1、1广州新东方优能中学教育 郭可（GK）2010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 则集合 （ ）|21,|02,AxBxABA B C D| | |2x|01x2若复数 则12,3,zii12zAA B C D4i i3i3若函数 与 的定义域均为 ，则()xf()3xgRA 均为偶函数 B 为偶函数， 为奇函数g与 ()fx()gxC 均为奇函数 D 为奇函数， 为偶函数()fx与4已
2、知数列 为等比数列， 是它的前 项和若 且 与 的nanS231aA4a72等差中项为 ，则55SA35 B33 C31 D295 “ ”是“ 一元二次方程 有实数解”的14m20xmA充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件6如图 1， 为正三角形， ， ，CV/AC平 面 ABC，则多面体 的正视图(也称主视图) 是32B且 B2广州新东方优能中学教育 郭可（GK）7已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则X13N682.042XP4XPA0 1588 B01587 C0 1586 D015858为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装了 5 个彩灯，他们闪亮
3、的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要是实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A1205 秒 B 1200 秒 C1195 秒 D1190 秒二、填空题：本大题共 7 小题考生 作答 6 小题每小题 5 分，满分 30分 （一）必做题(913 题)9函数 的定义域是_ ()lg2fx10若向量 满足 ，则1,)(,1)(,)abc()2cabA_x11已知 分别是 的三个内角 所对的边，若,cABCBC
4、、 、，则 _32bsin12已知圆心在 轴上，半径为 的圆 位于 轴左侧，xOy且与直线 相切，则圆 的方程是0y_13某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，3广州新东方优能中学教育 郭可（GK）对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 n位居民的月均用水量分别为 （单位：吨） ，12,nx根据图 2 所示的程序框图，若 ，且 分别为 1，2，则输出的结果 为12,xs_（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 3， 是半径为 的圆 的两条,ABCD aO弦，它们相较于 的中点 ， ， ，则 ABP2a30PC15 （参数方程极坐标选
5、做题）在极坐标系 中，(,) 2)曲线 与 的交点的极坐标为 2sincos1三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 14 分）已知函数 在 时取得()sin(3)fxA0,(,),0)x 12x最大值 4（1）求 的最小正周期；()f（2）求 的解析式； x（3）若 ，求 12()5fasina17 （本小题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为 ，495,0, ，由此得到样本的频率分布直方图，50,4915,4广州新
6、东方优能中学教育 郭可（GK）如图 4 所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量 （2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 为重量超过 505 克的产品数量，Y求 的分布列Y（3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率18 （本小题满分 14 分）如图 5， 是半径为 a 的半圆，AC 为直径，点 E 为AEC的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点。平面外一点 F 满足 .5,6DFE（1）证明 ； E（2）已知点 Q、R 分别为线段 FE、FB 上的点，使得 ，求平面 BED 与2,3B平面 RQD 所成二面角的
7、正弦值。19 （本小题满分 12 分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素 C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 25 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20 （本小题满分 14 分）已知双曲线 的左、右顶点分别为 , ,点 ， 是21xy1A21(
8、,)Pxy1(,)Qy双曲线上不同的两个动点（1） 求直线 与 交点的轨迹 的方程； 1AP2QE（2） 若过点 的两直线 和 与轨迹 都只有一个交点，且(0,)Hh1l25广州新东方优能中学教育 郭可（GK）求 的值。12lh21 （本小题满分 14 分）设 是平面直角坐标系 上的两点，现定义由点 到点 的),(),(21yxBAxOyAB一种折线距离 为 |),(1212BA对于平面 上给定的不同的两点xOy ),(),(yx（1）若点 是平面 上的点，试证明： ;),(Cxy ),(),(BACA（2）在平面 上是否存在点 ，同时满足xy),(C ； ,),(),(BAA),(,B若存在
9、，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明6广州新东方优能中学教育 郭可（GK）一、选择题1、D；2、A； 3、B；4、C；5、A ；6、D；7、B； 8、C2、填空题9、 ；10、2；11、1；12、 ；13、 ；14、 ；15、x 2)(2yx41a89)43,(三、解答题16. 解：（1）最小正周期为： ；32T（2）由题意得： ；4A，解得： ；)sin()1(f 443x（3） 512sin82cos)2si()2( f。5sin17. 解：（1）12 （2）Y 0 1 2P 149502109（3） 08718. 解：（1）FDBEBEDBFE平 面（2） 919. 解：4 个单位午餐，3 个单位晚餐。20. 解：（1） （2）12yx3h21. 解：（1）7广州新东方优能中学教育 郭可（GK）),()()()()(, 1212121 BApyxyyxxBCpA （2）不妨假设 .21,由题意 可得：),(),(),()()( CApBpA和；2121,yx则： ，即 ；)(11xC 21111 xyy（ ） 。.21yx221,
