1、宋础良 编著杭 州 外 国 语 学 校 初 升 高 数 学 攻 略 目录序言 杭外中考数学命题全解析数学计算能力提升练习更高更快更强利用更高深的数学知识解决初中的疑难杂症杭州外国语学校初升高数学模拟卷（一）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（二）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（三）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（四）杭州外国语学校初升高数学模拟卷（五）分流考 Tips分流考应试技巧序言因为个人喜欢出题，也对杭外初升高数学有自己的一些见解，所以从初三上开始便开始自主地针对初中数学出题，并对此多次请教刘伟老师。鉴于身边的很多同学中考时都被数学拉了后腿，因而打算出一份东西使得初三的学弟学妹们能少走一些弯
2、路。故暑假期间，利用空闲时间，查阅资料，编辑试题，企图帮助初三同学更好地应付中考。写这本书笔者查阅了大量资料。前前后后大约翻阅了 30 余本数学书，包括中高考复习、数学习题库等等，也在互联网上查阅了大量习题，包括各省市的中考模拟题、重点高中提前招生试题等等，也打印了大量数学资料。来回将近翻阅了 10000 道左右的习题，从中试图精益求精，选出最优秀的带给大家。这本书主要根据杭外中考数学命题考纲。高考考纲上指出：“数学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考查，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价
3、值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合难度，坚持多角度、多层次的考察，努力实现全面考查综合数学素养的要求”，这正是本书的依据，也是笔者在命题的过程中竭力试图做到的。本书的另一创新之处是除了“数学计算能力的提升练习”在书中附有答案以外，其他试题书上均没有答案，但会发布试题的视频讲评。因为笔者认为做题目的时候很有可能会被试题答案所干扰，达不到预期的训练作用。并且普遍的试题解答都枯燥无味，犹如死人说话一般。而视频讲解可以说明笔者的命题思路，题目来源，解题思路和方法，大家可以更好的理解出题人的命题方法以及优化自己的解题思路。正所谓知己知彼，百战不殆，笔者认为这对数学
4、解题水平的提高很有帮助。而且，视频讲解中每道题均会详细讲解，看不懂还可以回看，这是日常教学中所无法做到的。本书的目标在于抓住重点，抓住高层次，所以特别基础的知识和特别容易的题目就不再出现在本书之中。试卷的难度应该等于或超过杭外中考数学的难度。这样命题的原因杭外中考数学试题的难度逐年上升，许多同学因而适应了平时的难度而造成中考数学的失利。因而笔者希望大家能够通过一定的操练以及视频讲解掌握难题的解决方法。但这并不表示笔者不重视基础知识，正相反的，笔者认为失基础者失天下。希望大家能够在扎实的掌握基本知识、基本技能的前提下再来完成这些试卷，这样的提高更加明显。从编写试题开始到最后整理成卷，前后花费了一
5、个多学期宝贵的时间，笔者做这件事可以说是“知其不可而为之”，明知是“吃力不讨好”，却硬着头皮做了，也许是因为想起了自己的中考备战时期，眼看看到身边的同学因为应付考试而花费了大量的时间，而也仅仅成为了解题机器而已，有一些人甚至丧失了对于数学的兴趣，总是希望有一本更可喜的书。当了编者之后才知道，要想试题写的明白清楚，绝对不是一件容易的事情，有时候花了大半天精力，想让一道试题承载更多的含金量，反而变得或偏或怪或难。写这书已经费了这么多事，究竟效果如何，也只能留给学生们和老师们去评论了。红楼梦作者的诗句道出了每一位用心血写书的人的感慨：“都云作者痴，谁解其中味”。写书总有许多事情麻烦别人，谢谢父母对我
6、的一如既往的支持，谢谢刘伟老师对我命题方面的悉心指点，谢谢高远同学为我提供了多道试题，谢谢刘伟老师、高远同学、周易铖同学、庞随同学对我数学水平的提高做的无可比拟的帮助。如果本书能够对同学们的数学复习和老师的教学工作有一点帮助，笔者也就十二分的满意了。本书可能会有很多错误和疏漏之处，笔者求之不得的是读者能够给予批评和指正。杭外中考数学命题全透析数学在高考中被称为“拦路虎”，在考研中甚至有“得数学者得天下”一说。目前，普通学校的中考数学难度普遍下降，因而中考数学不再像以前那么重要。但对于杭外学生，由于种种客观以及主观上的原因，近几年难度一年比一年大。据数学老师透露，今年数学平均分堪比高考，只有 9
