1、教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理1分切块自主探究教学模式在一节课中的实践-两角和与差的三角函数教学案例江苏省淮安市盱眙县都梁中学 李卫华 邮编 211700摘要 本文就自主探究学习的方式方法以及实际实践过程中需要注意的问题，结合三角函数实例进行了探讨，自主学习，合作探究，激发学生学习的积极性，培养学生的创新能力，体现了新课改的精髓。关键词 自主学习 合作探究分切块自主探究教学是一种提倡大块化小、合作探究的新型教学模式。使用该教学模式进行教学时，应该把好两个关口：一是如何切块，即将教学内容按什么标准进行划分，分成那些小的知识块或是那些思想方
2、法；二是如何探究，即如何引导学生合作探究、自主学习。其中如何切块是就教学内容、思想方法而言的，是解决教师教什么的问题；而如何探究是就教学方法、教学策略而言的，是解决教师如何教的问题。两者同样重要，相辅相成，共同决定着课堂教学的质量。本文拟以两角和与差的三角函数的课例进行说明。一、化整为零，精细切块两角和与差的三角函数是三角函数中的重要内容，也是高考的重要考点之一，是后续学习倍角公式、三角恒等变形的基础。而在本节内容中角变换思想是三角求值问题的重要方法技巧。因此如何将这部分知识进行分解、重要解题方法逐步渗透先得尤为重要。在本节课教学中，笔者将教学任务分解为如下三个部分：基础自测（本节课的起始环节
3、） 、规范解题（课中环节） 、考题欣赏（本节课的最后环节） 。基础自测这一切块主要是让学生对本节课的相关基础知识、基本技能以及基本方法以自测的方式进行回顾；数学是思维的体操，而学生的思维往往通过其解答问题的过程予以体现，因此学生解答数学题的步骤是否规范可以反映其数学思维是否清晰条理，因此我设计了规范解题这一切块以纠正学生的不规范解题，培养学生良好的解题与思维习惯。考题欣赏我以一道江苏 08 年高考题为例，主要是想让学生与高考零距离接触，揭开高考的神秘面纱，让学生真切感受到高考并不是那么高不可攀，自己也可以解决高考题。在规范解题部分将内容细分为三个小的、递进的知识切块：直接的给值求值问题、角变换
4、求值问题、隐蔽的角变换求值问题。教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理2二、创设情境，合作探究古语道：“学起于思，思起于疑” ，在教学中教师应给学生合理创设适当的问题情境，引导学生的质疑、释疑。在进行规范解题切块教学时，我首先抛出如下一个开放性的问题让学生思考：如果知道这样一些角的三角函数值，能解决哪些相关问题？1.1 抛砖引玉问题 1：已知 ，请同学们尝试根据所给条件，235sin,cos,(,)(0,)1自编一些可以解决的三角函数求值问题。通过一番讨论后，学生首先想到，若利用同角三角函数基本关系：，再结合角的范围可以求出角 的余弦值，角 的
5、正弦值；利用倒数221sinco 关系 可以分别求出角 、角 的正切值；学生还提出，也可以求出两角和tasi与差（ ）的三角函数值。由此学生给出了以下系列问题：1.已知 ， ， ， ，求 、 的值；53sin13cos），（ 2），（ 20sincos2.已知 ， ， ， ，求 , 的值；），（），（ta3.已知 ， ， ， ，求 , 的值；sics），（ ），（当学生探讨完毕后我开始总结：如果知道某一个角的三角函数值，我们可以求出该角的其他三角函数，其实不仅如此我们还可以求出其二倍角、半角等角的三角函数值；如果知道两个角的三角函数值，就可以求两角运算后的三角函数值。随后又以其中两个代表性的三
6、角函数计算题让两个学生给出板演求解过程，师生共同修正。这样经过学生的互相补充、互相启发，一个三角函数求值问题就研究清楚了，这一过程完全是由学生自主探究进行地，收到了较好的效果。1.2 拓展延伸在师生修正解题过程之后，学生兴趣盎然、意犹未尽。于是将上述问题进一步加以变化，以启发学生进一步的思考。问题 2：已知 ， ， ， ，53sin135)si(），（ ），（ 20求 ， 的值。co2教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理3说明：可直接进行角变换，寻找目标角 和已知角 及 之间的关系：= （ ）- ， =（ ）+ 即可将问题解决；2问题 3：已
7、知 ，,35sin(),cos()(,)(0,)5132求 的值。,说明：也是角变换，却比较隐蔽： =（ ）+ （ ） ， =（ ）-（22） ，问题 4：已知 ， 35cos(),sin(),(,)(0,)454132求 的值。,说明：该问题在进行角变换的同时还需要用到诱导公式，在思维的深度与广度明显高于前两个问题。1.3 领会应用在学生基本领会了“角变换”的方法技巧之后，给学生设置了一道三角化简题。问题 5.求 的值02cosin1开始学生很茫然，不知从何入手，这里的“目标角”和“已知角”到底是什么？如何让构造？学生陷入了沉思，最后在教师的提示下，学生恍然大悟：这个问题中只要将 等价代换成
8、 后，用两角差正弦公式进行化简，问题就迎刃而解了。01023三角函数的角变换是解决三角函数有关问题的主要工具， “凑角法”是三角问题中常用技巧。因此准确分析条件与结论的差异，使“目标角”变换成“已知角” ，也就是选择恰当的方法去解决这种差异，是我们考虑问题的根本。通过由易而难、不断深入，不同的层次的值求值问题的探索求解，对学生提出了不同的的要求，同时也为学生提供了更广的探究学习空间。用层层推进的方式，不断强化学生在三角函数求值问题中角变换意识，不仅为后续学习打下坚实的基础，也向学生渗透了转化、化归的数学思想方法。通过分切块将两角和与差的三角函数分割成几个小的知识块，分层次地呈现给学生，给学生一个喘息的过程，这样更有利于学生对知识与方法的理解；通过学生的自主探究生生及师生间的交流、互教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理教育界杂志社官网 原上草论文网 收集整理4动，学生学得更主动、更积极，更有利于学生学习能力、问题意识及创新能力的培养。因此在运用分切块自主探究教学模式时，我们首先应注关的是：如何去分切块，分成那些切块，课堂上如何设置情境才能最大限度地激发学生的探究热情。
