1、12010 年中考试卷数学（江苏镇江卷）一、填空题1 的倒数是 ； 的相反数是 .321【解析】求一个数的倒数是把原数的分子分母的位置交换一下，求一个数的相反是在这个数的前面加一个负号，然后化简.【答案】3，2计算：32 ；（ 3）2 .【解析】第一空的异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，所以取负号，结果是1;第二空是异号相乘得负，并把他们的绝对值相乘.【答案】1，6 3化简：a 5a2 ； (a2)2 .【解析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘【答案】a 3，a 44计算： ； .88【解析】先将二次根式的积转化为积的二次根式再开方；将 化为 ，然后合并同类
2、二次根式2【答案】4， 5分解因式：a 2 3a ；化简：(x1) 2 x2 .【解析】第一空提公因式 a，第二小问用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可【答案】a(a 3)，2x 1 6一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .【解析】这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数 7 便是中位数，8 出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是 8.【答案】7，87如图，RtABC 中，ACB90，DE 过点 C，且 DE/AB，若ACD50，则A ，B .A BCD E【解析】由两直线平行，内错角相等得AACD50，B90 A50【答案】50
3、，40 8函数 中的自变量 x 的取值范围是 ，当 x2 时，函数值 y .1yx=-【解析】函数表达式是一个二次根式，根据被开方数为非负数可转化为解不等式x 10；求函数值，只要把 x2 代入表达式即可求出 y12【答案】x1，19反比例函数 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 ，A(2，y 1)，xny1B(3，y 2)为图象上两点，则 y1 y2（用“”或“”填空）【解析】反比例图象在第二、四象限，则 n 10，得 n1.第二空：23， A， B 均在第四象限，根据反比例函数图象在第四象限时，y 随 x 的增大而增大，填小于号【答案】n1， 10如图，在平行四边形 ABCD 中，
4、CD10，F 是 AB 边上一点，DF 交 AC 于点 E，且，则 ，BF .25AEC=DE的 面 积的 面 积CDA FEB【解析】由已知条件易得AFECDE， 为相似比，所以面积比为相似比25AEC=的平方，即 ，由比例式 易得，AF4，所以 BF6.42525AFDC=【答案】 ，6 11如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，若 AB10，CD 8，则线段 OE 的长为 .AC DEBAC DEOB【解析】连结 OC，则 OC5，由垂径定理可得 CE4，在 RtOCE 中，可得 OE3.【答案】312已知实数 x，y 满足 x2 3xy 30，则 xy 的最大值为 .【解
5、析】将函数方程 x2+3x+y-3=0 代入 x+y，把 x+y 表示成关于 x 的函数，根据二次函数的性质求得最大值 xy x2 2x3 (x1) 24，所以当 x 1 时，xy 最大值为 4【答案】4二、选择题13下面几何体的俯视图是（ ）3几何体 A. B. C. D.【解析】：从上面看，这个几何体只有一层，且有 3 个小正方形【答案】A14已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（ ）A8 B 9 C10 D11【解析】由圆锥的侧面积公式：S 圆锥侧 ra8.【答案】A15有 A，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细” 、 “
6、致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信” 、 “心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）A B C D31413243【解析】由列表法或画树状图法可知有以下四种等可能：“细信” 、 “细心” 、 “致信” 、“致心” ，显然“细心”只出现一次所以它的概率为四分之一【答案】B16两直线 l1:y2x 1， l2:yx1 的交点坐标为（ ）A （2，3） B （ 2，3） C （2，3） D （2，3）【解析】方法一：联立起来解方程组可求得交点为(2，3)，方法二：把点的坐标分别代入两直线的解析式，都成立的便是它们的交点【答案】D17小明新买了一辆“和谐”牌自
7、行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）A1.本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为 11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9 千公里2.请在安全行驶路程范围内报废轮胎3.爸爸：“安全行驶路为 11 千公里或 9 千公里”是指轮胎每年行驶 1 千公里相当于损耗它的 或 19小明：太可惜了，自行车行驶 9 千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用爸爸：你能动动脑筋，不换成其它轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程爸爸（含笑）：明
8、明真聪明！小明看了说明后，和爸爸讨论：9.5 千公里 B 千公里 C9.9 千公里 D10 千公里13【解析】可设走了 x 公里后前后轮调换使用，最长路程为 y 公里，依题意可列方程组：4此两方程相加得 ，化简得 y9.9.19xy-+= 219y+=【答案】C三、解答题18计算化简（1） |;4)60(cos)52【解析】分成三部分依次计算即可【答案】 （1）原式 8 1（2） .39x【解析】第一个分式的分母可以因式分解为（x 3）(x 3)，然后通分【答案】 （2）原式 61()x)3(x)(.31x19运算求解解方程或不等式组；（1） ;21,x【解析】分别求出两个不等式的解集，然后取
9、两个解集的公共部分，即是不等式组的解集；【答案】 （1）由得，x1；由得，x3 原不等式组的解集为 1x3 （2） .2【解析】左右两边各一个分式，可应用比例的性质解，交叉相乘可化简成一个一元二次方程，解这个一元二次方程，然后验根【答案】3x 2x 2，x2 3x20， (x 2)(x 1)0， x12，x 21 5经检验，x 12，x 21 是原方程的解. 20推理证明如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BACDAE，BD，AB AD .（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC75，将ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小.AB CDE【解析
10、】 （1）由BACDAE，ABAD，BD 可得ABDADE.(2)由ABDADE 知 AEAC，所以CAE 是旋转角只要在等腰AEC 中求出CAE 即可【答案】 （1）BACDAE，ABAD ，B D，ABDADE. （2）ABCADE，AC 与 AE 是一组对应边，AE AC，CAE 是旋转角，AEAC， AEC75，ACEAEC75， CAE180757530.21动手操作在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，其中 A，B，C 分别和 A1，B 1，C 1 对应；（2）平
