1、12009 年中考模拟试卷 数学卷（考试时间：100 分钟，满分：120 分）一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图，数轴上 A 点所表示的数是-1， B 点所表示的数是 3，则线段 AB 的中点所表示的数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 1.52. 2009 年 3 月 5 日第十一届全国人大二次会议在北京人民大会堂开幕. 温家宝总理在政府工作报告中指出，大规模增加政府投资，实施总额 4 万亿元的两年投资计划.
2、把 4 万亿用科学记数法表示为（ ） （本题原创）A. 4108 B. 4109 C. 41012 D. 410133. “排列 3”是全国联网的体育彩票的一种玩法，即从 000999 的数字中任选一个三位数为投注号码进行投注，投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选号码与中奖号码相同且顺序一致，即可获得 1000 元奖金. 则下列关于“排列 3”的直选投注事件中，属必然事件的是（ ） （本题原创）A. 直选投注 1 个号码，即获 1000 元奖金 B. 直选投注 1000 注，即获 1000 元奖金C. 直选投注 1000 元，即获 1000 元奖金 D. 直选投注 1000 个不同
3、号码，即获 1000 元奖金4. 如图，已知1，2，3 是直线 a，b 分别被直线 c，d 所截形成的角，且1=75，2=76，若 cd，则3 的度数为（ ）A. 75 B. 76 C. 75或 76 D. 104或 1055. 抛物线 y=x2+1 绕原点旋转 180后的解析式为（ ）A. y=x2-1 B. y=-x2-1C. y=-x2+1 D. y=-(x+1)26. 受全球金融危机的影响，国际、国内市场萎缩，经济增长受到严峻挑战.经济滑坡直接影响到居民的收入和生活水平. 同时，为积极履行公共财政的惠民性，用实际行动拉动内需，体现党和政府对困难特殊群体的关爱，萧山区委、区政府决定对困难
4、特殊群体等实施消费资助. 其中资助对象之一是区属中小学校在校学生，享受每人一次性 100 元的消费资助.萧山区新华书店面向学生推出了一项团购书券的活（第 1 题图）dcba321（第 4 题图）2动，即 100 元消费券兑换 110 元购书券的活动，这种团购方式相当于约打（ ）（本题原创）A. 八八折 B. 八九折 C. 九折 D. 九一折7. 已知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点 P 叫做ABC 的（ ） （本题原创）A. 中心 B. 重心 C. 外心 D. 内心8. 消 费 者 物 价 指 数 ， 英 文 缩 写 为 CPI， 是 反 映 与 居 民 生活 有 关 的 商 品 及
5、 劳 务 价 格 统 计 出 来 的 物 价 变 动 指 标 ， 通常 作 为 观 察 通 货 膨 胀 水 平 的 重 要 指 ， 该 指 数 过 高 的 升 幅 往 往 不 被 市 场 欢 迎 . 一 般 说 来 当 CPI3%的 增 幅 时 我 们 称 为 通 货 膨 胀 ； 而 当 CPI5%的 增 幅 时 ， 我们 把 它 称 为 严 重 通 货 膨 胀 .下 图 来 源 于 2009 年 3 月 11 日 的 都 市 快 报 ， 反映 了 1997 年 至 2008 年 期 间 浙 江 省 CPI 变 化 情 况 ， 请 根 据 以 上 信 息 并 结 合 图象 ， 判 断 下 列
6、说 法 中 错 误 的 是 （ ） （ 本 题 原 创 ）A. 1997 年 至 2008 年 期 间 ， 共 有 2 年通货膨胀，1 年严重通货膨胀B. 1997 年 至 2008 年 期 间 ， 较 上 一 年 涨 幅 最 大 和 跌 幅 最 大 的 都 是 3.10%C. 1997 年 至 2008 年 期 间 ， 较 上 一 年 涨 幅 或 跌 幅 在 1.00%以 内 的 有 3 年D. 1997 年 至 2008 年 期 间 的 年 均 CPI 指 数 为 1.55%9. 如图，ABC 中，B=C=30，点 D是 BC 边上一点，以 AD 为直径的O恰与 BC 边相切， O 交 A
7、B 于 E，交AC 于 F. 过 O 点的直线 MN 分别交线段BE 和 CF 于 M，N ，若 AM:MB=3:5，则 AN:NC 的值为（ ） （本题原创）A. 3:1 B. 5:3 C. 2:1 D. 5:210. 在平面直角坐标系中，把点 A(-1，2)向右平移 5 个单位得 B 点，若点 C 到直线AB 的距离为 2，且ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有（ ） PCBA(第 7 题图)（第 9 题图）O NM FED CBA5.00%4.20%1.10%1.30%3.90%1.90%-0.90%-0.20%1.00%-1.20%-0.30%2.8%62008名2007名20
8、06名2005名2004名2003名2002名2001名2000名1999名1998名1997名42-20历年来浙江 CPI 变化（第 8 题图）3（根据 2008 年沈阳市中考第 16 题改编）A. 8 个 B. 6 个 C. 4 个 D. 2 个二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 单项式-a 2b 的次数是 ，它与单项式 3a2b 的和为 . 12. 如图，圆锥的母线长为 13，底面半径为 5，则圆锥的侧面积为 ，该圆锥左视图的面积为 . 13. 估算 的近似值约为 （结果精确到 0.1）.
