1、例题讲解,课堂作业,分步计数原理,分类计数原理,课堂练习,结束,课堂小结,分类计数原理与分布计数原理,分类计数原理,问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有3类方法,第一类方法, 乘火车，有4种方法;第二类方法, 乘汽车，有2种方法;第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。,分类计数原理,加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m
2、2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn 种不同的方法。,分析: 从A村经 B村去C村有2步,第一步, 由A村去B村有3种方法,第二步, 由B村去C村有2种方法,所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。,分步计数原理,问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,分步计数原理,乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1m2mn 种不同的方法。,例1.
3、 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取法?,例题讲解,例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个4位数字号码?,例3.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?,课堂练习,1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,课堂练习,3. 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从
4、的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？,课堂小结,相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,分类计数原理与分步计数原理的异同:,区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7,2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种 A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,C,A,45个高中应届毕业
5、生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。（A）35 （B）53 （C）15 （D）6,D,A,6某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有 种。7三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用 个。8直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有 条直线。9事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有 种。,243,180,58,mn,例1 一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同 (1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋内各取一个
6、小球，有多少种不同的取法？,解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是Nm1m2549答： 从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法,例題講解,(2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是Nm1m25420答： 从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法,例2
7、、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？,解：涂色可分5步进行： 第一步：涂区域，有3种选择；,第二步：涂区域 ，有2种选择；,第三步：涂区域 ，有1种选择；,第四步：涂区域 ，有1种选择；,第五步：涂区域 ，有2种选择；,由分步计数原理得，涂法数为 3 2 1 1 2 = 12,例題講解,例3甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？例4从3，2，1，0，l，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2bxc（a0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？,例題講解,例5电视台在
8、“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多 少种不同的结果？,例題講解,強化練習,2某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有 种。,3,3（1）若x, yN且x+y6，则有序自然数对(x, y)有 个； （2）若1x4, 1y5，以有序整数对(x, y)为坐标的点有 个。,28,20,強化練習,472含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。
9、,12,9,5用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有 种。,240,7由壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成 种不同的币值。,23,8现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？,強化練習,9从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值10在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有_个,11某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有 种,強化練習,17,40,180,
