1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第卷（选择题 共 60 分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 R2如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A) P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 V= R34n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k
2、 次的概率 其中 R 表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 M=x |-3x1|,N= x|x-3, 则 M N(A) (B) x|x-3 (C)x|x1 (D)x|x1|(2)若函数 为偶函数，则1yaa(A) (B) (C) (D)212(3)圆 与直线 没有公共点的充要条件是x2ykx(A) ) (B) ),(k 3,(k(C)k (D) k),(2 ),(4)已知 0a 1, , ,则logl3aax1log5,l21lo
3、g32aaayz(A)x y z (B)z y x (C)y x z (D)z x y(5)已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ,则顶点 D 的坐标为A高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！(A)(2, ) (B)(2, ) (C)(3,2) (D)(1,3)2721(6)设 P 为曲线 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 P 横:3Cyx 4,0坐标的取值范围为(A) (B)-1,0 (C)0,1 (D)21, 1,2(7)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4 从这 4 张卡片中随机抽取 2
4、张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A) (B) (C) (D)3121343(8)将函数 y=2x+1 的图象按向量 a 平移得到函数 y=2x+1 的图象，则(A)a=(-1,-1) (B)a=(1,-1)(C)a=(1,1) (D)a=(-1,1)(9)已知变量 满足约束条件 则 的最大值为,xy,013,xy2zxy(A) (B) (C) (D)424(10)一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案
5、共有(A)24 种 (B)36 种 (C)48 种 (D)72 种（11 ）已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则2910ymx15m(A) (B) (C) (D)34（12 ）在正方体 中， 分别为棱 的中点，则在空间中与三条直线1CDAEF、 1,AA1D1、EF 、 CD 都相交的直线不存在 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有无数条()第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13 ）函数 的反函数是 .23()xye（14 ）在体积为 的球的表面上有 A、B、C 三点，AB=1,BC = ，A、C 两点的球
6、面距离为 ，23则球心到平面 ABC 的距离为 .（15 ） 展开式中的常数项为 .3621()x高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（16 ）设 ，则函数 的最小值为 .(0,)2x2sin1xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 ，对边的边长分别是 .已知 .,ABC,abc2,3C（）若ABC 的面积等于 ，求 ;3,（）若 ，求ABC 的面积.sin2i（18 ） （本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统
7、计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率;（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率;（ii）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率.（19 ） （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体 中， AP=BQ=b（0b 1） ，截面 PQEFAD，ABCD截面 PQGHAD .（）证明：平面 和平面 互相垂直;PQEFGH（）证明：截面 和截面 面积之和是定值，并求出这个值;（）若 ，求 D E 与平面 PQEF 所成角
8、的正弦值.12b高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（20 ） （本小题满分 12 分）已知数列 an,bn是各项均为正数的等比数列，设 .(N*)nbca（）数列c n是否为等比数列？证明你的结论;（）设数列 的前 n 项和分别为 .若 求数列c n的前 nl,lb,nST12,1nS项和.(21)（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，点 P 到两点（0， ） 、 （0， ）的距离之和等于 4.设点 P 的轨迹xOy3为 C.()写出 C 的方程；()设直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点.k 为何值时 此时| |的值是多少？?OBA(22)（本小题满
9、分 14 分）设函数 在 处取得极值，且 .32()1fxabxabR、 12,x12x()若 a=1，求 b 的值，并求 f(x)的单调区间；()若 a0 ，求 b 的取值范围.高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！答案 一、选择题1. 答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题意 31,Mx， .3Nx|1MNx2. 答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。 ()2),fa(0(1),ff.a3. 答案：B解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆 与直线2xy没有公共点2ykx21dk(3).，4. 答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。 log6,
10、axl5,aylog7,az由 知其为减函数, 01ayz5. 答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。 (4,3)BC(,2)ADxy且 ，2BCD2473xxyy6. 答案：A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点 的横坐标P为 , 且 （ 为点 P 处切线的倾斜角） ，又 ，0x02tanyx 0,4高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！ ，021x01,.2x7. 答案：C解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数，则取出的 2 张卡片上的数字必须一奇一偶， 取出的 2 张卡片上的数字之
