1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据 的方差12,nx 2211(),nni iisxx其 中一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为.1249,6zizi12()zi【答案】 0【解析】略2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积ab30|2,|3abab .Ab【答案】3【解析】 。23a3.函数 的单调减区间为 .()156fxx【答案】 ,【解析】 ，2()303(1)
2、f x 由 得单调减区间为 。1x,4.函数 为常数，sin(),yAx注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 。本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5毫米黑色
3、墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。1123O 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 在闭区间 上的图象如图所示，则 .0,)A,0【答案】3【解析】 ， ，所以 ，2T2335.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .【答案】0.2【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次
4、数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 .2s【答案】 25【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .W【答案】22【解析】略8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 .【答案】1：8【解析】略9.在平面直角坐标系 中，点 P 在曲线 上，xoy3:10Cyx且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P的坐标为 .【答案】 (2,15)【解析】略10.已知 ，
5、函数 ，若实数 满足 ，则 的大a()xfa,mn()ffn,m开始 0S1T2S02TWST输出 结束 Y N 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 小关系为 .【答案】 mn【解析】略11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是2|logAx(,)BaABa，其中 .(,)cc【答案】4【解析】由 得 ， ；由 知 ，所以 4。2lx04(0,c12.设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行；ll（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂
6、直；（4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直.l l上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.【答案】 （1） （2）【解析】略13如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆xoy12,AB的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点21(0)xyabF12A1BFT，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 .OMOT【答案】 75e【解析】用 表示交点 T，得出 M 坐标，代入椭圆方程即可,abc转化解得离心率.14设 是公比为 的等比数列， ，令nq|1q若数列 有连续四项在集合1(,2) nb中，则 .53,9786【答案】【解析】将各数按照绝
7、对值从小到大排列，各数减 1，观察即可得解.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）设向量 (4cos,in)(si,4co),(s,4in)ab xyA1 B2 A2O TM 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （1）若 与 垂直，求 的值；a2bctan()（2）求 的最大值;|（3）若 ，求证： .tn16b【解析】由 与 垂直， ，c(2)0cac即 ， ；4si()8os0tn()2,4sib2|c2sinicos2 216co3sin16si1730，5i2最大值为 32，
8、所以 的最大值为 。|bc42由 得 ，tan6sin16cos即 ，4cos0所以 .16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在 上，1ABCE,F1AB,CD1BC1D求证：（1） EF乙（2） 11【解析】证明：（1）因为 分别是 的E,F1AB,C中点，所以 ，又 ，F/BC面，所以 ；面 A乙 A B CA1 B1 C1E F D 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （2）因为直三棱柱 ，所以 ， ，又1ABC11BAC面 1BD，所以 ，又 ，所以1D面 DF面。1F乙17 （本小题满分 14 分）设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和
9、，满足nanS223457aa,S（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；n（2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项. m12man解析：（1）设公差为 ，则 ，d543由性质得 ，43()()ada因为 ，0所以 ，43即 ，125ad又由 得 ，7S1672d解得 ，12d所以 的通项公式为 ，前 项和 。na7nan26Sn（2） ，令 ，12753m()(m) 23t，124mta86t因为 是奇数，所以 可取的值为 ，1当 ， 时， ， ，是数列 中的项；t 3t2573na， 时， ，数列 中的最小项是 ，不符合。1t86tna5所以满足条件的正整数 。m18 （本小题满分 1
10、6 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆xoy221:(3)(1)4C 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 222:(4)(5)4Cxy（1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求l,0A1C23直线 的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆12l乙121l截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足C2l条件的点 P 的坐标.【解析】(1) 或 ，0y7(4)x(2)P 在以 C1C2 的中垂线上，且与 C1、C 2 等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点 P 坐标为 或 。3(,)5(,)
11、19.(本小题满分 16 分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单a价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为mman.如果一个人对两种交易( 卖出或买进) 的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易na 1h2的综合满意度为 .12h现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 元和 元，甲买进 A 与Am卖出 B 的综合满意度为 ，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为乙 h乙(1) 求 和 关于 、 的表达式；当
12、 时，求证： = ；h乙乙AmB35乙(2) 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大35AB的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和0hAmB0h乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。0h乙(4) 求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ；乙乙AmB35AB乙xyO 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (5) 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大35ABmABm的综合满意度为多少？(6) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和0hAmB0
13、h乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。0h乙【解析】(1) =,=,125320ABABm 乙甲 (3,125,)AB当 时，3AB25=,35(0)(512BBBmmh甲 25,320(5)0)BBBhm乙显然 =乙甲(2)当 时，5AB2 211= ,205(0)(5()0()5BBBBBmhmm甲由 ，1,2,BB得故当 即 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为0Bm,12A1520(本小题满分 16 分)设 为实数，函数 .a2()|fxax(1) 若 ，求 的取值范围；01fa(2) 求 的最小值；() 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (3) 设函数 ，直接写出( 不需给出演算步骤) 不等式 的(),)hxfa()1hx解集.【解析】 （1）若 ，则(0)1f20|11a（2）当 时，xa22()3,fxx2min(),0,0()33faaf 当 时，22(),fxa2min(),0,0()faafx综上2min,0()3fa(3) 时， 得 ，(,xa1hx2210x241()8当 时， ；6或 0,(,)xa当 时， 得2a,2233()()0axxa1） 时，6(,)(,)2） 时，2,a23,)ax3） 时，6(,223(,)aa
