1、1一次函数与二次函数学案（限时 120分钟）作者：高平 2008-11-8【知识梳理】1.函数的定义：设 A 是 ，如果按照 ，使对于集合 A中的任意一个数 x，都有 和它对应，那么就称 为 ，BAf:记作 其中 叫函数的定义域， 叫函数的值域。函数的两要素为 ， 。2.映射与函数的关系是3.满足不等式 （ 、 为实数且 ）的实数 的集合用区间表示为bxabax4.表示函数的常用方法是 、 、 。5.分段函数是几个函数？6.一般地，设函数 的定义域为 A，区间 ，如果取区间 M 中的)(xfy两个值 。21x、当改变量 时，有 就称 在区间 M 上01 )(xfy是7.设函数 的定义域为 D，
2、如果对于 D 内的任意一个 ，都有 ，且)(xfy D则这个数叫奇函数（偶函数） 。8.奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称，反之成立吗？ 9.证明函数单调增（或减）的步骤是什么？判断函数奇偶性的前提是什么？10.函数 叫做一次函数，它的定义域是 值域是，图象是 ，该图象在 轴的截距是 在 轴yx的截距是 。11.一次函数 中， 叫 ， ，)0(kbxy k2时，函数是 函数， 时，函数是 函数0k0k时该函数是奇函数且为正比例函数。b12.函数 叫做二次函数，它的定义域为 ，当)(2acbxau b时该函数的图象关于 轴对称。 时，抛物线开口向 ，单增区间为y0，单调减区间为 ，值
3、域为13.用待定系数法求解析式时，应注意函数对解析式的要求：一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数 二次函数的二次项系数 。14.一般地，如果函数 在实数 处的值 即 ，则 叫该)(xfyaa函数的零点，求函数的零点即求如果函数的图象是连续的，当它通过零点（不是二重零点）时，函数值 。相邻两个零点之间的函数值 。15.所谓二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法。【题型总结及错题再现】1. 求定义域：（1） （2）12xy 652xy2. 求值域：（1） （2）1xy652xy3.求解析式：（1）已知二次函数 的图象与
4、轴的交点为 ，cbxay2x)0,3(1其形状与抛物线 相同，则 的解析式为2xy（2）若 ，则 ，其定义域为f3)1()(xf111 xy1第 10 题图3（3）.已知函数 的图象如)(xf图所示，则 的解析式为4.奇偶性的判断：（1） （2）34)(xf xxf1)(（3）已知函数 f（x） ，当 x，yR 时,恒有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，证明：f（x）是奇函数5.单调性的证明：（1）证明函数 在 上是增函数xy3),1(6.求最值：（1）已知 ，求函数 的最值；032x1)(2xf4.（2）已知 在区间0，1内有最大值-5，求 的值。224)(axxf a7.单调性与奇偶性
5、的应用（1）.函数 是 函数（奇偶性）0)1()(2xxf（2）.已知 和 都是奇函数，且 ，若 ，则fg 2)(43)(xgfFbaF)( )(aF（3）.若 满足 ，且在 内是增函数，又 ，则xf)(xff)0,(0)(f的解集为0)(f【试刀与挑战】1. 是 上的偶函数，且 ，当 时， ，则)(xf),)(2(xfxf1,0xf)( 5.2定义在 R 上的奇函数 满足：当 时， ，求 的解析式。)(xf0)(xf )(xf3.若函数 ， 的图象关于直线 对称，则 322axy,ba1b4.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是1)(2x),(a55.已知函数 满足 ，若 时，函数
6、5)(2axf )2()(xff,0m，则实数 。5,1)(xfm6.已知不等式 的解集为 ，则不等式 的02cbx),3(),(02caxb解集为 7.函数 的零点为 1572y8.函数 在 上只有一个零点，则实数 xa,0a9.如图，液体从一圆锥形漏斗注入圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过 3 分钟注完，已知圆柱中液面上升的速度是一常数，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下降时间 （分钟）的函数关系用图象表示只可能是 。t10.已知 是 上的增函数， ，求不等式)(xf),0)()(,1)2(yfxyff的解集。23f11.定义在2，2上的偶函数 在区间0，2上单调递减，若 ，)(xf )1()mff求实数 的取值范围。m12.方程 的两根均大于 1，求实数 的取值范围042axa0 xHA0 xHB3 0 xHC0 xHD3H第 9 题图613.函数 是奇函数，且 ，1)(2xbaf 52)1(f（1）求 的解析式（2）证明： 在（1，1）上是增函数)(f
