1、第1章静力学公理和 物体的受力分析,静力学,静力学,静力学公理和物体的受力分析,2,静力学公理和物体的受力分析,静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图,静力学,静力学公理和物体的受力分析,3,静力学公理和物体的受力分析,静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图,静力学,静力学公理和物体的受力分析,4,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,公理1 力的平行四边形法则,亦可用力的三角形求得合力矢,合力：,力的多边形法则:,思考：n个力的合成如何表示？,静力学,静力学公理和物体的受力分析
2、,5,即：使刚体平衡的充分必要条件：F1= -F2,最简单力系的平衡条件！ F1，F2是一个平衡力系。,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上.,公理2 二力平衡条件,适用:同一刚体,不是刚体,否则,不是同一,除F1，F2还有其它力,静力学,静力学公理和物体的受力分析,6,公理2 二力平衡条件,思考：确定B，C两点受力方位。不计自重。,二力构件：仅在两点受力平衡,思考：物体仅在A，B两点各受一个力而平衡，画出这两个力。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,7,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。,公理
3、3 加减平衡力系原理,F1= - F2,思考：判断受力等效吗?其中F1= - F2,适用:同一刚体,静力学,静力学公理和物体的受力分析,8,推论1 力对刚体的可传性,作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内的任意一点，不改变该力对刚体的效应。,力的可传性可以在生产实践中得到证实：后退与前拉一样！,静力学,静力学公理和物体的受力分析,9,1.如图AC为变形体，力F滑移，改变了什么？什么没有改变？,2.力F滑移改变作用效果吗?,思考：,推论1 力对刚体的可传性,静力学,静力学公理和物体的受力分析,10,当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则此三个力必在同一平面内，
4、且第三力的作用线必定也通过这个点。,F1,F3,R1,F2,=,证明：,A3,推论2 三力汇交定理,思考：杆在A、B和C处各受一个力而平衡，画出A处所受的力。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,11,推论2 三力汇交定理,思考：如图所示三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。 （p9）,静力学,静力学公理和物体的受力分析,12,公理4 作用与反作用公理,注意：与二力平衡区别，作用于两个物体上。,一切物体(静力与动力),适用:,两物体间的作用力与反作用力等值，反向，共线。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,13,柔性体（受拉力平衡）,
5、刚化为刚体（仍平衡）,反之不一定成立,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,公理5 刚化原理,注意：在小变形下，求外力均在原形上刚化。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,14,只适用于刚体的公理有哪些？,公理1 力的平行四边形法则 公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理 推论1 力对刚体的可传性 推论2 三力汇交定理 公理4 作用与反作用公理 公理5 刚化原理,总结与思考,静力学,静力学公理和物体的受力分析,15,静力学公理和物体的受力分析,静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图,静力学,静力
6、学公理和物体的受力分析,16,4.约 束 力：约束给被约束物体的力叫约束力。,1.自 由 体：位移不受限制的物体叫自由体。,2.非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,3.约 束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。,5.约束力特点（或三要素）：,一、基本概念,6.主 动 力：物体受到的已知力叫主动力。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,17,1、具有光滑接触面（线、点）的约束,二、工程中常见的约束,两接触表面光滑，不计摩擦。 约束的特点不能
7、限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。,作用在接触点处,指向：被约束物体,方位：公法线,静力学,静力学公理和物体的受力分析,18,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,19,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,20,二、工程中常见的约束,练习题：,静力学,静力学公理和物体的受力分析,21,2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,柔软体约束本身只能承受拉力。,作用在连接点处或假设截割处,方位: 沿柔索,指向:背离被拉物体,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,22,二、工程中常见的约束,练习题：,静
8、力学,静力学公理和物体的受力分析,23,二、工程中常见的约束,练习题：,静力学,静力学公理和物体的受力分析,24,二、工程中常见的约束,练习题：,TA,TC,静力学,静力学公理和物体的受力分析,25,3 .光滑铰链约束(径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,26,（1） 径向轴承（向心轴承）,约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束,约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心,二、工程中常见
