1、1,计算机程序设计基础,第五讲 函数,2,三、数组,问题：编程求解,现假定 n=6，k=4 我们用函数来编写这个题的程序，参考程序如下：,#include /预编译命令 #define n 6 /定义n为6 #define k 4 /定义k为4void main() /主函数 /主程序开始printf(“sum of %dth powers of integers from 1 to %d=“,k,n ); /提示信息printf(“%dn“,SOP(n,k); /输出结果,其中/SOP(n,k)为被调用函数 /主程序结束,3,/以下函数是被主程序调用的函数 int SOP(m,l) /整型自
2、定义函数,m,l 为形参int m,l; /形参m,l 为整型变量 /自定义函数体开始int i,sum; /整型变量i,sumsum=0; /初始化累加器for (i=1; i=m; i=i+1 ) /计数循环(i) /循环体开始sum=sum+power( i ,l ); /累加 /循环体开始return (sum) ; /返回值sum给函数sop(n,k) /自定义函数体结束/以下函数是被函数sop(n,k)调用的函数 int power(p,q) /整型自定义函数int p,q; /形参p,q 为整型变量 /自定义函数体开始int i,product; /整型变量product=1;
3、/初始化累乘器for(i=1; i=q; i=i+1) /计数循环( i ) /循环体开始( i )product=product*p; /累乘 /循环体结束( i )return(product); /累乘值product返回给power /自定义函数体结束,4,自定义函数, (),例: int power(p,n) power为函数名，要以英文字母开头。 int是函数值的数据类型，这里是int（整型）。 (p,n)括号中的p,n为函数的形式参数，形式参数也要定义其数据类型。,函数定义的一般格式：, (),为了突出重点，先学会基本东西，省略掉一些事情先不讲。,5,1、形式参数是在定义函数时放
4、在函数名后括号中的参数。在未进行函数调用时，并不对形式参数分配内存单元。在发生函数调用时，立刻给形式参数分配内存单元。调用结束后，释放掉行参所占的内存单元。 2、因此，形参变量属于局部变量，其作用域在它所在的函数体内。 3、在定义函数的时候，必须指定形参变量的类型，如何指定？有二种方法：,形式参数与实在参数,(1) int power(p,n)int p,n;,(2) int power(int p,int n),有些编译系统不认识第（2）种形式,6,4、实在参数是一个具有确定值的表达式。函数在调用时，将实在参数赋给形式参数。比如，主函数调用SOP(n,k)，这时，n,k为实在参数，n的值为6
5、，k的值为4。在被调用函数定义中，int SOP(m,l)中的m,l为形式参数，在SOP被调用时，系统给m,l这两个形式参数分配了内存单元。之后，n的值6赋给m，k的值4赋给l。,实在参数的个数及类型应与形式参数一致。赋值时前后对应关系不会改变。下面画出主函数与SOP函数，调用与被调用时参数传递关系：,7,主函数执行下述语句时，printf(“%dn”,SOP(n,k); 传值给被调用函数int SOP(m,l) n的值6传给m, k的值4传给l。 6和4为实在参数，m和l为形式参数。被调用函数在其形式参数被赋值之后，开始执行函数体，先是让累加器初始化为0（sum=0），接着进入以i为控制变量
6、的计算循环，i从1变到m（m=6），即累加m次（即6次）。循环体为sum=sum+power(i,l)。当6次循环执行完后，实现的是,注意这里 是由另一个自定义函数power(i,l)实现的。,8,power(i,l)处在SOP(m,l)函数中，表示SOP函数去调用power 函数。其中i,l为实在参数，而int power(p,q)中的p,q为形式参数。比如，执行SOP(6,4)时，l=4,m=6, 当i=1时，sum=sum+power(1,4)这里1，4为实在参数，调用power(p,q)，两个形式参数p,q分别被赋以1，4。,9,10,递归算法在可计算性理论中占有重要地位，它是算法设计
