1、2010 年中考试卷数学（江苏淮安卷）第卷 (选择题)一、选择题1(2) 的相反数是A2 B C D21212【解析】一个实数 a 的相反数为a，所以首先对(2)化简为，(2)表示2 的相反数，所以(2)=2，故 (2)的相反数是2【答案】D2计算 的结果是32aAa 6 Ba 5 C2a 3 Da【解析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加【答案】B3 2010 年 5 月 27 日，上海世博会参观人数达到 37.7 万人，37.7 万用科学记数法表示应为A 0.377l06 B3.77l0 5 C3.77l0 4 D37710 3【解析】37.7 万可以表示为 377000，用 a10n 科学
2、记数法表示时，10 指数为整数位数减去 1，所以 377000=3.77l05【答案】B4在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩(单位：分) 分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是A7 B8 C9 D10【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为 9【答案】C5若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A3 B4 C5 D6【解析】三角形的内角和为 180，四边形的内角和是 360，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是 360与边数无关【答案】A6如图，圆柱的主视图是【解析 】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图【
3、答案】B7下面四个数中与 最接近的数是1A2 B3 C4 D5【解析】由于 91116，所以 11 的平方根应在 3 和 4 之间，又因为 3.52=12.25，所以最接近的数为 B1【答案】B8观察下列各式： 123012435计算：3(12+23+34+99100)=A979899 B9899100 C99100101 D100101102【解析】从材料可以得出 12，23，34 ，可以用式子表示，即原式=1113202349019803 = =99100101.【答案】C第卷（非选择题）二、填空题9 当 x= 时,分式 无意义13x【解析】分式无意义的条件是分母为 0，所以 x3=0，即
4、 x=3【答案】x=310已知周长为 8 的等腰三角形，有一个腰长为 3，则最短的一条中位线长为 【解析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为 5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为 1.5【答案】1.511化简： 22x【解析】首先根据完全平方公式可得 ，然后再得 2244xx8x【答案】812 ）若一次函数 y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为 l，则反比例函数关系式为 【解析】由于交点在一次函数上，所以把 x=1 代入函数的解析式，可得 y=3，所以点的坐标为（1，3） ，设反比例函数的解析式为 ，把（1，3）代入可得
5、 k=3，所以反比例kyx函数的解析式为 3yx【答案】 13如图，已知点 A，B，C 在 O 上，AC0B ， BOC=40，则ABO= 题 13 图 【解析】由于BOC 和BAC 都是弧 BC 所对的圆周角和圆心角，所以可知2BAC=BOC，所以BA C=20，又因为 AC0B，所以 ABO=BAC=20【答案】2014在比例尺为 1：200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为 m 【解析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到 A、B 间的实际距离=4.5200=900cm=9m【答案 】915将半径为 5，圆心角为 144的扇
6、形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 【解析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为 ，所以底面半径为1458042【答案】216小明根据方程 5x+2=6x8 编写了一道应用题请你把空缺的部分补充完整某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2个； 请问手工小组有几人 ?(设手工小组有x 人)【解析】从题目可以看出总工作量为 5x+2，所以该空格可以填写，若每人作 6 个，就比原计划多 8 个【答案】若每人作 6 个，就比原计划多 8 个17如图，在直角三角形 ABC 中， ABC=90,AC=2，BC= ,以点 A 为圆心,AB 为半径3画弧，交
7、AC 于点 D，则阴影部分的面积是 题 17 图 题 18 图【解析】首先根据勾股定理求出 AB=1，又因为 AC=2，所以C=30，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积 ，减去扇形的面积 ，所以阴影部1326013分的面积为 326【答案】18已知菱形 ABCD 中,对角线 AC=8cm，BD=6cm ，在菱形内部 (包括边界)任取一点 P，使 ACP 的面积大于 6 cm2 的概率为 【解析】根据三角形的面积公式可知当 ACP 面积为 6 时，高为 cm，那么在ACD32里，使黑色部分的面积大于 6cm2 的点 P 在平行于 AC 且到直线 AC 的距离大于 1.5cm 且与 AD， C
8、D 相交的三角形内，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为： 14【答案】 14三、解答题19 (1)计算： ；193(2)解不等式组 0,2().x【解析】 （1）先根据二次根式的化简、负整数指数幂及绝对值等知识点把各数化简，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【答案】 （1）原式=3+13=1.（2） 30,.()x 解得： x3 ，解得： x1 ，所以不等式的解集为：1x3.20已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，ACD =BCE,求证：AE=BD题 20 图【解析】要证明 AE=BD，所以可以证明ACE 和 BCD 全等
9、，由于两个三角形中具备AC=BC，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可【答案】证明：点 C 是线段 AB 的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE 和BCD 中， ，ACBEDACEBCD（SAS） ，AE=BD.21在完全相同的五张卡片上分别写上 1，2，3，4，5 五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ； (2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数 字和为 5 的概率【解析】在（1）中由于卡片中共有 5 个数字，而偶数的个数为 2 个，