9、的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,27,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变,可用二个通过轴心的正交分力Fx，Fy 表示,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,28,（2）光滑圆柱铰链,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成,约束力：亦为孔与销的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,29,其中有作用反作用关系,一般不必分析销钉受力， 当要分析时，必须把销钉单独取出,二、工程中常见的约束,练习题：,静力学,静力学公理和物体的受力分析,30,（3） 固定铰链支座,约束特点：,由上
10、面构件1或2 之一与地面或机架固定而成,约束力：与圆柱铰链相同,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,31,以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑铰链,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,32,4、其它类型约束,（1）滚动支座,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成,约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,33,（1）滚动支座,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成,约束力：构件受到垂直
11、于光滑面的约束力,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,34,(2) 球铰链,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,35,（3）止推轴承,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力,二、工程中常见的约束,静力学,静力学公理和物体的受力分析,36,（2）柔索约束张力,球铰链空间三正交分
12、力,止推轴承空间三正交分力,（4）滚动支座光滑面,（1）光滑面约束法向约束力,总结,二、工程中常见的约束,（3）光滑铰链两个正交的力,D,K,C,A,B,E,P,H,静力学,静力学公理和物体的受力分析,37,静力学公理和物体的受力分析,静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图,静力学,静力学公理和物体的受力分析,38,一、物体的受力分析,1. 目的： 为了求出某个未知力 2. 过程： 1）要选定需要引进研究的物体。即确定研究对象； 2）分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和作用点。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,39,画受力图步骤：,3、按约束性质画出所有
13、约束（被动）力,1、取要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图,2、画出所有主动力,二、受力图,为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称为受力体）从与其周围的 物体（称为施力物体）中分离出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,40,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,碾子重为P，拉力为F，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图,例题1,静力学,静力学公理和物体的受力分析,41,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简图,屋架受均布风力q（N/m
14、）， 屋架重为P，画出屋架的受力图,例题2,静力学,静力学公理和物体的受力分析,42,解： 取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b),水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。,例题3,静力学,静力学公理和物体的受力分析,43,取 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 的受力图又如何改动?,杆的受力图能否画为图（d）所示？,例题3,静力学,静力学公理和物体的受力分析,44,在图示的平面系统中，匀质球A 重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是q 的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并
15、分别画出平衡时各物体的受力图。,例题4,静力学,静力学公理和物体的受力分析,45,解：,1.物块 B 的受力图。,3.滑轮 C 的受力图。,例题4,2. 球A 的受力图。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,46,练习题,画受力图,先画AC受力图，再画AB的受力图。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,47,在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统，简称为物系。 对物体系统进行受力分析时，把作用在物体系统上的力分为外力和内力。所谓外力是指物系以外的物体作用在物系上的力；所谓内力是指物系内各物体之间的相互作用力。 画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物
16、体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统；也可是整个物体系统中的某部分或某一物体。,物体系统的受力分析,静力学,静力学公理和物体的受力分析,48,2、确定研究对象，画出分离体的图形。,3、画主动力,4、各分离体受力图不违背作用力反作用力公理,5、注意同一位置受到同一物体的作用力应相同,1、检查是否含有二力构件，如果有首先分析二力构件；三个力作用构件的构件，是否可以运用三力汇交定理。,6、余下约束按照其特点画出,物体系统的受力分析,7、内力不画出,静力学,静力学公理和物体的受力分析,49,A 三铰拱受力分析,B 三铰拱受力分析,例题5,静力学,静力学公理和物体的受力分析,50,C 三铰
