1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc第五章 平面向量四 解斜三角形【考点阐述】正弦定理余弦定理斜三角形解法【考试要求】（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形【考题分类】（一）选择题（共 8 题）1.（北京卷文 7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A） 2sincos2； （B） sin3cos（C） 31； （D） 1【答案】A 【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用.2.（湖北卷理 3）在 ABC中，a=15,b=
2、10,A=60，则 cosB=A 2B 2C 63D 63【答案】C【解析】由正弦定理得150siniB，解得sin，又因为 ba，所以B，故 b B、a, ,ACOOAC 故 且 对 于 线 段 上 任 意 点 P有 O，而小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，故轮船与小艇不可能在 A、C（包含 C）的任意位置相遇，亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc设 COD=(09), 103tanRtCOD 则 在 中 ，OD=103cos，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为tt和tv，所以103tan103cosv，解得1533
3、,0,sin(+)sin(+) 2vv又 故，从而 9,ta由 于 时 ， 取 得 最 小值，且最小值为3，于是当 30时 ， 103nt取得最小值，且最小值为2。此时，在 OAB中， 20AB，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 ，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。4.（福建卷文 21）某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的 O 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇.
4、（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（I）为保证小艇在 30 分钟内（含 30 分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc5.（江苏卷 17）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位 m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=该小组已经测得一组 、 的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出 H 的值该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位 m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为 125m，问 d 为多少时，- 最大解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1）tantanHHAD，同理： tanHAB，tahBD。ADAB=DB，故得 tnatHh，解得：ta41.240h。因此，算出的电视塔的高度 H 是 124m。（2）由题设知 dAB，得tan,tHhdADBd，