7、0 分左右。去年的平均分也只有 90 来分。身边的许多同学也因为在中考时数学发挥不利，影响总体成绩。许多数学上有优势的同学因此占到极大的便宜，多者仅一门科目便可以拉开三五十分。今年中考，在淘汰线附近一分之差名次就要相差十几名。因而，对于杭外中考而言，数学的重要性不容忽视。笔者认为，目前部分同学在中考复习时出现对数学花费过多时间的问题。这样做的后果常常有两种，没有取得预计的成绩或者占据了其他科目的复习时间而导致弱化其他科目。就笔者以及身边的同学复习经验而言，在掌握了基础知识、基本技能以及正确的应试技巧之后，中考数学不是无法应付的庞然怪物。一、目前模拟题的缺陷第一点：杭外是自主命题的，而模拟题往往
8、忽略了这一特点。近几年命题人均为执教多年的高中数学老师，他们的命题思路与初中数学老师不同。例如今年中考试题变蕴含着向量、导数、数列等等高中数学工具，去年中考题在仅有的 8 道填空题中出现了 3 道考察分类讨论思想的试题，这些都是模拟题中所忽视的部分。而高中数学思想以及高中数学工具是初中数学教师在日常教学中所忽视的，因而在命题的时候也往往忽略，这也就使得模拟题命题思路、题目难度与中考有所偏差。第二点：原创题过少以及试题创新度不够，试题过于模式化。在中考中，相当一部分量的习题是原创的，并且颇有新意。而一些勤奋的同学通过做目前模拟题中程序化的习题，导致思维僵化，在面对中考时会失利（在真题演练中取得较
9、好成绩，这往往也是因为去年试题所蕴含的新东西，老师刻意或者无意地在日常教学中提及或在习题中出现）。二、杭外分流考数学命题趋势（原谅我没有把具体题目贴出来，一是数学老师说不能外泄的，一是学生还要做真题演练） 备注：笔者手中有前年以及去年的中考数学试卷，而今年的则没有。故对于前年以及去年的中考数学题均有确切题号，而涉及今年的数学题则大致标以范围）第一点：一个不容忽视的问题是，杭外的数学难度堪比高考数学（今年的数学平均分与高考相同），并且由于命题人都是执教多年的高中数学老师，因而在命题中往往体现高中数学精神。有以下例子作证：今年的选择题最后一题是去年湖北省理科数学考试的最后一题，一字未改动；去年中考
10、题在仅有的 8 道填空题中出现了 3 道考察分类讨论思想的试题；今年解答题倒数第四题则是向量工具，倒数第三题是高中数列工具，倒数第二题是行列式工具，压轴大题则是导数工具（从某种程度说，甚至蕴含了大学数学的拉格朗日中值定理）；去年的第 23 题所包含的是圆锥曲线的统一定义；去年的第 7 题蕴含的是线性规划思想去年的第 10 题蕴含的是充分必要条件第二点：陈瓶装新酒。由于目前命题人员过少，时间也不多，因而导致许多题目是从中考模拟题，高考题中选出来的。例如：去年的第 25 题的第一问是早先数学课本（是八几年的版本吧，我记不大清了）的一道课后习题，第二问则是一道中考模拟题的逆命题，将结论与条件互换了一
11、下；去年的第 20 题载于高中版解题高手，仅数据改动而已；去年的第 10 题是将原题中的 c 改为了 1，其余均无变动；今年的解答题倒数第四题是 2007 年江西的中考模拟题，改动幅度不大；今年的解答题第二题原先是某次竞赛竞赛的一道填空题，改动幅度不大；今年的填空题中出现两道竞赛原题（仅仅我所知道的），一字未动第三点：几何难度的弱化。例如圆冪定理，相似三角形这种平时要求较高的知识反而难度不大。几何题普遍难度不大，例如今年的数学试题两道几何题一道属于将竞赛小题改编为大题，第一小问属于送分，考察三角形全等的知识，第二小问与竞赛原题考察的内容相似，结论看似很奇怪，但实际上只要考生找到这是个包含 30
12、角的直角三角形就迎刃而解了。另一道几何题则考察圆的基础知识，第一小问考察关于圆的角度的一些基本定理，第二小问考察相，都是相当基础的题目。第四点：韦达定理的综合考察。前年韦达定理没有考察，去年韦达定理考察难度较大，还需要排除增根，相当于平时关于此方面训练最大难度。今年出现了平时不常见的非对称式的试题，笔者的数学老师在上新课的时曾用半个课时的时间对此进行了初略介绍，而在之后未曾提及，试题中也从未出现。尽管今年的难度也不是很大，但因引起大家的注意。随着韦达定理的试题模式化程度越来越重，命题者为了公平起见，必然题目会新颖，但又不超出考纲范围。第五点：计算能力要求颇高。计算量以及计算难度都不容忽视。许多
