1、2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之集合 一、选择题:1（2010 年高考山东卷理科 1）已知全集 U=R，集合 M=x|x-1| 2,则（A）x|-13 (D)x|x -1 或 x 3【答案】C【解析】因为集合 ,全集 ，所以,故选 C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.2(2010 年高考湖北卷理科 2)设集合 A= ，B= ,则 AB的子集的 个数是A. 4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】由题意知 AB 中有两个元素，所以 AB 的子集的 个数是 4 个，故选 A。3（2010 年高考安徽卷理科 2）若集合 ，则A、 B、 C、 D、2.A4. (201
2、0 年高考天津卷理科 9)设 集合 A ，B。若 ,则实数 必满足（A） （ B）（C） （ D）【答案】D【解析】由题意可得： ，对集合 B 有 或 ，因为 ，所以有 或 ，解得 或 ，即，选 D。【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。5. (2010 年高考湖南卷理科 1)已知集合 ， ，则A B C D【答案】C【解析】 故选 C.【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.6（2010 年高考广东卷理科 1）若集合 A= -2 1，B= 0 2则集合AB=（ ）A. -1 1 B. -2 1C. -2 2 D. 0
3、1【答案】D【解析】 7.(2010 年全国高考宁夏卷 1）已知集合 , ,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2【答案】D 解析：由已知得 ，所以 8（2010 年高考陕西卷理科 1）集合 A= x ，B =xx1 (B) x x 1 (C) x (D) x 【答案】D【解析】 ， .故选 .9（2010 年高考北京卷理科 1）集合 ，则=(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x3【答案】B【解析】因为 ，所以 =0,1,2，故选 B。10（2010 年高考江西卷理科 2）若集合 ， ，则A B C D【答案】C11（2010 年高考浙
4、江卷 1）设 P=x |x4,Q=x |x24，则（A） （B）(C) (D) 【答案】B12（2010 年高考浙江卷 10）设函数的集合平面上点的集合则在同一直角坐标系中， 中函数 的图像恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10【答案】B13（2010 年高考辽宁卷理科 1）已知 A，B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3,( BA=9,则 A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【答案】D二、填空题：1（2010 年高考四川卷理科 16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 ，都有，则称 S 为封闭集。
5、下列命题：集合 Sabi|（ 为整数， 为虚数单位）为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有 ；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当 S 为封闭集时，因为 xy S，取 xy，得 0S，正确对于集合 S0，显然满足素有条件，但 S 是有限集,错误取 S0，T0,1，满足 ,但由于 011T，故 T 不是封闭集，错误答案：2（2010 年高考江苏卷试题 1）设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a 2+4,AB=3，则实数a=_.【答案】1解析 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1.3（2
6、010 年高考上海市理科 14）以集合 U= 的子集中选出 4 个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 ，那么共有 种不同的选法。【答案】364.(2010 年高考重庆市理科 12)设 ， ，若 C，则实数 _【答案】-3解析： ， A=0,3,故 m= -3.5（2010 年上海市春季高考 4)已知集合 ，则 。答案：解析：由题知 ， ，故 .三、解答题：1(2010 年高考北京市理科 20)（本小题共 13 分）已知集合 对于， ，定义 A 与 B 的差为A 与 B 之间的距离为（）证明： ，且 ;（）证明： 三个数中至少
7、有一个是偶数() 设 P ，P 中有 m(m2)个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为 (P).证明： （P） .（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（20）（共 13 分）证明：（I）设 ， ，因为 ， ，所以 ,从而又由题意知 ， ， .当 时， ;当 时，所以(II)设 ， ， ， .记 ，由（I）可知所以 中 1 的个数为 ， 的 1 的个数为 。设 是使 成立的 的个数，则由此可知， 三个数不可能都是奇数，即 , , 三个数中至少有一个是偶数。（III） ,其中 表示 中所有两个元素间距离的总和，设 种所有元素的第 个位置的数字中共有 个 1， 个 0则 =由于所以从而
