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类型石头,沙子和水的故事(数学版).doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6938776
  • 上传时间:2019-04-28
  • 格式:DOC
  • 页数:15
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    石头 沙子和水的故事(数学版).doc
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    1、转载 石头,沙子和水的故事(数学版)一天,数学课上。数学老师望着大家说:“今天我们不讲艰深的定理,也不做复杂的计算。你们马上就要毕业了,这次我想和大家分享一点自己的感悟。 ”说罢,老师转身在黑板上画了一个数轴,标上数字0,1,2,3,问:“数轴上的数都写完了吗?”“没有!”学生答道。“还有哪些?”老师问。“还有负数!”“是的。 ”说着,老师又在数轴左侧依次标上-1,-2,-3,接着问:“数轴上的数写完了吗?”“写完了!”学生答。“真的吗?”老师反问。接着,老师又在 0 和 1 之间写上 1/3,1/2,2/3 ,4/5,学生们这才恍然大悟,抢着说:“没写完!还有分数!”“还有 3/2,4/3,

    2、5/4 ,7/4,”“还有负分数!”老师都一一标上,表示肯定。“我们把能写成分数形式的数叫做有理数。如果把所有的有理数也写上,这次写完了吗?”老师又问。“应该写完了吧。 ”学生们小声回答。老师似乎有不同意见,又在 4/3 与 3/2 之间写上根号 2,在3/2 与 7/4 之间写上根号 3,在 2/3 与 4/5 之间写上(根号2)/2。学生们又上当了!还有无理数!“那如果把无理数再填上呢?”老师仿佛要问个没完。学生们一个个盯着数轴,心想:有理数与无理数合起来就是实数了,老师说过,数轴上的点与实数之间一一对应,除了实数还有什么呢?学生们一筹莫展。老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴,说:“加

    3、上一条数轴,我们就进入了二维世界,数的家族里也添了一位新的成员复数。 ”“太神奇了!”有学生惊讶不已。“还能这样?”有学生愤愤不平。“如果再加上一条数轴,我们就进入了三维世界,是不是又有新的数了?”有学生大胆猜想。“想得不错!那样的数叫做三元数。正可谓:一个数轴定方向,两个数轴量天下,三个数轴度乾坤呐!”“那是不是还有四元数、五元数、六元数?”学生追问道。“当然!”老师自信地说道, “留待以后你们去探究了。 ”最后,老师问:“通过刚才这个事情,你们学到了什么?”一个学生马上站起来回答:“数的家族是在不断扩大的。 ”“对,数系在不断地扩充,但这仅仅是表面现象。 ”老师点评道。“你永远不知道生活的

    4、下一刻是什么,可能会有意想不到的精彩。 ”另一位同学补充道。“由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知,有一定深刻性!”老师表示赞许, “还有没有同学补充?”台下一片沉寂,同学们都望着老师,期待老师有一个非同寻常的答案。老师会说些什么呢?留给读者想象和补充吧!或许你已发觉这个故事似曾相识,没错,它改编自大家所熟知的“装石头,沙子和水的故事” ,该故事也有各种不同的版本,其寓意也有各种不同的言说,以上算是其数学版本吧!可作为教师讲授数系知识的参考资料。中国科技大学的王树和教授曾有精辟论述:有理数是米,无理数是汤。有理数是米,无理数是汤,一会儿不想饿得慌。“装石头,沙子和水故事”的第一个版本:一

    5、天,一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。教授站在讲台上,指着讲桌上的铁桶和石块说:“我能够传授给你们的知识都讲完了,今天我们来做个实验。 ”于是,教授把石块一一放进铁桶里。当铁桶里再也装不下一块石头时,教授停了下来,问:“铁桶里现在是不是再也装不下东西了?”“是!”学生答道。“真的吗?”教授问。随后,他从桌子底下拿出了一小桶碎石,随手抓起一把,放在已装满石块的铁桶上面,开始慢慢摇晃,然后又抓起一把,继续摇晃过了一会儿,学生们看见一小桶碎石全装进了铁桶里。“铁桶里还可以装东西吗?”教授又问。“可以吧” ,根据上次经验,学生们小声回答。“没错” ,教授边说,边又从桌子底下拿出一小桶细沙,倒

    6、在铁桶的上面。教授慢慢地摇晃铁桶。约半分钟后,铁桶上面的细沙就滑下去了。“现在铁桶装满了吗?”“装满了。 ”学生们齐声回答。这一次,教授再从桌子底下拿出一罐水,将水慢慢地倒到铁桶里最后,教授抬起头来,微笑着问大家:“这个实验告诉我们什么?”一个学生马上站起来回答:“即使你的日程表排得再满,你都能挤出时间做更多的事情。 ”“有一定道理。 ”同学们都望着教授。教授停了停,说:“它告诉我们,如果不先装石块,等装满了碎石、沙子和水,再装石块几乎就不可能了;如果先装石块,铁桶会留下意想不到的空间装碎石、沙子和水。因此,你们在以后的生活中,必须分清楚什么是石块、碎石、沙子和水,并且总是先装石块。 ”“装石

    7、头,沙子和水故事”的第二个版本:在一次上时间管理的课上,教授在桌子上放了一个装水的罐子。然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石” 。当教授把石块放完后问他的学生:“你们说这罐子是不是满的?”“是。 ”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗?”教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子,把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,再加一些,再问学生:“你们说,这罐子现在是不是满的?”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道:“也许没满。 ”“很好!”教授说完后,又从桌下拿出一袋沙子,慢慢地倒进罐子里。倒完后,再问班上的学生:“现在你们再告诉我,这个罐子是满的呢,还是没满?