7、的有力工具，对于拓展编程思路非常有用。就递归算法而言并不涉及高深数学知识，只不过初学者要建立起递归概念不十分容易。 我们先从一个最简单的例子导入。,递归及其实现,用递归算法求n! 定义：函数 fact(n) = n!fact(n-1) = (n-1)!则有 fact(n) = n fact(n-1)已知 fact(1) = 1,11,为了表述得直观清晰，我们定义两个结点：或结点与与结点。图示的直观性与思维助力。1、或结点,A为“或结点”，A依不同条件会有两种不同的取值B或C。结点用 表示。,12,如果有多于2种取值，可用下图：,条件为Z1, Z2, ,Zn，取值为B或C,或G,13,2、与结点
8、,与结点要涂黑，相关联的B与C之间要用弧线连起来。,A为与结点，A的最终取值为C结点的值，但为了求得C的值，得先求出B结点的值，C是B的函数。,14,仍以求n!为例画出如下与或图,A为或结点；B为直接可解结点，值为1； C为与结点，当n1时，A的取值即C的值，而C的值即E的值，为了求得E的值，需要先求出D的值。D值fact(n-1)乘以n即为E的值。,15,与结点可能有多个相关联的点，这时可描述为下图,A结点的值最终为D的值，但为了求D需先求B和C。从图上看先求左边的点才能求最右边的点的值，我们约定最右边D点的值就是A结点的值。,16,下面我们以3！为例来画与或结点图，目的是体会递归的含义。,
9、C = 1 D = 2*C = 2 B = D = 2 E = 3*B = 3*2 = 6 A = E = 6,17,下面画出了调用和返回的递归示意图,18,从图可以想象：欲求fact(3)，先要求fact(2)；要求fact(2)先求fact(1)。就象剥一颗圆白菜，从外向里，一层层剥下来，到了菜心，遇到1的阶乘，其值为1，到达了递归的边界。然后再用fact(n)=n*fact(n-1)这个普遍公式，从里向外倒推回去得到fact(n)的值。为了把这个问题说得再透彻一点。我们画了如下的流程图：,19,20,为了形象地描述递归过程，将上图改画成下图,21,在这个图中“内层”与“外层”有着相同的结
10、构。它们之间“你中有我，我中有你”，呈现相互依存的关系。为了进一步讲清递归的概念，将递归与递推做一比较。仍以求阶乘为例。递推是从已知的初始条件出发，逐次去求所需要的阶乘值。如求3！ 初始条件 fact(1) = 1fact(2) = 2*fact(1) = 2fact(3) = 3*fact(2) = 6,22,这相当于从菜心“推到”外层。而递归算法的出发点不放在初始条件上，而放在求解的目标上，从所求的未知项出发逐次调用本身的求解过程，直到递归的边界（即初始条件）。就本例而言，读者会认为递归算法可能是多余的，费力而不讨好。但许多实际问题不可能或不容易找到显而易见的递推关系，这时递归算法就表现出
11、了明显的优越性。下面我们将会看到，递归算法比较符合人的思维方式，逻辑性强，可将问题描述得简单扼要，具有良好的可读性，易于理解，许多看来相当复杂，或难以下手的问题，如果能够使用递归算法就会使问题变得易于处理。下面举一个尽人皆知的例子哈诺（Hanoi）塔问题。,23,故事：相传在古代印度的Bramah庙中，有位僧人整天把三根柱子上的金盘倒来倒去，原来他是想把64个一个比一个小的金盘从一根柱子上移到另一根柱子上去。移动过程中恪守下述规则：每次只允许移动一只盘，且大盘不得落在小盘上面。有人会觉得这很简单，真的动手移盘就会发现，如以每秒移动一只盘子的话，按照上述规则将64只盘子从一个柱子移至另一个柱子上
