矩阵的概念及运算.ppt
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1、,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,例1. 某厂家向三个代理商发送四种产品.,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,矩阵线性运算的性质:,定理1 设A, B, C, O是同型矩阵, k, l是数, 则,(1) A + B = B + A, (2) (A + B) + C = A + (B + C), (3) A + O = A, (4) A + (A) = O, (5) 1A = A, (6) k(lA) = (kl)A, (7) (k + l)A = kA + lA, (8) k(A
2、 + B) = kA + kB.,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,例1. 某厂家向三个代理商发送四种产品.,第1章 矩阵,第1章 矩阵,第1章 矩阵,定理2 设k是数, 矩阵A, B, C 使以下各式中 一端有意义, 则另一端也有意义且等式成立,(1) (AB)C = A(BC), (2) A(B+C) = AB + AC, (A+B)C = AC+BC, (3) (kA)B = k(AB).,矩阵乘法的性质:,第1章 矩阵,第1章 矩阵,3. 矩阵的转置,为A的转置.,则称矩阵,第1章 矩阵,定理3 矩阵的转置运算满足如下性质,(1) (AT)T = A, (2) (A+B)T = AT + BT, (3) (kA)T = kAT, (4) (AB)T = BTAT. (穿脱原则),转置的性质:,第1章 矩阵,第1章 矩阵,例4.假设A是方阵,证明:存在唯一的 对称阵B和反对称阵C,使得A=B+C.,