    8、”“没有满。 ”全班同学这下学乖了,大家很有信心地回答说。“好极了!”教授再一次称赞这些“孺子可教”的学生们。称赞完后,教授从桌底下拿出一大瓶水,把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子里。当这些事都做完之后,教授正色地问班上的同学:“我们从上面这些事情得到什么重要的功课呢?”班上一阵沉默,然后一位自以为聪明的学生回答说:“无论我们的工作多忙,行程排得多满,如果要挤一下的话,还是可以多做些事的。 ”这位学生回答完后心中很得意地想:“这门课到底讲的是时间管理啊!”教授听到这样的回答后,点了点头,微笑道:“答案不错,但这并不是我要告诉你们的重要信息” ,说到这里,这位教授故意顿住,用眼

    9、睛向全班同学扫了一遍说:“我想告诉各位最重要的信息是,如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去,你也许以后永远没机会把它们再放进去了。 ”这个故事的寓意就是不要总以为自己已经满了,其实还有很多潜力没有开发。人生要是被小事所填充,就没有精力去做大事了。“装石头,沙子和水故事”的第三个版本:在一处杳无人烟的深山中,一位大师带着一个小徒弟,远离嘈杂的人世,用心钻宇宙间无穷的智慧。山中无甲子,日复一日,小徒弟慢慢长大,他跟着大师苦学了不知多少年,觉得自己已经懂得够多了,可以下山去开导一般世人,让他们了解智慧的哲理。徒弟向大师提出自己的想法,大师不置可否,只是笑了笑,拿着平日汲水的木桶,对徒弟说:“来,拿这个

    10、桶子去装满石头,只要能够装满它,你就可以下山了!”徒弟很快地从周围捡了许多大石头,三两下便将木桶装满了石头,徒弟高兴地向师父回复,为师笑了笑,问道:“已经装满了?”徒弟认真地回答:“是的,桶子再也装不下任何一颗石头了”大师笑着从身旁抓起一把小石头,从桶子里堆积如山的大石头顶端,撒了下去,只见小石头很快地从大石头的缝隙间穿过,迅速地落到了桶底。徒弟见状一惊,连忙七手八脚地抓起身边的碎石子,一股脑儿地往木桶中扔,生怕师父责怪他未能将桶装满,而反对他艺成下山。待水桶内装满小石子后,徒弟又向大师再次报告。这次大师顺手抓起一把沙子又从小石头的缝隙间流向桶底,徒弟也连忙跟着师父的动作,抓起许多沙子,卖力地

    11、想将水桶真正装满。最后,水桶中装满了大、小石头以及沙子,徒弟慎重地说:“师父,终于真的装满了,再也装不下任何东西了,这样子,我可以下山了吧?”大师摇头不语,伸手舀了一瓢水,从桶子顶端淋了下去,徒弟见到沙子迅速将那一大瓢水吸收,一滴也没有流出桶外,心中若有所悟,自己也舀了一大瓢水,再倒在沙堆之上,仍是没有半点水滴溢出桶外。徒弟当下大彻大悟,立即打消了下山的念头,决定重新跟着师父好好地学习。此版本还有续集:徒弟选了一个比较低洼的地方,把桶牢牢地用土培好,只留下桶口,再把大师给的石头和小石子一点一点地琢磨、历练加工成细细的沙,然后装进桶中浇上水,取来种子种上,种子发芽、露土、潜枝暗长、傲霜斗雪,向大

    12、自然汲取养分,叶子落下变成有机肥,每一场雨后都能吸纳四方的水土,渐渐地,那只水桶已不再是只装那些石头,沙子和水,还装有一棵蕴涵生命的参天大树!道理:1.选位:徒弟深知海纳百川的道理,于是选了低洼地放置好水桶。他深知高高在上的水桶,怎能哺育出参天大树?2.磨细:磨砺后的石浆,是一种富含矿物的,可孕育生命活体的基料,大师让他想办法装得最多,徒弟把它磨细,意在把大师给予的东西理解消化,融会贯通,变成自己的,而且是要把它升华为具有生命的东西。3.种树:一只小桶装满了,充其量也只是一桶装满石头、沙子、水的混合物,而且是没有生命的死的东西,徒弟种下去的是一粒种子,而后长成大树,这不只是量的变化,更重要的是有质的飞跃,由原来的无生命的物质,变成为有生命的活体,而且是对世间有用的活体。4.意图:那只桶中装的不仅仅是石头、沙子和水,而且还有一个具有生命的参天大树,而大师给予的,恰恰是孕育这个生命的、被细腻加工了的基石!

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