1、12010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第 18 部分:实际应用题一、选择题:1 （2010 年高考山东卷文科 8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量y（单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利x 31824yx润的年产量为（A）13 万件 (B)11 万件(C) 9 万件 (D)7 万件【答案】C【解析】令导数 ，解得 ；令导数 ，解得2810yx9x2810yx，所以函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减9x34(0,)(9,)函数，所以在 处取极大值，也是最大值，故选 C。 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。2 （2010 年高考
2、陕西卷文科 10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx（x 表示不大于 x 的最大整数）可以表示为 B（A）y （B）y （C）y （D）y 10310410510x【答案】B【解析】 （方法一）当 除以 的余数为 时，由题设知 ，且易验证x6,5432, xy知此时 ,当 除以 的余数为 时，由题设知 ，且易验证103x109,8710知此时 ，故综上知，必有 ,故选 .103xyB3 （2010 年高考四川卷文科 8）某加工厂用某原料由车
3、间加工出 产品，由乙车间加A工出 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 产品，每千克 产B品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 产品，每千克 产B品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱2（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：
4、解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则701648,xyN目标函数 z280x300y结合图象可得：当 x15,y 55 时 z 最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B二、填空题：1. (2010 年高考浙江卷文科 16)某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000 万元，则，x 的最小值 。解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题三、解答题：1 （2010
5、 年高考福建卷文科 21）(本小题满分 12 分)某港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟) 能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在 ，使得小艇以 海里/ 小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 的取值范围；若不存
6、在，请说明理由。y0x70488070(15,55)342 （2010 年高考广东卷文科 19） （本题满分 12 分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐
7、？解：设为该儿童分别预订 x个单位的午餐和 y个单位的晚餐，设费用为 F，则 Fyx45.2，由题意知：681yx540,yx画出可行域：变换目标函数： 485Fxy53 （2010 年高考湖北卷文科 19） （本小题满分 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位：m 2） ，其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m 2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？（计算时取 1
8、.15=1.6）4 （2010 年高考湖南卷文科 19） （本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4） 。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。（I） 求考察区域边界曲线的方程：（II） 如图 4 所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融12P化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界线上？6