13、考生未能在考试时间内完成全卷很大程度上因为如此。命题者们这样命题也并非毫无道理，因为中考的目的是选拔高中学生，而高中最重要的内容之一解析几何是对运算要求最高的内容，另外其他高中内容，譬如数列、不等式等等也对此要求颇高。中学数学的根本基础就是计算能力，而这在数学试题中屡次体现。而多数同学并未对此做专门训练，常常在不该失分处失分，即能做出却算不出。第六点：着力于探究型以及学习型习题，与高考接轨，难度一年高于一年。例如前年的第 22 题，去年的压轴大题，今年的解答题倒数第四题。着力于学习性试题。前年的第23 题，今年的数列题。三、2011 中考复习策略第一点：扎实掌握两基 基本知识、基本技能。试题会
14、千变万化，但只有两基是不变的。扎实掌握两基并不一定能取得好成绩，但不扎实掌握两基肯定不会取得好成绩。第二点：掌握正确的复习方法以及心态。在中考复习中，老师将会提供大量的强化训练和测试、模拟题。对于这些题目，如果大家被动地应试，就会形成恶性循环：大量题目做不动再加上有一定难度而做不出来产生厌恶的心理降低解题速度和增加结题受挫的概率更厌恶更受挫 但如果大家以积极的态度，以欣赏的心理（至少不要用痛恨的心态）去做这些题目，同时加大基础题的训练，就会步入良性循环。当我们必须应付一件事情的时候，相比采取的是应付的心态，何不如采取积极的心态来对付，反正不论我们采取什么态度，事情都是必须面对的，不是吗？第三点
15、：加强综合题的强化训练。首先，要明白综合题的重要性。数学综合性试题往往是中考试题中把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。综合题是杭外中考数学题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求考生们具有一定的创新意识和创新能力等特点。因此，解答好综合题对于那些想在中考中取得较优异名次的同学，并对数学成绩期望值较高的同学们来说，是一道生命线，往往“成也萧何，败也萧何”；对于那些有淘汰危险性的同学，这里可是一个放手一搏的好地方，即使不能拿全，也一定要多拿、多抢。其次，要解答好综合题的诀窍：审题是要把握好“三性”，即目
16、的性（盯住目标）、准确性（准确把握基础知识）、隐含性（挖掘隐含条件）；分析问题时要注意“三化”，即具体化、简单化（把复杂的问题分解为简单问题）、和谐化（抓住知识间相互联系）；探讨问题注意“三转”，即语言转换、概念转换、数形转换。四、这套模拟题所具备的优势第一点：笔者对高中数学掌握良好。笔者于今年参加高考，并且在当地学校（不是杭外，因为校方不让我在杭外参加考试）复习的时候，三次模拟考试取得了两次数学全校第一的成绩。并且做完了近四年以来各省市大部分的理科数学题（包括今年）。因而对于高中数学还是比较了解的。第二点：试卷中含有大量原创试题。笔者从初三上便对命题产生兴趣，至今已命了五六十道左右的数学原创
17、题。另外笔者从省市中考题、高考题以及各种模拟题中改编了许多，利用大题化小、设立新问等方法尽量使得试卷不再模式化第三点：注重综合题的训练。试题的解答题部分送分题少之甚少，注重知识点之间的交汇，竭力使得试题背景新颖，增加试题难度，使得同学在经过这些试题的训练之后能轻易的对付中考综合题。第四点：增加探究型以及学习型试题的训练。希望大家通过这些试题的训练能切实提高对新知识的理解能力以及接受能力，也希望可以提高大家的自学能力。第五点：鉴于大多数同学的数学计算水平不佳，特设置数学计算能力的提升练习，通过一些题目的操练提高计算水平（当年笔者的解析几何差的一塌糊涂，就是来回将这些题目做了多遍，最终搞定了解析几
18、何）。第六点：把握中考命题趋势。例如对于韦达定理的考察，设置绝对值、不动点、两根之商等新颖问题。对于几何问题，则在考察基础知识的程度上不再刻意加深、加难。第七点：附录中有中考 Tips。说的都是些中考时（不仅限于数学科目）我以及我的一些同学亲身经历的一些问题，而且都是老师们所忽略的问题。我希望这能帮助大家更好地应付中考。第八点：附录中有更高更快更强利用更高深的数学知识解决初中的疑难杂症 ，旨在利用高中乃至大学的数学工具来解决一些初中数学的难题。实际上很多初中的难题试用更高深的数学知识解决起来小菜一碟，例如三角形面积这个老大难问题。第九点：编辑方面参照中考数学编辑标准（来自常年担任芜湖区中考数学