11、和为奇数的概率1342.6CP8. 答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数 21xy的图象得到函数 的图象，需将函数 的图象向左平移 1 个12xy21xy单位，向下平移 1 个单位；故 ().，a9. 答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略) 易知可行域为一个三角形 ,其三个顶点为验证知在点 时取得最大值 2.0),， (， 2),， (10)，10. 答案：B解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有 种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，241A故完成方案共
12、有 种；则不同的安排方案共有2种。21443611. 答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。 取2 191(0),3ymxabm顶点 ,一条渐近线为1(0)330,x22|3|954.512. 答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在 EF 上任意取一点 M,直线 与 M1AD确定一个平面，这个平面与 CD 有且仅有 1 个交点 N, 当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N,而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点的.如右图：二、填空题高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！13. 答案： 1(ln)
13、02yx解析：本小题主要考查反函数问题。 21 1ln(ln),2xyeyxy所以反函数是 (l).yx14. 答案： 32解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为 ,则R, 设 、 两点对球心张角为 ，则34VR3.AC, , , 为 所在平AC3ABC面的小圆的直径， ,设 所在平面的小圆圆心为 ，90AB O则球心到平面 ABC 的距离为 dO2 23().R15. 答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查 的通项公式,621x所以展开式中的常数项共有两种来源:66312(),rrrrTCxx 30,2615;3,r3620;C相加得 15+2
14、0=35.16. 答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。2sin1cos2,inxxyk取 的左半圆,作图(略)易知(0,2)A2sin,co)Bxminta63.k三、解答题17. 本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分 12 分解：（）由余弦定理得， ，24ba又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31sin3C4ab高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由正弦定理，已知条件化为 ， 8 分联立方程组 解得 ， 2ba， 34所以 的面积 12 分ABC 12sin3SbC18.
15、 本小题主要考查频率、概率等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分 12 分解：（）周销售量为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3 4 分（）由题意知一周的销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3，故所求的概率为（） 8 分410.7.59P（） 12 分334240.621C19. 本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力满分 12 分解法一：（）证明：在正方体中， ， ，ADAB又由已知可得 ， ， ，PF HD PQ所以 ， ，所以 平面 PHQEF所以平面
16、和平面 互相垂直 4 分EG（）证明：由（）知，又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形，且 PQ=1，所以截面 PQEF 和截面22PFAP，PQGH 面积之和是，是定值 8 分()Q（）解：设 交 于点 ，连结 ，DFNE因为 平面 ，APE所以 为 与平面 所成的角N 因为 ，所以 分别为12bQF， ， ， ， ， 的中点ABCADABCDEFP QHGN高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！可知 ， 324DN3E所以 12 分sin32解法二：以 D 为原点，射线 DA，DC， DD分别为 x，y，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 Dxyz由已知得 ，
17、故1Fb， ， ， ，(10)A， ， (1)， ， (0)， ， (0)D， ， ， ，Pb， ， Q， ， E， ， ， ()F， ， ()G， ， (1)Hb， ，（）证明：在所建立的坐标系中，可得，(01)(0)P， ， ， ， ，Hb， ，()(1)AD， ， ， ， ，因为 ，所以 是平面 PQEF 的法向量0PQAF， AD因为 ，所以 是平面 PQGH 的法向量H，因为 ，所以 ，所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直4 分D（）证明：因为 ，所以 ，又 ，(01)EF， ， EFPQ ， =PFQ所以 PQEF 为矩形，同理 PQGH 为矩形在所建立的坐标系中可求得
18、， ，2(1)Hb2b所以 ，又 ，2PH所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为 ，是定值 8 分（）解：由（）知 是平面 的法向量(10)AD， ， PQEF由 为 中点可知， 分别为 ， ， 的中点PQEF， ， BCADA BCDEFP QHyxzG高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！所以 ， ，因此 与平面 所成角的正弦值等于102E， ， 12D， ， DEPQF 12 分|cos|A，20. 本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分 12 分解：（） 是等比数列 2 分nc证明：设 的公比为 ， 的公比为 ，则na1(0)qnb2(0)q，故 为等比数列 5 分1 21nnncbaAnc（）数列 和 分别是公差为 和 的等差数列lal1lq2由条件得 ，即112()llnnb 7 分1122l()laq故对 ， ，n于是211121(l)(4lnln)(ln)0qabqaq112204lnl0.abqq， ，将 代入得 ， ， 10 分12142618从而有 所以数列 的前 项和为186nncAnc 12 分244()3n21. 本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 12 分
