1、第四章 整数规划与分配问题,1.整数规划的的特点及作用 2.分配问题与匈牙利法 3.分枝定界法,1.整数规划的特点及作用,整数规划数学模型的一般形式 一部分或全部决策变量取整数值的规划问题整数规划 整数规划中不考虑整数条件是对应的规划问题该整数规划的松弛问题 松弛问题为线性规划的整数规划问题整数线性规划,整数线性规划一般形式：,中部分或全部取整数,整数线性规划的几种类型,纯整数线性规划 混合整数线性规划 0-1型整数线性规划 例如选择投资项目问题（0-1规划问题）,整数规划的例子例1：求下述整数规划问题的最优解：,整数规划的例子例2：某服务部门各时段（每2小时为一时段）需要的服务员人数见下表。
2、按规定服务员连续工作8小时为一班。现要求安排服务员的工作时间，使服务部门服务员总数最少。,解：设在第j时段开始上班的人数为 ，则,且为整数,解的特点整数线性规划及其松弛问题比较，前者的最优解的目标函数值不会优于后者的。,例：考虑下面的整数规划问题,且取整数,从图上分析：,整数规划最优解,逻辑变量在整数规划建模中的作用,1、m个约束条件中只有k个起作用。,定义,则上述条件可以表示成,2、 约束条件的右端可能是r个值中的某一个,定义,则上述条件可以表示成,3、 两组条件中满足其中的一组,定义,i=1,2,则问题可以表示为,，,4 用以表示含固定费用的函数,总费用,目标函数是总费用最小,定义,则目标函数可以表示成,2. 整数规划问题的特征与性质,特征变量整数性要求 来源 问题本身的要求引入的逻辑变量的需要 性质可行域是离散集合,