19、命题组组长的董建功先生的著作如何命数学题），尽力做到美观大方。五、这套模拟题所具有的缺点第一点：试题难度是比较大的。杭外中考难度持平甚至还超过。这样命题的考虑是就笔者自身复习体验而言，觉得模拟题的难度从未达到中考应有的难度，因而会造成许多人中考时无法应对从容。因此这套试题可能不太适合基础薄弱的同学。初中数学基础知识较扎实的同学比较适用。第二点：试题不够系统。5 套卷子希望能够覆盖大多数题型，因而每份卷子之中可能不严格覆盖了所有知识点。数学计算能力提升练习题目虽然简单基础，但却是数学计算的根基。如果能做到完全正确的话，分流考数学计算则没有多大问题了。如果做错了一些，也不要担心。笔者当年是错误百出
20、，但来回做了多遍之后，数学计算能力得到了质的提升。1. )51)(32(mnxy2. )3)(12nnz3. 2a4. 32)(cb5. 4532)(x6. 323232 )5().0()( cabccab7. )()()(4 zyxzyxzyx8. )23)(32(29. )54)(65( 22323 baba10. )3()19(23 11. )5()4675( 232 xxx12. )()4( 2bababa13. )51)(13( 222 xxx14. )214()42( 222 ababab15. nmnm)1(22216. bababa )(22217. yxxyx)3(答案：1.
21、 mnyx542. 132nz3. 1264a4. 9637cb5. 26x6. 96312cba7. zyx58. 43234 6176yx9. 5432345 09 bababa 5432345 10. 732a11. 42x12. ba13. 12x14. ba)(15. nm2216. ba17. yx2更高更快更强利用更高深的数学知识解决初中的疑难杂症Part 1：三角形面积这个问题向来是初中教学的难点。方法千奇百怪，譬如铅垂高水平宽等等。但是，不论采用什么方法，要不不具备普遍性，要不运算量过大，没有一种真正简洁的方法。老师们也是迫于无奈，才这样子教学。但实际上，使用行列式这个高等数
22、学工具可以使得这个老大难问题得到彻底的解决。记 为三阶行列式，它是九个数 的一32311a 321231312 , aaa个运算结果。计算方法为.321321321 aa32132132aa死记硬背肯定是行不通的，但实际上可以用个巧妙的记忆方法。在草稿纸上如下图所示的写下来。一条直线所连的三个数相乘。箭头向下的部分是正的，箭头向上的部分是负的。1a213a12a212321231a23a312a展开其实也不难哦。用熟了就很简单了。好了，接下来就是使用这个工具了。设三点 ，则其) ,( ),( ),( 321yxPyxP组成的面积是12321yxS三点如果知道大致位置的话，要按逆时针方向写，这样
23、面积才是正的。如果不知道大致位置的话，要加上绝对值！【Q1】設 之三頂點為 ，試求 之面積。ABC)6,8(10,4)2,(CBAABCAns: 22 【Q2】試求三頂點為 的三角形之面積。)12,(4,()2,7(CBAAns: 134如果要我们求四边形面积的话，就把它分割成两个三角形就行了 。笔者当年用这个方法，速度比其他同学快很多，还不易算错。、Part 2：平行垂直近几年的中考出现了判断两条直线特殊的位置关系的试题。因为这属于超纲内容，所以老师可能只能仅仅提起或者根本没有教。因而这类试题成了所谓的“难题”，例如判断一个三角形是否直角三角形（两条直线的垂直关系），两条直线的平行（去年倒数
24、第二题的第一问）。多掌握一些东西，有备无患么，再说也不难。关系如下图所示，很简单。： ：1l1,ykxb2l2,ykxb来做几道简单的习题。【Q1】已知四点 ，求证： (5,3)A10,6)(3,4)(6,1)BCDABCD【Q2】已知直线 的斜率为 ，直线 经过点 ，且 ，1lk2l 23,(0,1)a2l求实数 的值 aAns: 或a3【Q3】以 为顶点的三角形是 (,)2,)(,4ABCA 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形Ans: B【Q4】由四条直线： ， ， ，210xy10xy2410xy围成的四边形是 4210xyA 等腰梯形 B 梯形 C 长方形 D 正方形Ans:
