MATLAB第三课 向量与矩阵.ppt

1、第二章 向量和矩阵,MATLAB可以很好的解决数组问题，所以MATLAB解线性方程组很有效。,如求解下列方程组的解X=X1;X2;X3 6X1+3X2+4X3=3 -2X1+5X2+7X3=-4 8X1-4X2-3X3=-7,思路：此式可写成矩阵形式A*X=B 解：A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;B=3;-4;-7;X=AB,1 向量（vector）一维数值数组。MATLAB允许你创建列向量和行向量，列向量通过在括号内把数值用分号（；）隔开来创建，对元素的个数没有限制。,第一节 向量, a=2;1;4a =214,列向量相乘 （数量相乘）, a=2;1;4a =214 c=3;

2、b=c*ab =6312,2 创建行向量, v=2,0,4v =2 0 4 v=2 0 4v =2 0 4,3 列向量和行向量之间的转换, v=2;1;4; y=v %（）表示转置操作 y =2 1 4,列转行,行转列, v=2,1,4; y=vy =214,4 向量加法减法, a=2,1,4; b=3,2,5; y=b-ay =1 1 1, b=3;2;5; a=2;1;4; y=a+by =539,5 创建大向量, a=2;1;4; b=3;2;5; c=a;bc =214325, a=2,1,4; b=3,2,5; y=a,by =2 1 4 32 5,6 创建等差数列向量, x=0:2

3、:10x =Columns 1 through 4 0 2 4 6Columns 5 through 6 8 10,6.1递增的, y=exp(x)y =1.0e+004 *Columns 1 through 2 0.0001 0.0007Columns 3 through 4 0.0055 0.0403Columns 5 through 6 0.2981 2.2026, y=x.2y =Columns 1 through 4 0 4 16 36Columns 5 through 6 64 100,（）前面必须加（.）号，否则错误, y=x2? Error using = mpowerMatr

4、ix must be square.,6.2 递减的, x=10:-2:0x =Columns 1 through 4 10 8 6 4Columns 5 through 6 2 0,6.3 linspace（a,b,n) a,b之间有n个等差元素向量, linspace(10,100,5)ans =Columns 1 through 2 10.0000 32.5000Columns 3 through 4 55.0000 77.5000Column 5 100.0000,6.4 logspace（a，b，n） 创建10a和10b之间n个数值等差向量, logspace(1,3,3)ans =

5、Columns 1 through 2 10 100Column 3 1000,7 特征化向量,7.1 length（a） 包含元素的个数, b=3,2,5; length(b)ans =3,7.2 max(b),min(b)找最大最小的元素, b=3,2,5; max(b)ans =5 min(b)ans =2,7.3 数量积（点乘） 用数组乘法（.*）来表示, a=0;3;4; a.*aans =0916, sum(a.*a)ans =25,求总和,7.4 计算向量的模, u=i;1+2i;4; c=sqrt(sum(conj(u).*u)c =4.6904,7.5 向量的绝对值abs(A

6、), A=-2,0,-1,9A =-2 0 -1 9 B=abs(A)B =2 0 1 9,向量的点乘和叉乘（数量积和向量积）8.1 两向量点乘用dot（a，b）8.2 两向量叉乘用cross（A,B）, a=1;4;7; b=2;-1;5; c=dot(a,b)c =33,A=1,2,3; B=2,3,4; C=cross(A,B)C =-1 2 -1, u=i;1+2i;4; mag=sqrt(dot(u,u)mag =4.6904,用dot计算模,9 引用向量元素, A=12;17;-2;0;4;4;4;11;19;27; A(2)ans =17 A(8)ans =11, v=A(4:6

7、)v =044, A(:)ans =1217-20444111927,矩阵的基本操作 9.1 矩阵的输入, A=-1,6;7,11A =-1 67 11, C=2*AC =-2 1214 22,9.2 矩阵的乘法,9.3 矩阵的加减法, A=-1,6;7,11; B=2,3;4,5; A+Bans =1 911 16,要求两矩阵中的行列数都相等, A-Bans =-3 33 6,9.4 矩阵的转置, A=-1,6;7,11A =-1 67 11 B=AB =-1 76 11, C=1+i,4-i;5+2i,3-3i C = 1.0000 + 1.0000i 4.0000 - 1.0000i 5

8、.0000 + 2.0000i 3.0000 - 3.0000i D=C %转置矩阵会自动计算复数的共轭值 D = 1.0000 - 1.0000i 5.0000 - 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 3.0000i, D=C. %不计算共轭值D =1.0000 + 1.0000i 5.0000 + 2.0000i 4.0000 - 1.0000i 3.0000 - 3.0000i, A=12,3;-1,6; B=4,2;9,1; C=A.*BC =48 6-9 6, A=12,3;-1,6; B=4,2;9,1; C=A*BC =75 2750 4,数组相乘

9、(要求行列匹配），用与向量相乘相同的符号,（.*）。,矩阵相乘不用这样。矩阵可以不匹配,9.4 矩阵相乘,注意：数组相乘要求行列必须相匹 配，而矩阵可以不匹配, A=12,3;-1,6;3,4; B=4,2;9,1; C=A*BC =75 2750 448 10, A=12,3;-1,6;3,4; B=4,2;9,1; C=A.*B? Error using= timesMatrix dimensions must agree.,9.5 其他操作 9.5.1 把数加到行向量里面, A=12,3,1,8; b=2; C=b+AC =14 5 3 10,9.5.2 数组左除右除, A=2,4,6,

10、8; B=2,2,3,1; C=A./B C = 1 2 2 8 C=A.B C = 1.0000 0.5000 0.5000 0.1250,9.5.3 数组中每个元素平方, A=2,4,6,8; x=A.2x =4 16 36 64,10 特殊矩阵, eye(4)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1,单位矩阵主对角线元素全为1其他元素都为零的方形矩阵,行列式与线性方程组求解 11.1 解方程组,求解下列方程组的解X=X1;X2;X3 6X1+3X2+4X3=3 -2X1+5X2+7X3=-4 8X1-4X2-3X3=-7 思路：此式可写成矩阵形式A*X=B, A

11、=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3; B=3;-4;-7; X=ABX =0.60007.0000-5.4000,11.2 解行列式, A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3; det(A)ans =100,作业： 1：求向量A=（-1，7，3，2）的模。 2：求向量A=(-1+I,7i,3,-2-2i)的模。 3：考虑数1，2，3.用这些数做元素分别以行向量和列向量的形式输入MATLAB。 4：设A=1;2;3,B=4;5;6，求这两个向量的数组乘积。 5：什么命令可以产生一个只有对角元素1，其他元素全为零的55矩阵。 6：解下列方程组的解x+2y+3z=12-4x+y+2z=

12、139y-8z=-1,第一题答案 a=-1,7,3,2; sqrt(sum(a.*a)ans =7.9373, a=-1,7,3,2; sqrt(dot(a,a)ans =7.9373,1：求向量A=（-1，7，3，2）的模。,2: A=-1+i,7*i,3,-2-2i; sqrt(dot(A,A)ans =8.2462,2：求向量A=(-1+I,7i,3,-2-2i)的模。,3: A=1;2;3A =123 B=1,2,3B =1 2 3,3：考虑数1，2，3.用这些数做元素分别以行向量和列向量的形式输入MATLAB。,4 A=1;2;3; B=4;5;6; A.*Bans =41018,4：设A=1;2;3,B=4;5;6，求这两个向量的数组乘积。,5： eye(5)ans =1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1,6: D=1,2,3;-4,1,2;0,9,-8; b=12;13;-1; Dbans =-1.24242.39392.8182 det(D)ans =-198,