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类型2009高考数学广东卷1.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:695130
  • 上传时间:2018-04-18
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    2009高考数学广东卷1.doc
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    1、数学(文科)试题 A 第 1 页 (共 4 页)2009 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题及其详细解答(文科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=R,则正确表示集合 M=1,0,1和 N=x 关系的韦恩20(Venn)图是A B C D2.下列 n 的取值中,使 (i 是虚数单位)的是1niAn=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量 =(x,1), =(x,x2 ),则向量abbaA平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C. 平行于 y 轴 D.

    2、平行于第二、四象限的角平分线4、若函数 是函数 的反函数,且 ,则()f (0,1)xa且 (2)1f ()fxA B C D2logx1x2logxx5、已知等比数列 的公比为正数,且 , ,则na593a2 1aA B C D126、给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中,为真命题的是A和 B和 C和 D和 7、已知ABC 中, 的对边分别为 a,b,c.若 ,且 , , 2

    3、6caA 75则 bA2 B C D423 423 8.函数 的单调递增区间是xexf)()A. B.(0,3) C. (1,4) D. ,2,9.函数 是2cos14yA. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数数学(文科)试题 A 第 2 页 (共 4 页)C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数2210.广州 2010 年亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行,各城市之间的距离(单位:百公里)见右表。若以 A 为起点, E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A. 20.6 B.21 C. 22 D. 23二、填

    4、空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 (一)必做题(11-13 题)11.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的= .(注: 框图中的赋值符号“=”也可s以写成“ ”或“:=”)12.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1 200 编号,并按编号顺序平均分为 40组(1 5 号,6 10 号, ,196 200 号).若第 5 组抽出的号: :码为 22

    5、,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人.13. 以点(2,1)为圆心且与直线 相切的圆6xy的方程是_.(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选作一题)14.(坐标系与参数方程选做题)若直线 ( 为参数)与直线 垂直,12,3.xty41xky则常数 =_.k15.(几何证明选讲选做题) 如图 3,点 是圆 上的点,且 ,ABC、 、 OAB,则圆 的面积等于_ . o30ACBO三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过数学(文科)试题 A 第 3 页 (共 4 页)程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已

    6、知向量 与 互相垂直,其中 .sin2a 1cosb , 2,0(1) 求 和 的值;sinco(2) 若 ,求 的值。0,53)(517 (本小题满分 13 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体 .图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图PEFGHABCDEFGH和俯视图。(1) 请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2) 求该安全标识墩的体积;(3) 证明:直线 平面 .P18 (本小题满分 13 分)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm ) ,获得身高数据的茎叶图如图 7.(1) 根据茎叶图判断哪

    7、个班的平均身高较高;(2) 计算甲班的样本方差;(3) 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率。19 (本小题满分 14 分)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 ,两个焦点分别为 和 ,32F12椭圆 G 上一点到 和 的距离之和为 12.圆 : 的圆心F12kC0142ykxy)(Rk为点 。kA(1) 求椭圆 G 的方程;(2) 求 面积;12k(3) 问是否存在圆 包围椭圆 G?请说明理由。 kC20 (本小题满分 14 分)数学(文科)试题 A 第 4 页 (共 4 页)已知点 是函数 的图像上一点。等比数列 的前 n 项和1(,)3()0,1)xfa且 a为 数列 的首项为 c,且前 n 项和 满足)fnc0nbs。)2(11SS(1) 求数列 和 的通项公式;na(2)若数列 的前 项和为 ,问满足 的最小正整数 是多少?1nbnT2091nn21 (本小题满分 14 分)已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在()ygxxy()ygx处取得极小值 。设函数1x10m()gfx(1) 若曲线 上的点 P 到点 的距离的最小值为 ,求 的值;()f0,2Q2m(2) 如何取值时,函数 存在零点,并求出零点。(kR()yfk

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