25、D希望各位在考试中遇到垂直、平行的题目可以使用这种方法较快速、简洁的解决这类问题。Part 3：切线法当题目中仅仅要求求三角形面积的最大值的话，就可以使用切线法。例如今年的压轴两条直线位置关系（特殊）平行垂直12kb12kA大题的最后一问，要是使用这种方法，不用 1 分钟就可以轻松解决。类比圆的切线的定义，抛物线的切线就是指与抛物线有且仅有一个交点的直线。同学可以设直线方程，之后在与抛物线方程联立，之后利用 =0 算出来。不过这种方法过于复杂，很难起作用。设抛物线 ，其在 处的切线斜率（就是那个常见的 ）)0(2acbxy0xk为 .（想锻炼计算能力的同学建议用上面的方法证明一下）。当抛物线上
26、有两个点bax2，在这个点之间的抛物线上找一个点使得所组成的三角形的面积最大，当且仅当这个BA,点处的切线斜率与 的连线斜率相同。BA,枯燥的知识点说完了，还是用实战来说明一下，更容易接受。例如抛物线 上有两个点 ，在这个点之间的抛物线上找一个点使得2xy4,21,B所组成的三角形的面积最大。 ，抛物线上横坐标为 的切线斜率 。3Ak0x02xk ， .kAB510就是这么简单。习题：证明，当 两点的横坐标分别为 时，满足上述条件的点的横坐标为, BAx,。2BAxPS：上面的讲解要是不甚明了的话，我过段时间会上传视频讲解。杭州外国语学校初升高数学模拟卷（一）一. 选择题 (本题有 10 小题
27、，每小题 4 分，共 40 分 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1下列计算中正确的是A. B. （n 为正整数） 21xx2C. D. x3 4923aa2设 a, b 为实数，若 0，则下列不等式中正确的是baA.b-a0 B. 0 C. 0 D.a+b032ba3已知 （k 为任意正数） ，则有1acbA.b24ac B. b24ac C. b24ac D. b2 4ac4计算 40sincot50sinta225cot150i2A.1 B.-1 C.sin40 D. cos405P 从点 O 出发，延逆时针方向绕周长为 l 的图形运动一周，O 、 P 两点
28、之间的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图所示，那么点 P 所运动的图形可能是AOB. OC. OD. O6如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C 处，BC 交 AD 于点 E，则下列结论不一定成立的是A.AD BC B.BD AC C. ABE CBD D. BDEsin7如图，ABCD，AEFD，AE、FD 分别交 BC 于点 G、H，则图中共有相似三角形A.4 对 B.5 对 C.6 对 D.7 对8在 ABC 中，AD BC，且 AD2=BD CD。则 ABC 是什么三角形A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定9纸制的正方
29、体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下10已知直角坐标系里有一以原点为圆心，半径为 2 的圆，AC 、 BD 为圆的两条相互垂直的弦，垂足为 ，则四边形 ABCD 的面积的最大值为)2,1(MA.4 B.5 C. D. 434二. 填空题 (本题有 10 小题 ，每小题 4 分，共 32 分)11两个电荷之间的作用力可以用库仑定律 计算。已知 q1=210-4，q 2=3.210-21rqkF3，r=110 -1，k=910 9 (单位均略去 ) 。则 F 的
30、大小为_ （用科学计数法表示）12如图，将直角梯形 ABCD 绕点 C 旋转 60。BC=12,AB=5,CD=10。则点 A 转过的长度为_13半径为 1 的圆 O1 与半径为 2 的圆 O2 交与 A、 B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直。则线段 AB 的长度为_上 东GHFC DAEBABDD CBAEC DAB C14从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据估计甲种玉米甲种玉米长得_（填“高”或“矮” ） ，
