1、与圆有关的概念及定理(期中复习),初三数学组,学习目标,1、进一步理解并掌握与圆有关的概念;,2、熟练运用于圆有关的定理计算和证明实际问题;,3、培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力。,复习重点:圆的有关性质和定理及其证明;,复习难点:熟练运用恰当的方法解决问题和解题过程的表达;,1、思考问题反应要敏捷。,2、回答问题声音要大,想清楚再答,答案以第一次为准。,3、回答问题或上台讲解时其他同学要尊重对方,要保持安静。,板块一:圆的有关概念,知识回顾,1、圆可以看成是_集合。,2、连接圆上任意两点的_叫做弦,经过圆心的弦叫做_圆上_叫做弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧叫做_
2、,大于_的弧叫做_,小于_的弧叫做_。,3、_叫做等圆,_叫做等弧。,所有到顶点的距离等于定长的点的,线段,直径,任意两点间的部分,半圆,半圆,优弧,半圆,劣弧,能够完全重合的两个圆,在同圆或等圆中能够完全重合的弧,抢答!并将你的答案大声朗读,正确奖励作业本一本!,当堂训练,1、O中,若弦AB等于O的半径,则AOB的形状是_,2、O中,若半径为2cm,则弦长d的取值范围_,3、一点和O上的点最近距离为4cm,最长距离为10cm,则这个圆的半径长为_,等边三角形,0d4cm,3cm或7cm,板块一:圆的有关概念,第1题,板块二:垂径定理及其推论,垂径定理:,垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的
3、两条弧。,如图,几何语言表示:,CD为O直径,CDAB,AE=BE,推论:,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,如图,几何语言表示:,CD为O直径,CDAB,AE=BE,当堂训练,1、在O中,直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为_,2、在直径为20cm的O中,AOB=60,则圆心O到弦AB的距离为_,3、如图是一个隧道的横截面,它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8m,净高CD=8m,则此圆的半径_,8cm,5m,板块二:垂径定理及其推论,第1题,第2题,第3题,板块三:弧、弦、圆心角,定义:,_叫做圆心角。,如图,几何语言表示:,定理:
4、,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦_,推论:,在同圆或等圆中,两个_,两条_,两条_中有一组量相等,它们所对应的的其余各组量也_,顶点在圆心的角,相等,相等,圆心角,弦,弧,相等,抢答!并将你的答案大声朗读,正确奖励作业本一本!,当堂训练,1、在O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的 ,则弦AB所对的圆心角为度数为_,2、在半径为2的O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角度数为_,90,120,40,板块三:弧、弦、圆心角,第1题,第2题,第3题,板块四:圆周角,定义:,_叫做圆周角。,如图,几何语言表示:,定理:,推论:,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角心的角,:
5、圆内接四边形的对角_,AB是O的直径,ACB=90,ACB=90,AB是O的直径,四边形ABCD是O的内接四边形,A+C=180,相等,这条弧所对的圆心角的一半。,相等,直径,相等,互补,板块四:圆周角,1、如图,BOC=100,则BAC=_,2、如图,O的直径AB=4,点C在O上,ABC=30,则AC=_,3、如图,在O中CBD=30,BDC=20,则A=_,50,2,50,当堂训练,第1题,第2题,第3题,板块五:课堂展示,1、如图,已知AB是O的直径,点C在O上,点D是BC中点,若AC=10cm,则OD=_,2、在O中,直径为10cm,弦AB=8cm,则圆心O到AB的距离为_,4、如图,
6、OE,OF分别为O的弦AB,CD的弦心距,如果OE=OF,那么_.(只需写一个正确结论即可),5cm,3cm,3,5,第3题,第1题,第4题,板块五:课堂展示,5、弓形的弦长为6cm,高为2cm,则这个弓形所在圆的半径为_,6、如图所示,点A,B,C在圆周上,A=65,则D=_,65,80,100,第5题,第6题,第7题,板块五:课堂展示,解:,AB是O的直径;,ACB=ADB=90,在TtABC中,BC=,CD平分ACB,AD=BD,在TtABD中,AD2+BD2=AB2,AD=BD= AB= 10=,SACBD=SACB+SADB=49cm2,板块五:课堂展示,解:ABC为等边三角形,理由:,ABC=APC=60,BAC=CPB=60,ACB=180-ABC-BAC=60,ABC=BAC=ACB,ABC为等边三角形,板块六:课堂小结,通过本节课的学习,对于与圆有关的概念还有何疑惑?请小组讨论,