1、对偶单纯形法 (Dual Simplex Algorithm),单纯形法思想：,二 者 模 型 均 为 原 问 题,对偶单纯形法思想：,X* Y*,X* Y*,Step 0 (建立初始单纯形表) 给定一个初始正则解 X(0),对应的正则基 B，建立相应的初始单纯形表。转下步。,正则基： 满足 的原问题的基 B 正则解: 与正则基 B 对应的原问题的一个基本解X,Step 1 （最优解的判别）计算 若 则停止计算,当前的正则解便是最优解; 否则转下步。,Step 2 （确定离基变量）令则 为离基变量， 是主行。转下步。,对偶单纯形法,Step 3 (无可行解的判别) 检查单纯形表的第 r 行系数
2、： 若所有的 则原问题无可行解。否则转下步。,Step 5 （迭代）以 为主元素进行消元变换，得到新的单纯形表，并迭代到下一个正则解。转 Step 1。,对偶单纯形法,用对偶单纯形法求解下列线性规划问题:,解: 将此问题化为如下等价的形式：,对偶单纯形法,应用对偶单纯形法求解如下:,对偶单纯形法,R 1/2 2 - - -,R - - 1/3 - 1,因此，原问题的最优解与最优值分别是 X*=(10/3, 0, 2/3)T, z*=10/3.,对偶单纯形法,注：,对偶单纯形法解之,对偶单纯形法,1、运用对偶单纯形法时，初始解可以是非可行解，只要检验数全部非正数时，就可以进行基变换。因此不需要引进人工变量，这样可以简化计算。,2、应用对偶问题与原问题的关系，对变量较少而约束较多的线性规划问题先变换成对偶问题，再用对偶单纯形法求解，可以减少计算工作量。,优点：,3、灵敏度分析中有时需要用到对偶单纯形法，可使问题的处理简化。,对偶单纯形法,缺点：,对于大多数线性规划问题而言很难找到一个初始正则基，即很难满足使所有的检验数小于等于零（对偶可行性），因而此法很少单独使用。,N,Y,N,Y,对偶单纯形法,