31、甲种长势比乙种_（填“整齐”或“不整齐” ）15如图，面积为 1cm2 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，则图中四边形 ACED 的面积为_16正三角形边长为 a，以其中心为圆心做圆，使所作的圆在各边上所截的弦所对的圆心角均为 60。求三角形与圆的重和部分的面积_17观察右表中数字的排列规律，回答下面的问题:表中第 1 行第 5 列的数字是 ；表中第 5 行第 4 列的数字是 ；请用关于 n 的代数式表示表中第 3 列第 n 行的数为 ；18五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位
32、同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为_.19已知 Rt ABC 中， ACB=90，AC=3，BC=4（1）如图，若半径为 r1 的 O 1 是 Rt ABC 的内切圆，r 1=_（2）如图，若半径为 r2 的两个等圆 O 1、O 2 外切，且O 1 与 AC、AB 相切，O 2与 BC、AB 相切，r 2=_（3）如图，当 n 为大于 2 的正整数时，若半径为 rn 的 n 个等圆O 1、O 2、O n依次外切，且O 1 与 AC、 BC 相切，O n
33、 与 BC、 AB 相切，O 1、O 2、O 3、O n均与 AB 边相切，求 rn=_FEDBAC1 3 5 7 2 6 10 14 4 12 20 28 8 24 40 56 G HDA BSSC E F 三解答题（本题有 8 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21(本小题满分 8 分)化简求值 .其中 x 为 的根。12513122 xxx 01322 （本小题满分 8 分）阅读材料：如何用尺规作图将 AB 三等分为了将 AB 三等分，以 AB 为一边作正三角形 ABS。自 S 起在AB 上截取任意长的三等分。如 S，使 SC=SS，并作CD AB。在 CD 上
34、截取三条线段等于 SS。连接 SE、 SE 并延长分别交 AB 于 G、 H。（1） 求证 G、 H 为 AB 的三等分点。（2） 尺规作图将 AB 五等分（不写作法，保留作图痕迹）23. (本小题满分 8 分)已知直角梯形 ABCD 中，AD BC，B 为直角，则当 AD BC 与 DC 满足什么条件时，以 AB 为直径的圆与 DC相交、相切、相离。并说明理由。BCDA24. (本小题满分 10 分)如图，点 P 为O 外一点，过点 P 作O 的两条切线，切点分别为 A、 B。过点 A 作 PB 的平行线，交O 于点 C。连结 PC，交O 于点 D；连结 AE，并延长 AE 交 PB 于 E
35、。（1）求证： EPD EAP；（2）求证：EP=EB；（3）求证：PD AC=CDEB.25. (本小题满分 10 分)一服装经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款服装共 60 套，每款服装至少要购进8 套，且恰好用完购服装款 61000 元设购进 A 型服装 x 套，B 型服装 y 套，三款服装的进价和预售价如下表：（1）如果所购进的 A 型服装与 B 型服装的费用不超过 39000 元，购进 B 型服装与 C 型服装的费用不超过 34000 元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共 15
36、00 元求出预估利润 P（元）与 x（套）的函数关系式；（注：预估利润 P=预售总额 - 购服装款 - 各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套服装型号 A 型 B 型 C 型进价（元/套） 900 1200 1100预售价（元/套） 1200 1600 1300EDCp BA26. (本小题满分 10 分)已知二次函数 y1 的图象以原点为顶点且过点 ，反比例函数 y2 的图象与直线 y = x 的两1,个交点间距离为 8。y = y 1 + y2。(1) 求函数 y 的表达式； (2) 证明：当 a 为大于 3 的常数时，关于 x 的方程 有三个实数根。ay8227.