11、移ABC，使得 A 点在 x 轴上，B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移后的A 2B2C2，其中 A，B，C 分别和 A2，B 2，C 2 对应；（3）填空：在（2）中，设原ABC 的外心为 M，A 2B2C2 的外心为 M2，则 M 与M2 之间的距离为 .6yxOACB【解析】 （1）根据轴对称的作图方法，便可作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1， （2）点 B 向左平移 1 格便可到 y 轴上，点 A 只要向下平移 4 格能到 x 轴上，所以整个图形向左平移 1 格，再向下平移 4 格就能使点 A 到 x 轴上，点 B 到 y 轴上 （3）它们的外心，即三边
12、垂直平分线的交点，外心平移的距离与ABC 上任意一点平移的距离相等，所以 MM2BB 2 27+=【答案】 （1）如下图； （2）如下图； （3）外心也是向下移动了 4 个单位，向左移动了 1 个单位所以 MM2BB 247+=A1C1B1 A2B2C2yxOACB22运算求解在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点.（1）求直线 l 的函数关系式；（2）求AOB 的面积.7yxABlO【解析】 （1）知道直线经过两点，可设出解析式为 ykx b，用代定系数法求函数关系式 （2）求出 A，B 两点的坐标为（4，0）和（0，4）
13、，便可知 OAOB4 的长，代入三角形面积公式就可以求出AOB 的面积.【答案】 （1）设直线 l 的函数关系式为 ykxb（k 0） ， 把（3，1） ， （1，3）代入得 ,31解方程组得 .4,bk直线 l 的函数关系式为 y x4 （2）在中，令 x0，得 y4，令 y0，得 x4，A (4，0) S AOB AOBO 4481223 已知二次函数 yx 22x m 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点.（1）求 C1 的顶点坐标；（2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x
14、轴的另一个交点坐标；（3）若 P(n，y 1)，Q(2， y2)是 C1 上的两点，且 y1y 2，求实数 n 的取值范围.【解析】 （1）C 1 与 x 轴有且只有一个公共点，说明顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标为 0，把关系式配方成顶点式即可求出 m 的值，也就可以求出顶点的坐标（2）设 C2 的函数关系式为 y( x1) 2k，把 A（3，0）代入上式得( 31) 2k0 ，可求得 k.（3）由于图象 C1 的对称轴为 x=-1，所以知道当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大，然后讨论n-1 和 n-1 两种情况，利用前面的结论即可得到实数 n 的取值范围【答案】 （1）yx 22x
15、 m(x1) 2m 1，对称轴为 x 1 轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为 0.与C 1 的顶点坐标为（1，0）（2）设 C2 的函数关系式为 y( x1) 2k把 A（3，0）代入上式得( 31) 2k 0 得 k 4C 2 的函数关系式为 y(x 1) 2 4抛物线的对称轴为 x 1，与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （3）当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，8当 n 1 时，y 1y 2，n2 .当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，当 n 1 时，Q(2，y 2)的对称点的坐标为（ -4，y 2） ，y 1y
16、 2n 4综上所述：n2 或 n 424有 200 名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表 1，该企业各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 100%）部 门 报 名 人 数部 门 录 取 人 数（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？图表 1甲35%丙25%乙【解析】 （1）由图表 1，到乙部门报名的人数：200（1-35%-25%）=80 人，乙部门的录取人数：8
17、050%=40 人，企业的录取率：（20035%20%+20025%80%+40）200=47%；（2）只要设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程: (20035% x)20% 40（20025%x）80% 200（47%15%） ，可以求解出 x【答案】 （1）80， 40， 47%；（2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名， 则：(20035% x)20%40（20025%x）80%200（47% 15%）化简得： 0.6x30，x50答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加 15%的录取率. 25描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：部门 甲 乙 丙录
18、取率 20% 50% 80%图表 29a，b 表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小 2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积现象描述已知 a0，b0，如果 ，那么 （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.【解析】 （1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果 那么;2aba+bab.(2)对条件中的式子两边同乘以 ab 可得 a2b 22ab( ab)2，再对这个式子变形就能得到本题的结论【答案】 （1） ，a+b ab2ab+=（2）证明： ,2,2abaa 2b 22ab(ab) 2，(a
19、b) 2(ab) 2，a0，b0，ab0，ab0，两边开方得：abab26推理证明如图，已知ABC 中，AB BC ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD ，ACB 30.3（1）求证：DE 是O 的切线；（2）分别求 AB，OE 的长；（3）填空：如果以点 E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为1，则 r 的取值范围为 .10A O BEDC【解析】 （1）AB 是O 的直径，所以ADB90 ， 又 ABBC，由三线合一可知D 是 AC 的中点，又 O 是 AB 的中点，由中位线定理可得 ODBC，因为 DEBC，
20、所以ODDE ，所以 DE 是O 的切线.（2）在 RtCBD 中，已知 CD ，ACB30，3可求出 BC2，DE ，所以 AB2，OD1，再在 RtODE 中利用勾股定理求3.=OE .(3) 由第二问可知 OE 的长，所以 只要以 E 为圆心的圆与O 相221()+7交，这两个交点到点 O 的距离为 1，这样就保证了存在不同的两点到点 O 的距离为 1.所以r+1OE，r-1 OE，解得 .27r【答案】 （1）AB 是直径，ADB90又ABBC， AD CD又AOBO ，OD/BCDEBCODDE ， DE 是O 的切线. （2）在 RtCBD 中，CD ，ACB 30，3.2,230cosABCDB在 RtCDE 中，CD ，ACB 30DE CD123.=在 RtODE 中，OE .221()+7（3） .712r
