六进制
14、数字代替即可。二进制表述信息位数多,很难记忆,不便于交流和阅读。十六进制用AF六个字母,分别表示十进制的1015六个数码。同一个数的十六进制形式比二进制形式简短 ,且两者之间的相互转换简单直观,所以常用十六进制来表达计算机内部的各种数据,关于计算机技术的书籍资料中也大量使用了十六进制。但必须指出:十六进制仅是方便书写和叙述而采用的一种形式,在计算机内部使用的还是二进制。二进制数转换为十六进制数时,把二进制数从低位到高位按4位一组划分,每组用一位十六进制数表示。高位不足4位二进制数的,可以用“0”补齐。(介绍8421码)用8421规律读出相应的015的值,再用16进制的数码表示(注意,1015分
15、别用A F 表示)十六进制数转换为二进制数时,把一位十六进制数用4位二进制数表示,转换后,二进制数最高位的0去除。例:将二进制数101100B转换为十六进制数。二进制数101100共六位,因此在其高位补两位“0”,按4位一组分,即:0010 1100。每组再用一位十六进制数表示,可得:101100B=2C H。例如,上述的 37.25,用十六进制表示时为 25.4。 (补充中间转换过程)在计算机技术发展过程中,有时也用到八进制,实际上就是用07的数字来表示3位二进制数,以简化二进制数的表述。4N进制与十进制的互换a、十进制数换 N进制数整数部分:除N取余,得到结果反序书写;小数部分:乘N取整,
16、得到结果顺序书写。291.65=( 123.A6)16 368=(1034)7b、N进制数换十进制数把N进制数小数点前的第K位的值乘以N k-1,把小数点后的 第m 位的值乘以N -m,然后把这些结果值相加即可。3DA.1EH=3162+13161+10160+116-1+1416-2=986.0664025D四、二进制数的运算复杂的运算在计算机内被简化为最基本的三种运算,即算术运算、关系运算(比较运算)和逻辑运算。1算术运算算术运算是计算机最基本的运算功能,包括加、减、乘、除四则运算,其基础是二进制的加法。其他的复杂运算则是通过各种方法转换为基本四则运算来实现的。二进制加法运算规则是“逢二进
17、一”,其值如下:0+0=00+1=11+0=11+1=102关系运算在计算机内部,所有要处理的信息不论是数据还是字母,都是用二进制数来表示的。关系运算就是比较两个数据相同与否,若不相同再区分大小。所以,关系运算包括“大于”、“小于”、“等于”、“大于等于”、“小于等于”、“不等于”六种。其运算结果为一个逻辑值(1或0) 。关系运算在计算机的实际操作中使用十分普遍。例如,计算机中的数值排序问题、图像处理模式识别中的颜色比较问题以及程序设计中的判断问题等。3逻辑运算在计算机处理的数据中有一类称为逻辑数据。它与算术数据不同,逻辑数据只有两种值:T(True,真) 和 F(False,假 ),或者相应
18、地用“1”和“ 0”来表示。对逻辑数据的操作称为逻辑运算。基本的逻辑运算包括“与(AND)”、“或(OR)”、 “非(NOT ) ”三种。这三种基本逻辑运算的运算关系可以通过表1.1.3、表1.1.4、表1.1.5”来描述:“与”运算:P=a AND b 当a、b均为“真”时,P 才为“真” 。可以认为输出P 是输入A 和输入B的乘积,即:P=ab。“或”运算:P=a OR b 当a、b之中有一个为“真”时,P就为“真”。可以认为输出P是输入A和输入B 的和,即:P=a+b。“非”运算:P=NOT a 当a为“真”时,P为“假”;当a为“假”时,P为“真”;输出P 为输入A的相反值,即:P =
19、 。A 和算术运算一样,逻辑运算“与”、“或”、“非”也有优先级别,从高到低依次为“非”、“与”、“或”;同时,也要遵循自左向右运算顺序和括号内优先的原则。试一试: 数制和逻辑运算1完成不同数制的相互转换:十进制 二进制 八进制 十六进制326 101000110 506 146745 1011101001 1351 2E9287 100011111 437 11F383 101111111 577 17F2判断下列逻辑运算的值,将计算结果填入表格中:表 1.1.3 “与”运算真值表a b p0 0 01 0 00 1 01 1 1表 1.1.4 “或”运算真值表a b p0 0 01 0 1
20、0 1 11 1 1表 1.1.5 “非”运算真值表a p1a b c d 运算 P0 0 1 1 a OR b AND c AND (NOT d) 00 1 0 1 a AND b OR c AND d 01 1 1 0 a AND b AND (c OR d) 1(提示:可以使用系统提供的计算器进行计算。)附:标准型和科学型计算器转换如图1.1.5、图1.1.6所示。图 1.1.5 标准型计算器界面 图 1.1.6 科学型计算器界面课后练习:一、填空题1人类的生存、发展除了与外界有物质的交换、能量的交换外还必须要有 的交换。2信息的功用是消除认识的 ,信息量是用消除 的多少来衡量的。3同样
21、的信息可以由广播、电视或报纸等手段通过声音、图形、图像或文字进行表现与传播,这些声音、图形、图像或文字都是信息的 4信息可以多次重复使用,而不会损耗和消失。这说明信息是可以 的。5同样的信息经过不同的分析、综合和提炼,可以得到不同的内在价值。这说明信息是可以 的。6人们要及时掌握最新的有用的信息,因为信息有 性。7当今的计算机已经能够处理文字、声音、图形、图像等信息,这得归功于信息的 化。8信息的 化是计算机进行信息处理的基础。9数制转换。(1101) 2=( )10 (10.11)2=( )10 (13)10=( )2 (6.25)10=( )2(101010)2=( )8 (1000011)z= ( )16 (123)8= ( )10 (123)16= ( )1010可能是八进制数。A)386 B)2DF C)193 D)10111二、思考题1为什么作为计算工具问世的计算机能成为信息处理的工具?除了计算机本身的特点之外还有什么重要的原因?2 “八进制”数应有几个基本数码?其运算规律是什么?3计算机内部为何要采用二进制电路?