12、，所需时间约为5800亿年。,24,怎样编写这种程序？思路上还是先从最简单的情况分析起，搬一搬看，慢慢理出思路。,1、在A柱上只有一只盘子，假定盘号为1，这时只需将该盘从A搬至C，一次完成，记为move 1 from A to C,25,2、在A柱上有二只盘子，1为小盘，2为大盘。 第（1）步将1号盘从A移至B，这是为了让2号盘能移动； 第（2）步将2号盘从A移至C； 第（3）步再将1号盘从B移至C；这三步记为： move 1 from A to B; move 2 from A to C; move 3 form B to C;,26,3、在A柱上有3只盘子，从小到大分别为1号，2号，3号第
13、（1）步将1号盘和2号盘视为一个整体；先将二者作为整体从A移至B，给3号盘创造能够一次移至C的机会。这一步记为move( 2, A, C, B)意思是将上面的2只盘子作为整体从A借助C移至B。第（2）步将3号盘从A移至C，一次到位。记为move 3 from A to C第（3）步处于B上的作为一个整体的2只盘子，再移至C。这一步记为move( 2, B, A, C) 意思是将2只盘子作为整体从B借助A移至C。 所谓借助是什么意思，等这件事做完了不言自明。,27,28,4、从题目的约束条件看，大盘上可以随便摞小盘，相反则不允许。在将1号和2号盘当整体从A移至B的过程中move(2, A, C,
14、 B)实际上是分解为以下三步 第（1）.1步：move 1 form A to C; 第（1）.2步：move 2 form A to B; 第（1）.3步：move 1 form C to B; 经过以上步骤，将1号和2号盘作为整体从A移至B，为3号盘从A移至C创造了条件。同样，3号盘一旦到了C，就要考虑如何实现将1号和2号盘当整体从B移至C的过程了。实际上move(2, B, A, C)也要分解为三步： 第（3）.1步：move 1 form B to A; 第（3）.2步：move 2 form B to C; 第（3）.3步：move 1 form A to C;,29,5、看move
15、(2, A, C, B)是说要将2只盼自从A搬至B，但没有C是不行的，因为第（1）.1步就要将1盘从A移到C，给2盘创造条件从A移至B，然后再把1盘从C移至B。看到这里就能明白借助C的含义了。因此，在构思搬移过程的参量时，要把3个柱子都用上。 6、定义搬移函数move(n, A, B, C)，物理意义是将n只盘子从A经B搬到C,考虑到前面已经研究过的(1)(2)(3)步，可以将搬移过程用如下的与或结点图表示。,30,这里用与或结点的含义是分解为(1)(2)(3)步。这3步是相关的，相互依存的，而且是有序的，从左至右执行。move(n, A, B, C) 分解为3步 (1)move(n-1, A
16、, C, B)理解为将上面的n-1只盘子作为一个整体从A经C移至B；(2)输出n：A to C，理解将n号盘从A移至C，是直接可解结点；(3)Move(n-1, B, A, C)理解为将上面的n-1只盘子作为一个整体从B经A移至C。,31,这里显然是一种递归定义，当着解move(n-1, A, C, B)时又可想到，将其分解为3步：第1步：将上面的n-2只盘子作为一个整体从A经B到C，move(n-2, A, B, C)；第2步：第n-1号盘子从A直接移至B，即n-1:A to B；第3步：再将上面的n-2只盘子作为一个整体从C经A移至B，move(n-2, C, A, B)；下面，我们还是以3只盘子为例画出递归的与或图。,32,这个图很象一颗倒置着的树，结点move(3, A, B, C)是树根，与结点是树的分枝，叶子都是直接可解结点。,33,34,35,#include /预编译命令 int step=1 ; /整型全局变量,预置1,步数 void move(int , char ,char,char); /声明要用到的被调用函数 void main() /主函数 /主程序开始int n; /整型变量,n为盘数,printf(“请输入盘数n=“ ); /提示信息scanf(“%d“, /递归调用move(m-1) /自定义函数体结束,36,
