1、1线性规划的对偶理论与灵敏度分析作业本题目习题二1题目：写出下列线性规划问题的对偶问题（1） 1234max57fxs.t. 12347610xx12340,解答： 1234min57fxxs.t. 12347610xx12340,令 541235min7fxxs.t. 1u1235221235754610xx3u0,123maZus.t. 7123541236u0,3(2) 1235max38fxs.t. 452x23145x230,0,x解： 15ma8fs.t. 2342x235x142350,0,x令 616235ma8fxs.t. 42x23564x2350,0,x1minZus.t
2、. 3123541230u548123,52 题目 ：写出下列（P）的对偶问题（ D） 123min87fxs.t. 4560,j用讨论（D）的方法（不准用单纯形法求解） ，给出（P）的最优值解： 1axZus.t. 1281570u显而易见 ，当 时，符合条件，1max84Z所以（D）的最优值为 84，根据对偶性定理可知（P）最优值也为 8463题目：用对偶理论来说明下列线性规划的目标函数无下界：123min458fxs.t. （P ）60123x,j解： 123ma600Zuus.t. 123541380,ju由于 且 ，故（D）无可行解252而对于（P） ，显然 ，故 （取pKf）123
3、,xx即目标函数无下界。78题目：用对偶单纯形法求解下列线性规划123min60480fxxs.t. 1234x0,j解： 123min68fxs.t. 34x125436x0,jxB1234b- 3（ - 4 ）- 2- 2- 1- 2- 3- 2- 100- 2- 3（ - 4 ）15x50016C000001r66 0 4 0 8 0 0 0 006 0 4 0 8 0 0 0 08Bx1234xb010- 5 / 41 / 4（ - 3 / 2 ）3 / 4- 1 / 25 / 4001（ - 1 ）11- 1 / 2- 3 / 4- 1 / 46C06 00001r0 2 5 3 5
4、 0 1 5 0- 6 0（ 6 0 / - 4 ）4 0 / - 1 8 0 / - 3Bx1234b0100102 / 31 / 35 / 3001 1 / 62 / 35 / 614x1 / 3- 1 / 3- 1 / 3C06 04 0- 5 / 61 / 6- 2 / 3r0 0 8 0 / 3 0 2 0 / 3 5 0 / 3 - 2 3 0 / 3*52(,),63Txf9习题二11.题目：若第一章习题一第一题的标准型的最优单纯形表为 。345,x为 松 弛 变 量Bx12x345xb3A170C212xr0 0 1 - 3 . 1 2 1 . 1 6 8 4 01 0 0 0
5、 . 4 - 0 . 2 2 0 00 1 0 - 0 . 1 2 0 . 1 6 2 4 00 0 0 1 3 . 6 5 . 2 4 2 8 0 070AC0 0 00（1） 试问 和 各在何范围内变动，最优解不变。1C2（2） 若工厂的最优生产计划仍然是两种产品都生产，试分析确定三种资源的变化范围及影子价格。ib解答： 由 122max70,70,1.fxC1得(1) A1:CAAA4 1*.436r511169.93,9A2: AA4 2227007*.40.83rCC52 15.160.141,3C得此时最优解不变(2) 345,x为 松 弛 变 量 。101 113.261B04.
6、*0.be1118403.216204.*0.024876,bb122 22 223603.1360*40.*1*9.0.430151.640bBbbb25,9133 3331.26*004.*2.106.275.86.4401*.6bBbb2 T75.8,01.52b综 上 所 述 得 影 子 价 格 为 ， ，1112 题目：若习题一中第二题的标准型的最优单纯形表为 345x（ 为 松 弛 变 量 ）Bx1234x5rb0001001000014- 4- 3 / 21 / 25 0 011 / 2- 1 / 25 0 0232- 7 0 0 0ib试 分 别 确 定 的 变 化 范 围 （
7、 最 优 基 保 持 不 变 ） 和 合 理 成 本解答： 345,x为 松 弛 变 量1331122221 11 400Bbe13122192211440*3/20,bbb2Be12312212222213132213331240*0,0,545*90*9045bbbBbb又323 5*0,b119/, 50当 时 ， A的 合 理 成 本 为 。220时 ， 的 合 理 成 本 为 。335b， 时 ， 的 合 理 成 本 为 。1313 题目：某工厂生产两种产品，分别需在 A，B，C，D 设备上加工有关数据如下表所示工 序ABCD产 品甲 乙1x2允 许 机 时2 281 62 82 2
8、1 24 00 4单 位 产品 利 润1它的标准型的最优解 为：3456,x为 松 弛 变 量B12x346x6x5123r b0 0 1 - 10 1 01 0 0 0 40 40 0 0 - 211 2 00 1 0 80 20 0 03210 1 4假定 B 设备增加 10 个台时所需的费用为 12，问增加 B 设备 10 个台时是否合算？若能增加利润，能增加多少？解答：1434561412142 212 2,001/*60*/868xBbb为 松 弛 变 量2222*14,4,10013/5ibbbU*增 加 个 台 时 在 的 范 围 内 ，f故 合 算 能 增 加 利 润 个 单 位Bx124x35r/ity0 40 20 1 50 001002101 01 . 60 . 9*B1x343rb/it00010010*200017521015Bx12345xrb/ity00010010*0001476972,1.25i*1256012, 4*777Txf即： *5,T*1207f
