1、优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 1绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I卷 1至 2页。第卷 3至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I卷共 12小题，每小题 5分，共
2、 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式A、 B()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径、球的体积公式()()A如果事件 A在一次试验中发生的概率是 ，那么 p34V次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 R 表示球的半径nk()(1)(0,12)knknPCpn一选择题(1)复数 32i(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13iii1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析 1】 .32()36941iiii【解析 2】 23ii(2
3、)记 ,那么cos(80)ktan10A. B. - C. D. -21k22k21k2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 2这一转化思想的应用.【解析 1】 ,所以222sin801cos801cos(80)1ktan10ta8.cok【解析 2】 ，s(80)cos(80)k00sin18si sin80tan1 oocc1k(3)若变量 满足约束条件 则 的最大值为,xy1,02,yx2zxy(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作
4、图、识图能力及计算能力 .【解析 1】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线 l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为.max2()3z【解析 2】 ，画图知过点 是最大，12zxyxz1,123Maxz（4）已知各项均为正数的等比数列 ， =5， =10，则 =na23789456a(A) (B) 7 (C) 6 (D) 52 44.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析 1】由等比数列的性质知 ， 10,所312312()5aaA378978()aaA以 ,32850a0xy1Oyxy20xyxA
5、 0:2lyL0A优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 3A BCDA1 B1C1D1O所以133364564528()()(502aaaA(5) 的展开式中 x的系数是3(12x(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【解析 2】 =5 ； =10 ，13a325789a3810,63352845602aa5.C【解析】2 12451335 3322(1)(6850xxxx x的系数是 -10+12=2 (6)某校开设 A类选修课 3门，B 类选择课 4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35 种 (C)4
6、2 种 (D)48 种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析 1】:可分以下 2种情况:(1)A 类选修课选 1门,B 类选修课选 2门,有 种不同1234C的选法;(2)A 类选修课选 2门,B 类选修课选 1门,有 种不同的选法.所以不同的2134C选法共有 + 种.1234C1830【解析 2】 37(7)正方体 ABCD- 中，B 与平面 AC 所成角的余弦值为1AD11DA B C D232367.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC 的距离是解决本题
7、的关键所在 ,这也是转化思想的具体体现.1【解析 1】因优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 4为 BB1/DD1,所以 B 与平面 AC 所成角和 DD1与平面 AC 所成角相等,设 DO平面 AC ，11D1D1D由等体积法得 ,即 .设 DD1=a,1DACAV133ACACSOS则 , .1 221sin60()2ACDSaa 2DaA所以 ,记 DD1与平面 AC 所成角为 ,则 ,所以132ACDO113sinDO.6cos3【解析 2】设上下底面的中心分别为 ； 与平面 AC 所成角就是 B 与平面 AC 所成角，1,O11D11D1136cos/2OD（8 ）设
8、 a= 2,b=In2,c= ,则3log125A af(1)=1+ =3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).21【解析 2】由 0ab,且 f(a)=f(b)得： ，利用线性规划得： ，求 的取值01a01xy2zxy范围问题， ， 过点 时 z最小为 3,(C)12zxyxz21yx,(3,)（11 ）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线， A、B 为俩切点，那么 的最小值为PAB(A) (B) (C) (D)4232423211.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法, 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运
9、算能力.优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 6【解析 1】如图所示：设 PA=PB= ,APO= ,则x(0)APB= ，PO= ， ，2221sin= = = ，|coPABP22(si)x2(1)x42x令 ，则 ，即 ，由 是实数，所以y42142()0y2， ，解得 或 .故2(1)()0261332y.此时 .min3PABx【解析 2】法一： 设 ，,0APB2cos1/tancosPABP22221sinsincos1sinin 法二：换元： ，2sin,01xx12132xPABx或建系：园的方程为 ，设 ，2y110(,)(,)(,yxP2211010110
10、,AOPxyxyxyx22 20 3B（12 ）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 34338312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析 1】过 CD作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB与 P,设点 P到 CD的距离为 ,则有h,当直径通过 AB与 CD的中点时, ,故 .ABCD2233Vh四 面 体 2max13max43VPABO0,优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬
11、丰厚。 7【解析 2】绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2页，请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3。第卷共 l0小题，共 90分。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上(注意：在试题卷上作答无效) 优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 812xy=1xyaO41aya(13)不
12、等式 的解集是 .21x13.0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.【解析 1】原不等式等价于 解得 0x2.221(),0x【解析 2】，222 11002xxx xx(14)已知 为第三象限的角， ,则 .3cos5tan()414 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同17时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析 1】因为 为第三象限的角 ,所以 ，又 0, 2(1),2(1)()kkZ3cos25所以 ,于是有 ,2(1),(1)kkZ4
13、sin5,所以 .sin4taco3tan(2)tat13472【解析 2】 为第三象限的角， ，3cos5kk在二象限，443kk24sin5sin()sinc2cosin214tan(2) 7coosi44 (15)直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 .1y2yxaa15.(1, 【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着5)重考查了数形结合的数学思想.【解析 1】如图，在同一直角坐标系内画出直线 与曲线1y,观图可知，a 的取值必须满足 解得 .2yx,4a54a【解析 2】由数型结合知： 154优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 9(16)已
14、知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ，且 ，FCBBFCDBF2ur则 的离心率为 .16. 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析 1】如图， ,2|BFbca作 轴于点 D1,则由 ，得yur,所以 ,1|23O13|2OFc即 ,由椭圆的第二定义得2Dcx 223|()aceca又由 ,得 ,整理得 .|BF23c20两边都除以 ,得 ,解得 .2a30e1()e舍 去 ， 或 3e【解析 2】设椭圆方
15、程为：第一标准形式， F分 BD所成的比为 2，带入220 0;1 2cc ccybxbybx，294ba3e三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知 的内角 ， 及其对边 ， 满足 ，求内角 ABCVabcottaAbBC17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.(18)(本小题满分 12分)（注意：在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初
16、审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审(I)求投到该杂志的 1篇稿件被录用的概率；(II)记 表示投到该杂志的 4篇稿件中被录用的篇数，求 的分布列及期望X XxOyBF1D优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 1018. 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.（1
17、9 ） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB/DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.(20)(本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 .(1lnfxx（）若 ，求 的取值范围；2)a（）证明： .()0xf【命题意图】本小题主要考查函数
18、、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.（21 ）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 的焦点为 F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点 A 关于 轴2:4Cyx(1,0)KlCBx的对称点为 D .（）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设 ，求 的内切圆 M 的方程 .89ABD【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.（22 ）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 中， .na11,nnac