10、所以概率为 ；25（2）中的问题可以列出表格，共有 25 中可能，而其中和是 5 的有 5 中情况，所以概率为45【答案】解：（1） 25（2）共有 25 种情况，和为 5 的情况有 4 种，概率是 。42522有 A，B，C，D 四个城市，人口和面积如下表所示：A 城市 B 城市 C 城市 D 城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问 A 城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度【解析】 （1）人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以 求出人口密度（2）算出每一个城市的人口密度，再在条形统计图中
11、表示出来【答案】解：（1）A 城市的人口密度： (万人 /万平方公里) ；30152B 城市的人口密度： (万人/万平方公里)；150C 城市的人口密度： (万人/万平方公里)；2D 城市的人口密度： (万人/ 万平方公里).1054（2）可以用条形统计图表示：23玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要 20天在甲工程队施工 4 天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前 10 天，为抗震救灾赢得了宝贵时间求乙工程队独立完成这项工程需要多少天【解析】可设乙工程队单独完成这项任务需要 x 天，则可以根据甲工作 4 天的工作量与甲乙合作
12、 6 天的工作量的和为整体 1 解决【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要 x 天，所以 ，解得 x=12，14()(204)120x经检验 x=12 是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需 12 天.24已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A(O，6), 与 x 轴的一个交点坐标是 B(2，0)(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，求所得图象对应的函数关系式52【解析】 （1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；
13、（2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【答案】解：（1）依题意，有： 解得：6420cb61cby=x 2-x-6=x2-x+ - =1455x抛物线的顶点坐标为（ ， ） 24（2）由（1）知：抛物线的解析式为：y=2154x将其沿 x 轴向左平移 个单位长度，得：y= =522254x25某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道若点E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sinBAF= ，BF=3 米，BC=1 米，23CD=6 米求：(1) D 的度数；(2)线段 AE 的长题 25 图【解析】1）已知了 CD、
14、CE（即 BF）的长，可在 RtCED 中求出D 的正弦值，进而可求出D 的度数；（2）线段 AE 由两部分构成：AF 和 FE（即 BC） ，关键是求出 AF 的长Rt AFB 中，已知了 BF 和BAF 的正弦值，可求出 AB 的长，进一步可由勾股定理求出 AF 的长得解【答案】解：（1）四边形 BCEF 是矩形，BFE=CEF=90，CE=BF，BC=FE ，BFA=CED=90，CE=BF，BF=3 米，CE=3 米，CD=6 米，CED=90，D=30.（2）sin BAF= ， 23 ，BFABF=3 米，AB= 米，92 米，235AFAE=AF+EF=AF+BC=（ +1）米2
15、6 (1)观察发现如题 26(a)图，若点 A，B 在直线 同侧，在直线 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小ll做法如下：作点 B 关于直线 的对称点 ，连接 ，与直线 的交点就是所求的点BAlP再如题 26(b)图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点 P，使 BP+PE 的值最小做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小值为 题 26(a)图 题 26(b)图 (2)实践运用如题 26(c)图，已知O 的直径 CD 为 4，AD 的度数
16、为 60，点 B 是 的中点，在直AD径 CD 上找一点 P，使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值题 26(c)图 题 26(d)图(3)拓展延伸 如题 26(d)图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法 【解析】 （1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出 CE 的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出 P 点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出 最短的距离；（3）从（1） （2）可以得出，理由轴对称来解决，找 B 关于 AC 对称点 E，连 DE延长交 AC 于 P 即可.【答案】解：（1） ；3（
17、2）如图：作点 B 关于 CD 的对称点 E，则点 E 正好在圆周上，连接 OA、OB、OE ，连接 AE 交CD 与一点 P， AP+BP 最短，因为 AD 的度数为 60，点 B 是 的中点，AD所以AEB=15，因为 B 关于 CD 的对称点 E，所以BOE=60，所以OBE 为等边三角形，所以OEB=60，所以OEA=45，又因为 OA=OE，所以OAE 为等腰直角三角形，所以 AE= .2（3）找 B 关于 AC 对称点 E，连 DE 延长交 AC 于 P 即可，27红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量 y1(万千克) 与销售价格 x(元千克)(2x10)满足函数关系式 y
18、1=0.5x+11经市场调查发现：该食品市场需求量 y2(万千克)与销售价格 x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短 将被无条件销毁(1)求 y2 与 x 的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是 2 元，试求厂家所得利润 W(万元)与销售价格 x(元千克) (2x10) 之间的函数关系式题 27 图【解析】 （1）根据函数图象得到直线上的两个点（10，4） ， （2，12）代入函数关系式，利用待定系数法求解即可；（2）令
19、 y1=y2，解方程即可求解；（3）要考虑到 “当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁” 那么所得利润=需求量每千克的利润-剩余量 成本，把相关数值代入即可求解【答案】解：（1）设函数的解析式为 y2=kx+b，把（2， 12）和（10，4）代入函数的解析式可得： ，解得 ，所以函数的解析式为 y2=x+14.2104kb14kb（2）由题意可得：0.5x+11=x+14，所以 x=2，所以当销售价格为 2 元时，产量等于市场需求量.（3）由（2）可知 2x10 时，产品的产量大于市场需求量，则w=y2（x-2）-2（y 1-y2）=（-x+14） （x-2）-2（0.5x+11+x-14）=-x2+13x-22 （ 2x10） 28如题 28(a)图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(12，0) ，点 B 坐标为(6 ，8)，点 C
