1、2011 暑期辅导讲义 1考点 10 直线与圆1.（2010安徽高考文科4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【规范解答】选 A，设直线方程为 20xyc，又经过 (1,)，故 1c，所求方程为210xy2.(2010广东高考文科6）若圆心在 x轴上、半径为 5的圆 O位于 y轴左侧，且与直线 x+2y=0相切，则圆 O的方程是（ ）A 2(5)xy B 2(5)yC 2()5x D【规范解答】选 D 设圆心为 (,0)a，则 2051ar，解得 5a，所以，所求圆的方程为： 2
2、5xy，故选 D.3.（2010 海南宁夏高考理科 T15）过点 A(4,1)的圆 C与直线 10xy相切于点B(2,1)则圆 C的方程为 .【思路点拨】由题意得出圆心既在点 ,AB的中垂线上，又在过点 B(2,1)且与直线10xy垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.【规范解答】由题意知，圆心既在过点 B(2,1)且与直线 10xy垂直的直线上，又在点 ,AB的中垂线上.可求出过点 B(2,1)且与直线 垂直的直线为 30xy，,的中垂线为 3x，联立方程 30xy，解得 30xy，即圆心 (,)C，半径 2rC，所以，圆的方程为 2().【答案】 (3)xy4.（2010天津高考文科4）已知
3、圆 C的圆心是直线 x-y+1=0与 x轴的交点，且圆 C与直线 x+y+3=0相切。则圆 C的方程为 【规范解答】由题意可得圆心（-1,0） ，圆心到直线 x+y+3=0的距离即为圆的半径，故2011 暑期辅导讲义 22r，所以圆的方程为 2x+1y（ ） .【答案】 2x+1y（ ）5.（2010江苏高考9）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 42yx上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0的距离为 1，则实数 c的取值范围是_【规范解答】如图，圆 42yx的半径为 2，圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0的距离为 1,问题转化为坐标原点（0，0）到直线 12x-5y+c=0
4、的距离小于 1. 21,3,13.5cc即【答案】 136.（2010山东高考理科16）已知圆 C过点（1,0） ，且圆心在 x轴的正半轴上，直线 l： 1yx被圆 C所截得的弦长为 2，则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为 【规范解答】由题意，设所求的直线方程为 x+ym=0，设圆心坐标为 (a,0)，则由题意知：22|a-1()+=(-)，解得 a=3或-1，又因为圆心在 x轴的正半轴上，所以 =3，故圆心坐标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 3+0，即 m-，故所求的直线方程为 xy-.【答案】 x+y-0【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特
5、性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦” ， “圆的切线垂直于过切点的半径” ， “两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧. 7.（2010山东高考文科6）已知圆 C过点（1,0） ，且圆心在 x轴的正半轴上，直线l： 1yx被该圆所截得的弦长为 2，则圆 C的标准方程为 . 2011 暑期辅导讲义 3【规范解答】设圆心坐标为 (a,0)，圆的半径为 r，则由题意知： 22|a-1()+=(-)，解得 a=3或-1，又因为圆心在 x轴的正半轴上，所以 a=3，故圆心坐标为（3，0） ，
6、222(1)()4,r故所求圆的方程为 2()4.xy.【答案】xy【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦” ， “圆的切线垂直于过切点的半径” ， “两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.8.（2010湖南高考文科14）若不同两点 P,Q的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ的垂直平分线 的斜率为 ,圆（x-2 ） 2+（y-3） 2=1关于直线 对称的l l圆的方程为 【命题立意】以朴素的两点坐标要求
7、求满足条件的斜率，切中运用公式的要害。第二小问以圆为依托考查对称图形的求法，主要考查学生对圆的性质的掌握。【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。【规范解答】设 PQ的垂直平分线的斜率为 k，则 k ab3=-1，k=-1.而且 PQ的中点坐标是( 23ba , )，L 的方程为：y- 2=-1(x- 23ba )，y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线 y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为
8、1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于 y=x+c的对称点是(b-c,a+c)。9.（2010北京高考理科9）在平面直角坐标系 xOy中，点 B与点 A（-1,1）关于原点 O对称，P 是动点，且直线 AP与 BP的斜率之积等于 13.()求动点 P的轨迹方程；()设直线 AP和 BP分别与直线 x=3交于点 M,N，问：是否存在点 P使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由。2011 暑期辅导讲义 4【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第（II）问是探究性问题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与
9、化归思想。【思路点拨】 （1）设出点 P的坐标，利用 AP与 BP的斜率之积为 13，可得到点 P的轨迹方程。 （2）方法一：设出 0(,)xy，把 AB和 PMN的面积表示出来，整理求解；方法二：把PAB 与PMN 的面积相等转化为 |，进而转化为00|1|3|xx。【规范解答】 （I）因为点 B与 A(1,)关于原点 O对称，所以点 B得坐标为 (1,).设点 P的坐标为 xy由题意得 13化简得 24(1)xyx.故动点 P的轨迹方程为 24(1)yx（II）方法一：设点 的坐标为 0,，点 M， N得坐标分别为 (3,)My,(3,)Ny.则直线 AP的方程为 01()yx，直线 BP
10、的方程为01()yx令 3得 0431My， 0231Nyx.于是 PN得面积2002|(3)|(3)21MNxyxSy又直线 AB的方程为 x， |AB，2011 暑期辅导讲义 5点 P到直线 AB的距离 0|2xyd.于是 的面积01|PABSxy当 MN时，得2002|(3)| 1x又 0|xy，所以 2(3)= 0|1|x，解得 053x。因为 204y，所以 09y故存在点 P使得 AB与 PMN的面积相等，此时点 P的坐标为 53(,)9.方法二：若存在点 使得 与 的面积相等，设点 的坐标为 0,xy则 11|sin|sin22MNAA.因为 siPBN,所以 |M所以 00|1|3|xx即 20()|，解得 053因为 2034xy，所以 09y故存在点 P使得 AB与 PMN的面积相等，此时点 P的坐标为 53(,)9.