17、拱受力分析,例题5,为什么C处的约束力没有画？,静力学,静力学公理和物体的受力分析,51,A,B,C,例题6,q,静力学,静力学公理和物体的受力分析,52,RD,RB,P,RD,RB,CD,AC,整体,例题7,静力学,静力学公理和物体的受力分析,53,RB,RC,RA,I,AC,RD,RB,RA,P,O,RD,RC,CD,例 题 七,例题7续,静力学,静力学公理和物体的受力分析,54,P,例题7,解二：,静力学,静力学公理和物体的受力分析,55,画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例题8,静力学,静力学公理和物体的受力分析,56,等腰三
18、角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。,练习题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,57,练习题,解：,1、杆BC 所受的力：,2、杆AB 所受的力：,表示法一：,表示法二：,静力学,静力学公理和物体的受力分析,58,练习题,按下列要求画受力图: （1）DE杆 （2）重物连同滑轮 （3）BC杆 （4）AC杆连同滑轮和重物 （5）整体,静力学,静力学公理和物体的受力分析,59,（2）重物连同滑轮,I,（3）BC杆,M,（4）AC杆 连同滑轮和重物,（5）整体,（1
19、）DE杆,静力学,静力学公理和物体的受力分析,60,明确研究对象。正确确定研究对象受力的数目。 当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,注意事项,画受力图的注意事项,静力学,静力学公理和物体的受力分析,61, 若分离体与二力体（或二力杆）相连，则一定要按二力体（或二力杆）的约束特点画出二力体（或二力杆）对分离体的约束反力。 在画受力图时，一般不要随便移动力的作用点位置。 当已知约束反力的方向时，必须将约束反力按真实方向画出。, 节点受主动力作用时，一般都认为主动力作用于销钉上或作用于球铰链的中心上
20、。,注意事项,静力学,静力学公理和物体的受力分析,62,静力学公理和物体的受力分析,静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图 习题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,63,1-2(i),习题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,64,不计自重 画各构件受力图,习题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,65,习题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,66,学生常犯的错误,静力学,静力学公理和物体的受力分析,67,计算工程实际问题的过程,实际对象 力学模型 数学模型 计算,力学模型的合理性直接决定计算结果的正确性，因此模型的概念和建立力学模型的思想是力学教学的一个重点。,静力学,静力学公
21、理和物体的受力分析,68,数学模型,据统计：近几年全世界所发表的科技论文中，使用频率最高的关键词即为数学模型 运用数学方法去解决实际问题，即要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题的过程就是数学建模。而这种数学表述就是一个数学模型。,Mathematic Modeling,静力学,静力学公理和物体的受力分析,69,力学计算简图的建立,从实际结构到结构计算简图的简化,主要包括支座的简化、节点的简化、构件的简化和荷载的简化。,静力学,静力学公理和物体的受力分析,70,一、节点的简化,结构中两个或两个以上的构件的连接处叫做节点。,实际结构中构件的连接方式很多，在计算简图中一般可简化为铰节点和刚节点两
22、种方式。,力学计算简图的建立,静力学,静力学公理和物体的受力分析,71,二、支座的简化,力学计算简图的建立,静力学,静力学公理和物体的受力分析,72,力学计算简图的建立,很多问题其实是力学模型的合理简化。 假设这根梁足够长，支座处的连接刚度较之较小，无论用焊接还是用螺栓连接，此处简化为铰接支座较合乎实际受力情况。 如梁跨度较小，在幕墙里一般都是横梁，梁刚度较小，支左连接位置刚度较大，就该简化为固结支座了。更能符合梁的实际内力了。 在力学模型不能合理简化的时候，取简支梁是对梁做了保守设计，但是要特别注意对连接的受力状态合理判断。所以力学简化不能简单的一慨而论。,静力学,静力学公理和物体的受力分析
23、,73,力学计算简图的建立,静力学,静力学公理和物体的受力分析,74,对实际约束，我们只要略去次要因素，从组成分析与运动分析着手，就能简化为理想模型，根据约束的特点来判断约束反力的方向。,下面来看几个具体的工程问题,实际工程问题,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,76,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,77,缆 索,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,78,滑槽与销钉,FR,实际工程问题,FR,静力学,静力学公理和物体的受力分析,79,翻斗车,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,80,多跨桥,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受
24、力分析,81,升 船 机,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,82,滚动铰支座,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,83,光滑圆柱铰链约束,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,84,光滑面约束,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,85,凸轮顶杆机构,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,86,固定铰支座,静力学,静力学公理和物体的受力分析,87,辊 轴,FR,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,88,滚珠(柱)轴承,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,89,止 推 轴 承,实际工程问题,静力学,静力学公理和物体的受力分析,90,力学图形元素库,公式框,圆柱,固定支座,可动支座,固定端,均布载荷,单元体,字母框,
