1、,数学(,三角形的高,第 一 章 三 角 形,回 顾 思 考,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,D,三角形有几条高?,(1) 用三角尺分别做下图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,A,B,C,D,E,F,(2) 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高 的位置与三角形之间有什么关系?,1.锐角三角形的三条高,2. 直角三角形的高,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 垂足在相应顶点的对边上.,直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,垂足都是直角的顶点.,3.钝角
2、三角形的高,G,D,E,F,钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三 角形的外部,它们的垂足都在相应顶 点的对边的延长线上.,A,B,C,D,E,F,议一议,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,结论,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点 在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,想一想,分别指出图
3、513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,图513,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,p126,D,例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE 是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：, AE是BC边上的角平分线,且BAC=82, EAC= BAC=41, AD是ABC的高, ADC=90, DAC+ ADC+ C =180, DAC=180ADCC=1809040=50, DAE=DACC=5041=9,(根据
4、什么?),下列各阴影部分的面积有何关系？,例2、 在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,从这个例题你有什么发现吗?,练一练,（1）AD是 ABC的BC边上的中线，则 ；,（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为 ；,（3）若点E是AC的中点，则 = ；,（4）若 ABC的面积为1，点E是AC的中点，点F是AB的中点，连结EF、DF，求 DEF的面积。,=,0.5S,SCDE,课内练习,1.如图,在ABC中,CD是AB边上的高.用“=” “”或“”号填空:(1) AD_AC;(2) ADC_A;(3) A+ACD_ADC.,=,感悟与反思,感悟与反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,探究活动：,1、试把一个三角形分成两个面积相等的三角形，有几种方法？,2、若要求分成4个呢？又该怎样分？,3、能发现把一个三角形分成面积相等的六个三角形的方法吗？,