37、 (本小题满分 10 分)如图 ，在梯形 中， ， ， ， ， ABCDAB 90C60DAB2另有一直角三角形 ， ，点 与点 重合，点 与点 重合，4CDEFGGEA点 在 上，让 的边 在 上，点 在 上，以每秒 1 个单位的速度沿F着 方向向右运动，如图 ，点 与点 重合时停止运动，设运动时间为 秒 t（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形 为正方形和四边形 为平行四FBCAEGD边形时对应时刻 的值或范围；t（2）以点 为原点，以 所在直线为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴，建立如ABxAy图 所示的坐标系求过 三点的抛物线的解析式； D， ，（3）探究：延长 交（2）中的抛物线
38、于点 ，是否存在这样的时刻 使得 的EGQtABQ面积与梯形 的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由ABCtD（G）CBFA（E） 图D CBFA EG图D CBFO（A） EGxy图杭州外国语学校初升高数学模拟卷（二）一. 选择题 (本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.数学大师陈省身曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形 ABCD，当 A 变化时，其任意一组对角之和是
39、不变的；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当 ABC 绕顶点 A 旋转时， ABC 各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角 的图形放大时，角 的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。其中错误的叙述有（ ）A 2 个 B3 个 C4 个 D5 个2 已知 为非零实数，且 ，则下列不等式成立的是（ ）ba, baA B C D22ba21ba3.如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则
40、这个最小值为（ ）A B C D3262364.如图，AB 是半圆的直径，弦 AD， BC 相交于 P，已知DPB60，D 是弧 BC 的中点，则 tan ADC 等于（ ）A B C D 212335.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ） EB CA DPPA OBDCDCBA6.设 ，二次函数 的图象可能是（ ）0abccbxaxf2)(7.广州 2010 年亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线
41、距离是（ ） A. 20.6 B.21 C. 22 D. 238.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。 ”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子进行离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间，那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（ ）9.某小区现有一块正三角形的绿地,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法: （ ）方法一:在边 BC 一点 D,连接 AD 作为分割线;方法二:在中线 AD 上找一点 G, M、 N 分别在 AB、 AC 上，AM=AG=AN,折线段 MGN 作为分割线;方法三:在 AB 上找一点
42、D,作 DE BC,交 AC 于点 E,DE 作为分割线;方法四:以 A 为圆心,AD 为半径作弧,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,弧 DE 作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是（ ）A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A方法一 B方法二 C方法三 D方法四10.一圆心为 的圆，半径为 1. 过其圆心作直线分别交 x,y 正半轴于点1,A、B， AOB 被圆分成四部分（如图） ，若这厮部分图形面积满足，则满足条件的直线 AB 有（ ）SSVA0 条 B1 条 C2 条 D3 条二.
43、填空题 (本题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)11.已知： （ x R） ， 那么 的值等于 21xx1x12.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测量分别得到a1，a 2，a n，共 n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小依此规定，从 a1，a 2，a n 推出的 a= 13.在平面直角坐标系中，从六个点： 中任取3,01,20, FEDCBA三个，这三点能构成三角形的概率是 14.如图 1，扇形 AOB 中，OA=10 ， AOB=36。若固定 B 点，将此扇形绕点 B 顺时针方向旋
44、转，得一新扇形 AOB，其中 A 点在 OB 上,如 2 图所示.则 O 点旋转至 O点所经过的长度等于 15.如图，某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后一排的距离为 106米（如图所示） ，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为 50 秒，升旗手应以 （米/ 秒）的速度匀速升旗ENMD AAAAB C CB CB B CD G DE D第 16 题图16.如图，射线 都垂直于线段BNAM,，点 为 上一点，过点 作BEA的垂线 分别交 于点 ，过点 作 的垂线 ，垂
45、足为 若BEACBNE,CF, CD，则 FD15.初三四班有 42 人，拟采用无记名投票方式从 5 名候选人中选出三位班干部. 选举规则为每人必须投且只能投一票，限在候选人中选择.候选人获票数居前三名的当选.在当选的 3 名候选人中，由票数高低决定分别进入校学生会、担任班长、副班长 .由事前的民意调查得知，候选人张某的支持率刚好达到平均数，如果张某决定投自己一票，则以下预测张某当选结果的正确选项是 可能进入学生会可能担任班长一定当选可能落选18.设 a0,b0,称 为 a， b 的算术平均数， 为几何平均数， 调和平均数.如2abba2图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a， CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D.连结 OD， AD， BD.过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a， b 的算术平均数，线段 的长度是 a， b 的几何平均数，线段 的长度是 a， b 的调和平均数。NMEFAB CD第 15 题图ECO BA D
