1、2009 年 12 月 27 日 07：30第 1 页 (共 5 页)2010 届弥勒一中高三年级第 18 轮模拟考试（ 文 理 ） 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件 、 互斥，那么 球是表面积公式AB)()(PP 24RS如果事件 、 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()(如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 A 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率： 其中 R 表示球的半径nk()(1)knnPCP第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1 （理）若复数 是纯虚数，则实数 的值为2(3)(1aaiaA1 B2 C1 或 2 D1（文）设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 的值为yx(,)60xyaA1 B C D11222已知集合 ， ，则 ,M1|4,xNZMNA B C D,000,3函数 的反函数为2()1(0)fxxA B 11()1()fxxC D()(2)fxx 24直线 的倾斜角等于210y2009 年 12 月 27 日 07：30第 2 页 (共 5 页)A B C D4arctn22arctn345若 ， ， ，则0.52alog3b2lsi5A B C Dcccbca6若双曲线 的顶
3、点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 21(0)yxb2eA2 B C3 D 37由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数共有A60 个 B 150 个 C120 个 D100 个8函数 的图像是lncos()2yxA B C D9 （理）圆 上各点到直线 的距离的最小值为22(1)()xy40xyA1 B 2 C D22（文）原点到直线 的距离为50xyA1 B C2 D3510过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A B C D3891631693211为得到函数 的图像，只需将函数 的图像cos(2)3yxsinyxA向左平移 个
4、长度单位 B向右平移 个长度单位 55C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位6612已知等比数列 中 ，则其前 3 项的和 的取值范围是na213SxyO xyOxyOxyO2009 年 12 月 27 日 07：30第 3 页 (共 5 页)A B (,1)(,0)(1,)C D33第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13在 的展开式中 的系数是 4(1)()xx14函数 的定义域为 y15若向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 60，则 ab|1|2bab|ab16点
5、 在 上运动，则 的最大值是 (,)Pxy2(0,)49xy2xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）在 中， 、 为锐角，角 、 、 的对边分别为 、 、ABCABCab，且 ， c3os25A10sin（1）求 的值；B（2）若 ，求 、 、 的值ababc18 （本小题满分 12 分） （理）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品（1）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的
6、件数，求 的分布列及 的数学期望； （2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率（文）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品2009 年 12 月 27 日 07：30第 4 页 (共 5 页)（1）求抽检的 6 件产品中有 1 件产品是二等品的概率；（2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率19 （本小题满分
7、12 分）如图，在直三棱柱 中， ， 、 分别为 、1ABCABCDE1B的中点1AC（1）证明： 为异面直线 与 的公垂线；ED1（2）设 ，求二面角 的大小12AB11ADC20 （本小题满分 12 分）在数列 中， ， na22()nnaa（1）证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式；2nan（2）令 ，求数列 的前 项和 1nnbnbnS21 （本小题满分 12 分） （理）设函数 （ ，且 ） 1()lfx0x1（1）求函数 的单调区间；()fx（2）已知 对任意 成立，求实数 的取值范围1a(0,1)a（文）已知 是实数，函数 2)fx（1）若 ，求 的值及曲线 在点 外的切线方
8、程；()3f(yfx1,()f（2）求 在区间 上的最大值x0,222 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到2:1(0)xyCab63右焦点的距离为 3（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与椭圆 交于 、 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积lABOl32AOB的最大值ABCEDA1B1C12009 年 12 月 27 日 07：30第 5 页 (共 5 页)数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 BA B C C A B D A DD C A D二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧134 14 15 164|1,0x或 7三、解答题17
