1、2009 中考数学辅导之反比例函数及圆相关公式反比例函数.圆周长、弧长公式及圆的面积和扇形、弓形面积.一、教学目的:1.掌握反比例函数的定义、图象和性质.2.掌握圆周长、弧长公式及圆、扇形、弓形的面积公式.并能熟练的进行公式变形、正确的计算.二、基础知识及说明：1.函数 叫反比例函数（或 ）.其图象是双)0(kxy 1xkxy曲线,所以我们也叫双曲线 .当 时,图象在一、三象限,在每个象限内，xky0的增大而减小,当 ,双曲线在二、四象限, 在每个象限内， 的增xy随 xy随大而增大.2.设圆的半径是 ,则圆的周长 .若一条弧所对的圆心角是 ,半径是nRc2nR,则弧长公式是 .(注意,求弧长
2、有圆心角的度数半径的长两个条件),注180Rl意公式的变形.已知弧长求圆心角 .已知弧长求半径 R= .ln180 l1803.已知圆的半径 R,则圆的面积是 S= R2.扇形的面积是 ,第lRSn2362或一个公式是利用圆心角的度数 和半径 R 求得的.第二个公式是利用扇形的弧长n和半径 R 求得的,要注意根据已知条件选用恰当的公式.4.弓形面积,若一个弓形小于半圆则 S 弓形 =S 扇形 -S ；若一个弓形大于半圆,则 S 弓形 =S 扇形 +S .三、练习:1.填空题:弧 AB 的长是 10cm,半径是 10cm,则 AB 所对的圆心角是_度, S 扇形AOB=_cm2.两个同心圆,若小
3、圆的切线被大圆截取的部分为 8cm,则两圆围成的环形面积是_cm 2.扇形的圆心角是 120,弧长是 4 ,则扇形的面积是_.弓形的弧所对的圆心角是 120,弓形的弦长是 ,则该弓形的面积是_.a如图:两个同心圆被两条半径截得 C的 AB 长是 cm. CD 的长是 cm. A B D830AC=8cm,则 S 阴影=_cm 2. O 已知扇形的半径是它内切圆的半径的 3 倍,则扇形的面积与内切圆的面积之比是_.已知 , 的算术平方根成正比例, 成反比例,且当21yx与1 xy与2,则 间的函数关系式是_.21,4;1,yxyx时时 x与已知 与反比例函数 的图象的两个交点的横坐标分别是bk,
4、则这个一次函数的解析式是_.2和反比例函数的图象经过(-3,6)点,则这个函数的解析式是_.如图:已知O 1和O 2的半径分别是 6cm 和 2cm,O 1和O 2外切于 P.AB 是两圆的外公切线,则 S 阴影 =_cm2.已知反比例函数 的图象经过点 A( ),已知直线 也经过点 A 与 轴xya,lx相交于点 B,且 SAOB=6,则直线 的解析式是_.lPO1 O2BA已知反比例函数 的图象在二、四象限,则 的值是_.762)3(mxy m如果一个扇形的半径为一个圆的半径的 2 倍,且扇形的面积与圆的面积相等,那么这个扇形的中心角是_度.弓形的高为 1cm,弦长为 ,则弓形的面积是_.
5、2四、练习答案: 50,18 (提示:S 环=S 大圆-S 小圆= = = =16 )6 2rR)(2r24R r 12 (提示:AOD=60 AD R S 扇形=2)39(a2aa260sin3OD= S = )29360)(12a actg6320 213621aA D BO分析:S 阴影 =S 大扇 -S 小扇 ,而由 S 扇形 = ,必须求 R.但在此图形中,两扇形的lR21半径不同,面积不同,但两个扇形的圆心角相同,利用 .再8240180)(34rnr得利用 和圆心角相同即 ,解得: S 大扇 =180rnr4r80, S 小扇 = 3022Rl 412S 阴影 = .此题还可记住书中 P212 中第 11 题第小题中公5643式 S 阴影 = .3568)(21)(1Dl此题的图A BDoO设小圆半径为 r,扇形的半径 3r,圆 与扇形成内切 O =2r OD=r O OD=30, AOB=60S 扇形= . 22360)(r 23rS圆扇 xy2324xyxy18提示:连结 O1O2,O1A,O2B,过 O2作 O2DO 1A,则 O1O2=8cm,O1D=4cm,则O 1O2D=30,AO 1O2=60,O 1O2B=120,S 扇形 =6 ,S 小扇 = ,S 梯形 =16 ,343S 阴影 =16 - .3 2 90 74854821 xyxy或