9、（本题原创）20914. 红、蓝两枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6同时抛掷这两枚骰子，分别将红色和蓝色骰子正面朝上的编号记为 x 和 y，设 P(x，y)，则抛掷一次所确定的点 P 落在反比例函数 图象6yx上的概率是 . （根据 2008 青海省西宁市中考第 26 题改编）15. 同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾” ，我们将一张长 10cm，宽1cm 的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾” （如右图）.如果“红勾”所成的锐角为 60，则这个“红勾”的面积为 cm2.（结果保留根号） （本题原创）16. 如图(1) ，ABC 是正三角形，曲
10、线 DA1B1C1叫做“正三角形ABC 的渐开线 ”，其中 ， ， 依次连接，它们的圆心A1C1A依次按 A，B，C 循环. 则曲线 CA1B1C1 叫做正 ABC 的 1 重渐开线，曲线CA1B1C1A2B2C2 叫做正ABC 的 2 重渐开线，曲线 CA1B1C1A2AnBnCn 叫做正ABC 的 n 重渐开线. 如图(2)，四边形 ABCD 是正方形，曲线 CA1B1C1D1叫做“正方形 ABCD 的渐开线” ，其中 ， ， ， 依次连接，它们A1D1A11的圆心依次按 A，B，C ，D 循环.则曲线 DA1B1C1D1 叫做正方形 ABCD 的 1 重渐开线，曲线 DA1B1C1 D1
11、A2AnBnCnDn 叫做正方形 ABCD 的 n 重渐开线. 依次下去，可得正 n 形的 n 重渐开线（n3）. 若 AB=1，则正方形的 2 重渐开线的长为 ；若正 n 边形的的边长为1，则该正 n 边形的 n 重渐开线的长为 .（根据 2007 河南中考第 20 题，2003 年贵阳市中考第 23 题改编）（第 12 题图）(第 15 题图)D D1A2C1B1A1CBAA2C1B1A1CBA图(1) （第 16 题图） 图(2)4三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.1
12、7.（本小题满分 6 分）在盒子里放有四张分别写有整式 3x2-3，x 2-x，x 2+2x+1，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母.(1) 求能组成分式的概率；(2) 在抽取的能组成分式的卡片中，请你选择其中能进行约分的一个分式，并化简这个分式. （根据 2008 年佛山市中考第 8 题改编）18.（本小题满分 6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点.(1) 请在图(1)中作一个格点钝角三角形；(2) 请在图(2)作一个四边长均为无理数且是轴对称图形的格点四边形.（本题原创）19.（本小题满分 6 分）两条线段 A
13、B 和 CD 把正方形分成形状相同、面积相等的四部分现给出四种分法，如图所示请你从中找出线段 AB、CD 的位置及关系存在的规律符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母） (第 18 题图(1)DACBDACBDACBDCBA（第 19 题图）(第 18 题图(2)520.（本小题满分 8 分）小明一家假期去登山旅游，从社会课上知道山区气温随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：海拔高度 x(m) 200 300 400 500 气温 y() 21.8 21.2 20.6 20 (1) 请判断 y 与 x 之间成哪种函数关系，并求出这个函数的关系式；
14、(2) 若小明到达山顶时，测得当时气温为 17.6 ，请求出这座山的海拔C（根据 2007 年巴中市中考第 27 题改编）21.（本小题满分 8 分）在ABC 中，已知A=60 ，B 为锐角，且 tanA，cosB 恰为一元二次方程 2x2-3mx +3=0 的两个实数根. 求 m 的值并判断ABC 的形状. （本题原创）22.（本小题满分 10 分）2009 年中超足球联赛于 3 月 21 日拉开帷幕. 浙江绿城队作为中超新军，2008 年第一次参加取得了第 9 名的成绩，已在中超立足. 以下是 2008 年 15 支中超球队进球统计图（其中武汉光谷队因中途退赛，故不列入统计） ，请解答下列
15、问题：(1) 已知浙江绿城队的进球数恰好也在这 15 支球队中排名第 9，且比 15 支中超球队进球数的中位数少 1 个，则浙江绿城队在 2008 年中超联赛中的进球数是 2008 年中超各队进球数统计图（第 22 题图）名名名名名343030352830394153415443585415141360111098765 124321504020306个，并补全图中的条形统计图；(2) 关于浙江绿城队的积分，现有以下几个相关信息： 中超联赛决定名次办法：积分多的队名次列前；积分相等，则看积分相等队之间相互比赛，先看积分，多者列前；再看净胜球，多者列前；再是进球数，多者列前. 足球比赛胜一场，积
16、分 3 分；平一场，积分 1 分；负一场，积分 0 分，以此来计算各球队的总积分. 浙江绿城队平的场数比负的场数多 3 场. 第 8 名的青岛盛文队的积分为 39 分，第 10 名的河南四五队的积分为 36 分.请你利用以上信息，求出浙江绿城队的积分. （本题原创）23.（本小题满分 10 分）如图，已知XOY=90，正PAB 的顶点 P与 O 点重合，顶点 A 是射线 OX 上的一个定点，另一顶点 B 在XOY 的内部. (1) 当顶点 P 在射线 OY 上移动到点 P1 时，连结 AP1，请用尺规作图XOY 内部作出以 AP1 为边的正三角形（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明） ；(2)
17、 设 AP1 交 OB 于点 C，AB 的延长线交 B1P1于点 D. 求证：ABCAP 1D；(3 ) 连结 BB1，求ABB 1 的度数. （本题原创）24.（本小题满分 12 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，直4(6)1957yx线 CD x 轴交抛物线于 D 点 . 动点 P，Q 分别从 C，D 两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，点 P 向射线 DC 方向运动，点 Q 向射线 BD 方向运动，设 P，Q 运动的时间为 t(秒) ， AQ 交 CD 于 E.(1) 求线段 AB 与线段 CD 的长；(2) 求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；(3) 连结 BE. 是否存在这样的时刻 t，使得AEB=BDC? 若存在请求出 t 的值；若不存在，请说明理由. （本题原创）BAP1(P)YXO（第 23 题图）（第 24 题图）E DCBAQPO xy7
