1、6.3 余角、补角、对顶角（1）,2,算一算，填一填,90o,90o,90o,180o,180o,180o,如果两个角的和是90(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和是180(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。,3,几何语言,1与2互余（已知） 1+2=90（互余的定义）,1+2=90（已知） 1与2互余（互余的定义）,或,4,例1已知A=34o30，求A的余角、补角。,解：A的余角=90o-A =90o-34o30 =55o30 A的补角=180o-A =180o-34o30 =145o30
2、,变式：(1)已知A的补角是75o,求A (2)已知A的余角是37o,求A及A的补角。,5,比一比，看谁填得快,48 o,138o,30o,150o,5o,85o,27o37,117o37 ,101o,无,无,50,练习一：,6,判断： 1如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角称为互为余角。（ ）,错,（析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）,2两块直角三角板中A=90，D=90，它们互为补角。（ ）,对,（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。 ）,7,例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x，则它的余角为(90-x
3、) ，它的补角为(180-x) ，得 180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。,练习二：,8,1已知A的余角是它的2倍，求A的度数。 2已知B是它补角的3倍，求B的度数。,解：设A为x，则它的余角为(2x)，得 X+2x=90,x=30 答：A是30。,解:设B为x则它的补角为(180-x)得 X=3(180-x), x=135 答：B是135。,9,例3如图，1和2互余，3和4互余，若1=3，那么2与4相等吗？为什么？,证明：1与2互余 1+2=90o，即2=90o-1 3与4互余 3+4=90o，即4=90
4、o-3 又1=3 2=4（等量减等量差相等）,例3变式：如果把互余改为互补仍相等吗? 为什么？,1,2,4,3,练习三 ：,10,1如图3-1，若1与2互余，2与3互余，则 （ ）， =（ ），根据是 ；,1,3,2.如图3-2，若 、 互补， 与 互补，则 = ，根据是 ；,同角的余角相等,同角的余角相等,练习三 ：,11,3如图3-3，O是直线AB上的一点，OC平分AOB，DOE=90o，则（1）2=（ ），1=（ ）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（ ）（3）图中，DOB的补角是（ ）。,4,3,1与2，1与4，2与3，4与3,1，3,A,1,4,3,2,B,C,D,E,12,今天我们学了什么？,1余角、补角的概念； 2余角、补角的性质； 3互余、互补与两个角的数量有关与位置无关； 4进行简单证明。,13,练习卷课后作业,作业：,14,课后思考:,如图, 1与2互补,则1与 (2-1)和的关系为( )。A互补 B.互余 C.相等 D.小于的度数。,
